2022-2023学年北京丰台区初三上学期数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年北京丰台区初三上学期数学期末试卷及答案，共30页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．
【详解】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
D．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
2. 如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）
A. 50°B. 100°C. 130°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠DCB=180°，
∵∠DCB=130°，
∴∠A=50°，
由圆周角定理得，=2∠A=100°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上B. 经过原点
C. 对称轴是y轴D. 顶点在x轴上
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质判断即可．
【详解】在二次函数中，
∵，
∴图像开口向下，故A错误；
令，则，
∴图像不经过原点，故B错误；
二次函数的对称轴为直线，故C错误；
二次函数的顶点坐标为，
∴顶点在x轴上，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．
4. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 或1
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程有一个根是
∴
解得
∵一元二次方程
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. πB. π
C. πD. π
【答案】B
【解析】
【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，
∴S阴影部分=．故选B．
6. 某口袋放有编号1~6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题需要两步完成，可采用列表法，列举出所有情况，看两次摸到的球相同的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：列表得：
两次摸到的球相同的情况数占总情况数的概率
故答案为：C
【点睛】此题考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，解题需要注意是放回实验还是不放回实验，列举出所有情况是解题关键．
7. 如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（ ）
A. A，B，C都不在B. 只有B
C. 只有A，CD. A，B，C
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．
【详解】解：如图所示：连接BD，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
∵D为AC中点，
∴，
∵覆盖半径为300 ，
∴A、B、C三个点都被覆盖，
故选：D．
【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．
8. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴，故①正确；
∵抛物线的顶点为，且经过点，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），
∴，故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴，即：b=-4a，
∵，
∴c=b-a=-5a，
∵顶点，
∴，即：，
∴m=-9a，即：，故③正确；
∵若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴此抛物线经过点，
∴，
∴一定是方程的一个根，故④错误．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是B，则线段AB的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点B的坐标，再根据平面上两点间的距离公式得出答案．
【详解】关于原点对称点是
,
故答案为：
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质及平面上两点间的距离公式，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键. 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
10. 将抛物线先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，得到的抛物线的表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
【详解】抛物线先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，
得到的抛物线的函数表达式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知二次函数图象平移的法则．
11. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．
【答案】1
【解析】
【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r，列出方程求解即可得．
【详解】解：∵半径为2的半圆的弧长为：，
∴围成的圆锥的底面圆的周长为2π
设圆锥的底面圆的半径为r，则：
，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键．
12. 点，在抛物线上，则，的大小关系为：__________（填“>”，“=”或“<”）．
【答案】<
【解析】
【分析】由抛物线开口向上可得距离对称轴越远的点y值越大，从而求解．
【详解】解：由可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∵，
∴点A离y轴的距离小于B离y轴的距离,
∴，
故答案为：<．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质及比较函数值大小的方法．
13. 如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________．
【答案】70°##70度
【解析】
【分析】连接，根据切线性质可得，再根据四边形的内角和为360°求得，然后利用圆周角定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
∵分别切于点A，B，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：70°．
【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．
14. 正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________.
【答案】1：2：3
【解析】
【分析】画出图形，连接OB，连接AO并延长交BC于点D，得到直角三角形BOD，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到R=2r，然后求出h与r的关系，计算r，R与h的比．
【详解】解：如图：
在直角三角形BOD中，∠OBD=30°，
∴R=2r，
AD是BC边上的高h，OA=OB，∴h=R+r=3r．
∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3．
即正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，连接OB，连接AO并延长得到直角三角形，利用直角三角形求出R，r和h的比值．
15. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率．
【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，
故答案为：0.2．
【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．
16. 某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．
【答案】 ①. C ②. 78
【解析】
【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.
【详解】∵转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈
∴乘坐的座舱到达图2中的点C处
如图，连接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于点E
由图2可知圆的半径为44m，
即
∵OQ⊥BC
∴
∴
∴
∴点C距地面的高度为 m
故答案为C,78
【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.
三、解答题（共68分，本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17. 解方程：．
【答案】或
【解析】
【分析】利用十字相乘因式分解，进而即可求解．
【详解】，
，
∴或，
解得：或．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握“十字相乘法”是解题的关键．
18. 已知：如图，A为上的一点．
求作：过点A且与相切的一条直线．
作法：①连接OA；
②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与的一个交点为B，作射线OB；
③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；
④作直线PA．
直线PA即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接BA．
由作法可知．
∴点A在以OP为直径的圆上．
∴（ ）（填推理的依据）．
∵OA是的半径，
∴直线PA与相切（ ）（填推理的依据）．
【答案】（1）图见解析；（2）直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理
【解析】
【分析】（1）根据所给的几何语言作出对应的图形即可；
（2）根据圆周角定理和切线的判定定理解答即可．
【详解】解：（1）补全图形如图所示，直线AP即为所求作；
（2）证明：连接BA，
由作法可知，
∴点A在以OP为直径的圆上，
∴（直径所对的圆周角是直角），
∵OA是的半径，
∴直线PA与相切（切线的判定定理），
故答案为：直径所对的圆周角是直角，切线的判定定理．
【点睛】本题考查基本作图-画圆、圆周角定理、切线的判定定理，熟知复杂作图是在基本作图的基础上进行作图，一般是结合几何图形的性质，因此熟练掌握基本图形的性质和切线的判定是解答的关键．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若，且此方程两个实数根的差为3，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；
（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．
【详解】（1）证明：∵一元二次方程，
∴
==．
∵，
∴．
∴ 该方程总有两个实数根．
（2）解：∵一元二次方程，
解方程，得，．
∵ ，
∴ ．
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴ ．
∴．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向上平移______个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将代入抛物线解析式，即可求出的值，进而求出抛物线的表达式．
（2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可．
（3）利用函数的顶点和函数图象轴的交点，以及代入特殊点作二次函数的图象即可求得的取值范围
【小问1详解】
∵ 抛物线经过点，
∴ ，
解得：，
∴ 该抛物线的表达式为．
【小问2详解】
由（1）知抛物线的表达式为
∴抛物线的顶点坐标为，
∵抛物线与轴只有一个公共点，
∴只需向上平移个单位，顶点变为，此时满足题意，
∴将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点，
故答案为：1．
【小问3详解】
函数图象如下图所示：
通过图象可知当时，；
当时，；
当时，；
∴当时，
【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式、函数图象的平移和二次函数图象，熟练利用待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图象整体平移的情况，会画二次函数的图象是解决该题的关键．
21. 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．
请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．
【答案】，验证过程见解析
【解析】
【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】活动1：
∵共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，
∴摸出的两个球都是红球的概率记为
活动2：
∵共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，
∴摸出的两个球都是红球的概率记为
∴
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．重点需要注意球放回与不放回的区别．
22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件衬衫的价格每降低1元，商场每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，每件衬衫的价格应降低多少元？
【答案】每件衬衫应降价20元
【解析】
【分析】设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．
【详解】解：设每件衬衫应降价元，
根据题意得，
整理得
解得：，．
因为要扩大销售，
故每件衬衫应降20元．
答：每件衬衫应降价20元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
23. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米
【解析】
【分析】（1）根据题意，直接写出坐标即可；
（2）设抛物线解析式为：，从而求出a的值，再把x=0代入解析式，即可求解．
【详解】（1）由题意得：点坐标为（4.5，3.05），的坐标为（3，3.3），
故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）；
（2）设抛物线的解析式为：，
把点坐标（4.5，3.05），代入得，
解得：，
∴
当x=0时，，
答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．
【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键．
24. 如图， AC与⊙O相切于点C， AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．
【答案】（1）见解析；（2）6
【解析】
【分析】（1）连接OD，根据平行线的性质得出∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，根据等腰三角形的性质得出∠OED=∠ODE，即可得出∠AOC=∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；
（2）由题意，先得到OD=3，然后利用勾股定理求出BO，由切线长定理得到AD=AC，再根据勾股定理，即可求出答案．
【详解】（1）证明：连接OD，如图：
∵OE=OD，
∴∠OED=∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD，
∴∠AOC=∠AOD.
在△AOD和△AOC中，
∴ △AOD≌△AOC，
∴ ∠ADO=∠ACO.
∵AC与⊙O相切于点C，
∴ ∠ADO=∠ACO=90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵CE=6，
∴OE=OD=OC=3.
在Rt△ODB中，BD=4，OD=3，
∴，
∴BO=5，
∴BC=BO+OC=8.
∵⊙O与AB和AC都相切，
∴AD=AC.
在Rt△ACB中，，
即：，
解得：AC=6；
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
25. 阅读理解：
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
其中______；
（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，回答下列问题：
①当时，则y的取值范围为______．
②直线经过点，若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是______．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①；②
【解析】
【分析】（1）把代入函数解析式即可得的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）①根据（2）画出的函数图象得到函数的图象关于y轴对称；当时，根据函数图象可得到；
②根据函数的图象即可得到b的取值范围是．
【小问1详解】
将代入函数得：
．
故答案为：
【小问2详解】
根据表格：
描点法作出函数的图象如下图所示：
【小问3详解】
①根据函数图象可知：
当时，y的取值范围是；
故答案为：；
②由函数图象知：∵关于x的方程有个互不相等的实数根，
∴b的取值范围是．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线．
（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；
（2）若，为抛物线上两个不同的点．
①当时，，求a的值；
②若对于，都有，求a的取值范围．
【答案】（1）抛物线的对称轴
（2）①②
【解析】
【分析】（1）抛物线经过点，可得，解得，则抛物线为，利用抛物线的对称轴公式即可求解；
（2）①由，为抛物线上两个不同的点，时，可得二次函数图像的对称轴为直线，利用抛物线对称轴公式可得的值；
②对于任意的，随的增大而减小，分类讨论和时的取值范围，当时不能满足对于，都有，当时可以满足对于，都有的条件，使得即可，从而可得a的取值范围．
【小问1详解】
解：函数图像经过点，
，
，
，
，
抛物线的对称轴是；
【小问2详解】
解：①时，
二次函数图像的对称轴为直线，
，
；
②由题意可得，对于任意的，随的增大而减小，
当时，抛物线开口向上，对称轴为，
在对称轴左侧，在直线的右侧可满足题意，而在对称轴右侧则有都有，故不可能；
当时，，在对称轴右侧，都有，当抛物线对称轴在直线左侧，即抛物线对称轴，，
整理得：，
．
【点睛】此题考查了抛物线解析式与对称轴，解一元一次方程，抛物线的性质，利用抛物线增减性结合对称轴列不等式，掌握抛物线解析式和对称轴公式是解题关键．
27. 在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接．
（1）如图1，点E在边上．
①依题意补全图1；
②若，，求的长；
（2）如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）①见解析；②
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）①根据题意作图即可；
②过点F作，交的延长线于H，证明得到，，则，在中，利用勾股定理即可求解；
（2）过点F作，交的延长线于H，证明得到，，则，和都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
①如图所示，即为所求；
②如图所示，过点F作，交的延长线于H，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，．
【小问2详解】
结论：，理由如下：
过点F作，交的延长线于H，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形．
28. 如图1，对于的顶点P及其对边上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点Q为关于点P的内联点．
在平面直角坐标系中：
（1）如图2，已知点，点B在直线上．
①若点，点，则在点O，C，A中，点______是关于点B的内联点；
②若关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；
（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出线段EF长度的取值范围．
【答案】（1）①O，C
②
（2）．
【解析】
【分析】（1）①分别以B为圆心，、、为半径作圆，观察图像根据线段与圆的交点位置，可得结论；
②如图，当点时，此时以为半径的圆与线段有唯一的公共点，此时点O是关于点B的内联点；当点时，以为半径的圆，与线段有公共点，此时点A是关于点B的内联点；
（2）如下图，过点E作轴于H，过点F作轴于N，利用相似三角形的性质求出点F的坐标，再根据对称性求出的坐标，当时，设交于P，再求出的坐标，结合图像可得出结论．
小问1详解】
①如下图中，根据点Q为关于点P的内联点的定义，观察图象可知，点O，点C是关于点B的内联点
故答案为：O，C；
②如下图中，当点时，此时以为半径的圆与线段有唯一的公共点，此时点O是关于点B的内联点，
当点时，以为半径的圆，与线段有公共点，此时点A是关于点B的内联点，
观察图像可知，满足条件的n的值为；
【小问2详解】
如下图，过点E作轴于H，过点F作轴于N，
∵
∴，，
∴
当时，点O是关于点E的内联点，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴此时
观察图象可知当时，满足条件；
作点F关于点O的对称点，
此时
当时，设交于P，
∵，，，
∴，
∴，
∴，设，
在中，则有，
解得，
∴，，
可得，
此时
观察图象可知，当时，满足条件；
综上所述，满足条件的的取值范围为．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质等，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
红球1
红球2
白球
红球1
（红1，红2）
（红1，白）
红球2
（红2，红1）
（红2，白）
白球
（白，红1）
（白，红2）
红球1
红球2
白球
红球1
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，白）
红球2
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，白）
白球
（白，红1）
（白，红2）
（白，白）
…
…
…
…
…
…
…
…