2021-2022学年天津市滨海新区九年级上学期数学第三次月考试卷及答案

这是一份2021-2022学年天津市滨海新区九年级上学期数学第三次月考试卷及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. tan45°的值等于（ ）
A. B.
C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值求解．
【详解】解：tan45°＝1．
故选D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.
2. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可.
【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
B是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确.
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.
D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.
故选B
【点睛】本题考查的是轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练的掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是关键.
3. 下列说法中错误的是（ ）
A. 切线与圆有唯一的公共点
B. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
C. 垂直于切线的直线必经过切点
D. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的切线相关的概念辨析即可．
【详解】A、B、D说法均正确；
C、垂直于切线的直径必定过切点，但是垂直于切线的直线不一定过切点，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查圆的切线的判定与性质，及切线长定理，熟记基本概念并准确判断是解题关键．
4. 已知反比例函数图像上有和两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据时，有，可知函数在二、四象限，故而得到2m-1>0，可求得m的取值范围 ．
【详解】∵在反比例函数图像上，当时，有，
∴函数在二、四象限，且y随x增大而增大，
∴2m-1<0，
解得：
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，通过比较函数值的大小来判断反比例函数的单调性，要求学生能够掌握反比例函数的性质．
5. 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，推出∠B=∠C，从而利用三角形内角和求得结果．
【详解】由同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠C=45°，
在中，∠A=75°，∠B=45°，
∴∠AEB=60°，
故选：C．
【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等，熟记基本性质是解题关键．
6. 某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②
【答案】B
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【详解】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
7. 如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（ ）

8
10
11
D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】
根据=，可得=，再根据DE∥BC，可得=；
接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.
【详解】∵=，
∴=，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴==.
∵DE=4，
∴BC=3DE=12.
故答案选D.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.
8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
解得
答：袋子中红球有5个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∵AC=3，AB=6，∴AD=．故选A．
考点：相似三角形判定与性质．
10. 二次函数的图像与轴有两个交点，，且，点是图像上一点，则下列判断正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据a确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论．
【详解】解：∵a=1＞0，∴开口向上，
∵抛物线的对称轴为：x=-，
二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，
无法确定x1与x2的正负情况，
∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；
当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键．
11. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.
【详解】
连接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.
在直角△ECG中，根据勾股定理，得：
(6−x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
则DE=2.
【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.
12. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图像得出a＜0，c＜0，b＞0，可判断①；再由图像可得对称轴在直线x=2右侧，可得，可判断②；再根据二次函数在y轴右侧时的增减性，判断③；根据抛物线对称轴为直线x=3，得出，再利用作差法判断④；最后根据AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，得出a+b+c≥0，再由当x=4时，得出16a+4b+c=0，变形为a=，代入，可得4b+5c≥0，结合c的符号可判断⑤.
【详解】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0，，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x=2右侧，即，
∴，又a＜0，
∴4a+b＞0，故②正确；
∵与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在上，y随x的增大而增大，
在上，y随x的增大而减小，
∴不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，
则
=
=
=≤0，
∴，故④正确；
∵AB≥3，则点A的横坐标大于0且小于等于1，
当x=1时，代入，y=a+b+c≥0，
当x=4时，16a+4b+c=0，
∴a=，
则，整理得：4b+5c≥0，
则4b+3c≥-2c，又c＜0，
-2c＞0，
∴4b+3c＞0，故⑤正确，
故正确的有4个.
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是能根据图像得出二次函数表达式各系数的符号.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 已知点是反比例函数上一点，则这个反比函数的解析式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
将点P的坐标代入反比例函数解析式y=（k≠0），利用待定系数法即可求得该函数解析式．
【详解】设反比例函数解析式y=（k≠0），
∵点是反比例函数上一点，
∴，
解得：k=2，
∴该反比例函数解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，需熟练掌握．
14. 如图，将放置在的正方形网格中，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
认真读图，在以∠AOB为顶点的直角三角形里求cs∠AOB的值．
【详解】由图可得：AC=3，OC=2，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，余弦等于邻边比斜边．
15. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= _____ 度．
【答案】50
【解析】
连接OA，OB．PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，
由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∠P=180°﹣∠AOB=50°．
16. 如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质，运用相似比的平方等于面积比求解即可．
【详解】由题，根据位似图形的性质可得：，
且放大得到，
∴△ABC∽△DEF，相似比为，
根据相似图形面积比等于相似比的平方，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查位似图形的性质及相似三角形的面积比，熟记面积比等于相似比的平方是解题关键．
17. 如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
连接OG，QG，证明△DOG∽△DFC，得出，设OG=OF=x，则，求出圆的半径为，证明△OFQ为等边三角形，求出CQ，CG，则可由三角形的面积公式求出答案．
【详解】连接OG，QG，
∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，
∴AD=DF=4，BF=CF=2，
∵矩形ABCD中，∠DCF=90°，
∴∠FDC=30°，
∴∠DFC=60°，
∵⊙O与CD相切于点G，
∴OG⊥CD，
∵BC⊥CD，
∴OG∥BC，
∴△DOG∽△DFC，
∴，
设OG=OF=x，则，
解得：，即⊙O的半径是．
连接OQ，作OH⊥FQ，
∵∠DFC=60°，OF=OQ，
∴△OFQ为等边三角形；同理△OGQ为等边三角形；
∴∠GOQ=∠FOQ=60°，OH=OQ=，
∴QH= FH=，
∴CQ=FC- QH- FH，
∵四边形OHCG矩形，
∴OH=CG=，
∴S阴影=S△CGQ=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．
18. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上.
(Ⅰ)的面积等于____；
(Ⅱ)点为边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______.
【答案】 (1). 5 (2). 取格点D，连接AD，使AD⊥BC，取格点E、F，连接EF，使EF⊥AB，交AD于A′，交AB于H，交BC于P，点P即为所求.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)利用勾股定理求出AC、AB、BC的长，可得△ABC是直角三角形，根据三角形面积公式即可得答案；(Ⅱ)设点A关于BC的对称点为A′，利用△ABC的面积可求出AA′的长，取格点D，连接AD，使AD⊥BC，取格点E、F，连接EF，交AD于A′，交AB于H，交BC于P，根据相似三角形的性质可得A′是A关于BC的对称点，根据网格的特点可得EF⊥AB，sin∠ABC=，由AP+BP=(AP+BP)可得AP+BP最小时，AP+BP的值最小，由轴对称性质可得AP=PA′，而BP=HP，可得AP+BP的最小值为PA′+PH=A′H，故点P即为所求.
【详解】(Ⅰ)∵AB==2，AC==，BC==5，
∴BC2=AB2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴三角形ABC的面积为：×2×=5，
故答案为5
（Ⅱ）设点A关于BC的对称点为A′，
∴AA′=2×=4，
取格点D，连接AD，则AD⊥BC，AD=BC=5，
取格点E、F，连接EF，交AD于A′，交AB于H，交BC于P，
∵△AFA′∽△DEA′，
∴
∴AA′=4，即A′为点A关于BC的对称点，
由网格特点得EF⊥AB，
∵AP+BP=(AP+BP)
∴AP+BP取最小值时，AP+BP的值最小，
∵sin∠ABC===，
∴PH=PB，
∵AP=A′P，
∴AP+BP= A′P+PH=A′H，为AP+BP的最小值，
所以点P即为所求.
故答案为取格点D，连接AD，使AD⊥BC，取格点E、F，连接EF，使EF⊥AB，交AD于A′，交AB于H，交BC于P，点P即为所求.
【点睛】本题考查网格的特征，相似三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟练掌握网格的特征及锐角三角函数的定义是解题关键.
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 已知抛物线经过三点，，，求
（Ⅰ）抛物线的解析式
（Ⅱ）当自变量x在时，求y的取值范围
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据题意可直接设交点式，再代入代入求解即可；
（Ⅱ）结合抛物线的对称轴与增减性求解即可．
【详解】（Ⅰ）∵抛物线经过，，
∴设抛物线解析式为：，
将代入得：，解得：，
即：
∴抛物线的解析式为：；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
∴时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，
∴当自变量x在时，最小值为x=0时的函数值，最大值为x=-3对应的函数值，
即：x=0时，y=-3，x=-3时，y=12，
∴y的取值范围为．
【点睛】本题考查求二次函数解析式，及对应自变量范围内的函数值，灵活运用顶点式求解，结合函数的增减性判断范围是解题关键．
20. 已知反比例函数（k为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值；
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1>0，然后解不等式即可；
（3）根据反比例函数k的几何意义求解即可．
【详解】（1）∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴；
（2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴，
∴；
（3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：，
∴，解得：或，
又∵反比例函数图象经过第二象限，
∴，即：，
∴．
【点睛】本题考查求解反比例函数的系数，反比函数的性质及反比例函数k的几何意义，熟记基本性质是解题关键．
21. 如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求和的度数．
【答案】∠C＝45°；∠E＝22.5°．
【解析】
【分析】
连接OB，如图，根据切线的性质得OB⊥AB，再利用平行四边形的性质得AB//OC，OA//BC，则∠BOC＝90°，接着计算出∠C＝∠OBC＝45°，然后利用平行线的性质得到∠AOB＝∠OBC＝45°，从而根据圆周角定理得到∠E的度数．
【详解】解：连接OB，如图，
∵⊙O与AB相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴AB//OC，OA//BC，
∴OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝OC，
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠C＝∠OBC＝45°，
∵AO//BC，
∴∠AOB＝∠OBC＝45°，
∴∠E＝∠AOB＝22.5°．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．
22. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．
【答案】8米．
【解析】
【分析】
根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．
【详解】在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
答：新传送带AC的长度约为8米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23. 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.
（1）若点F与B重合，求CE的长；
（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长.
【答案】（1）3；（2）5.
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；
（2）过D作DM⊥BC于M，得出四边形ABMD是矩形，推出AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，设AF=CE=a，则BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，求出∠BFE=∠DEM，∠B=∠DME，证△FBE∽△EMD，得出比例式，求出a即可．
试题解析：（1）当F和B重合时，如图，
∵EF⊥DE，
∵DE⊥BC，
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=EF=9，
∴CE=BC-EF=12-9=3；
（2）过D作DM⊥BC于M，
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴DM∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMD是矩形，
∴AD=BM=9，AB=DM=7，CM=12-9=3，
设AF=CE=a，则BF=7-a，EM=a-3，BE=12-a，
∵∠FEC=∠B=∠DMB=90°，
∴∠FEB+∠DEM=90°，∠BFE+∠FEB=90°，
∴∠BFE=∠DEM，
∵∠B=∠DME，
∴△FBE∽△EMD，
∴，
∴，
a=5，a=17，
∵点F在线段AB上，AB=7，
∴AF=CE=17（舍去），
即CE=5．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，点P为内任一点，连接PO．PA．PB，将绕着点A顺时针旋转60°得到，连接．
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）当与满足什么条件时，的值最小，并求出此最小值；
（Ⅲ）试直接写出（Ⅱ）中的点P坐标．
【答案】（1）；（2）当时，的值最小，最小为；（3）
【解析】
【分析】
（1）先求AB得长，再根据旋转角为，求点的坐标即可；
（2）根据两点之间线段最短，求的最小值；
（3）先将（2）中的△OPB绕着点O逆时针旋转60°，求得点B″的坐标，再根据点P为OB′与AB″的交点，联立方程组求得交点P的坐标即可．
【详解】（1），
将绕着点顺时针旋转得到，
∴，，
；
（2）如图，
由旋转可得：等边三角形，
，
当四点共线时，的值最小，
即时，的值最小，
此时，；
（3）如图，将（2）中的△OPB绕着点O逆时针旋转60°得到△OB″P″，
则∠BOB″=60°，OB″=OB=1，
∴点的坐标为，
由（2）可知A、 P、P″、B″四点共线，
∴点P为与AB″的交点，
根据A、 B″两点的坐标可得直线AB″的解析式为，
根据的坐标可得直线的解析式为，
联立方程组，解得．
【点睛】本题考查了几何变换中的旋转变换，掌握旋转的性质是关键，在求最小值时，往往需要考虑两点之间线段最短或者垂线段最短等基本结论，求两直线的交点时，需要联立方程组进行求解．
25. 综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cs∠ABO＝ ；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；
（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y＝x2+2x；(2)y＝x+4，M(-2，-2），cs∠ABO＝；(-2，2)或(0，4)；(3)点Q(0，-)；(4)存在，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)
【解析】
【分析】
(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；
(2)点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，即可求解；
(3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；
(4)分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故抛物线的解析式为：y＝x2+2x；
(2)点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；
则∠ABO＝45°，故cs∠ABO＝；
对于y＝x2+2x，函数的对称轴为x＝-2，故点M(-2-2)；
OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，，
则或，即或，解得：yP＝2或4，
故点P(-2，2)或(0，4)，
故答案为：y＝x+4；(-2-2)；；(-2，2)或(0，4)；
(3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，
点A′（4，0），
设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，
故直线A′M的表达式为：，
令x＝0，则y＝，故点Q（0，）；
(4)存在，理由如下：
设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），
①当AC是边时，
点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），
即0 ± 6＝m，0 ± 6＝n，解得：m＝n＝±6，
故点N(6，6)或(-6，-6)；
②当AC是对角线时，
由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，
解得：m＝-2，n＝6，
故点N(-2，6）；
综上，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6)．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中第4问要注意分类求解，避免遗漏．