初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册28.2 解直角三角形及其应用课后练习题，共13页。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是
A． B．
C． D．2
2．等腰三角形的顶角，底边的长为，那么它的腰长是
A． B．
C． D．
3．如图，已知在中，，是边上一点，，，且，则的长为
A．2 B．3
C．4 D．5
4．在ABC中，∠C=90°，当ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是
A．6 B．8
C．9 D．10
5．ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为
A． B．
C．3sin58° D．3cs58°
6．如图，在中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为
A．2 B．4
C． D．
7．如图，已知梯形中，，，，，，则的长是
A．8 B．(4+3 )
C．10 D．6
8．如图，中，，，平分，于，若，，则的面积是
A．27 B．18
C．18 D．9
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为________.
10．在中，，，，则________．
11．在ABC中，∠A=90°，BC=10，csB=，AC=__________．
12．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝，AC上有一点E，满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE的值是__________．学-=科网
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，AD是ABC的角平分线，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．
14．已知：如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.
15．如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B．
第二十八章 锐角三角函数
28.2.1 解直角三角形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是
A． B．
C． D．2
【答案】A
【解析】∵∠C=90°，sinA=，AB=2，
∴BC=AB×sinA=2×=，
由勾股定理得：AC=．
故选A．
2．等腰三角形的顶角，底边的长为，那么它的腰长是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】如图，
∵△ABC是等腰三角形，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，AD⊥BC，∵BC=12，∴BD=6，设AD为x，则AB=2x，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2，即（2x）2=62+x2，解得：x=2 ，∴2x=4，∴它的腰长是4．故选：B．
【名师点睛】考查了解直角三角形，关键是根据题意画出图形，根据在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半得出AB与AD的关系．
3．如图，已知在中，，是边上一点，，，且，则的长为
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
4．在ABC中，∠C=90°，当ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是
A．6 B．8
C．9 D．10
【答案】C
【解析】∵∠BDE＝∠C＝90°，
∴ED⊥AB，
∵AD＝DB，
∴EA＝EB＝6，
∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC，
∵∠C＝90°，
∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝30°，
∴EC＝EB＝3，
∴AC＝AE＋EC＝6＋3＝9，
故选：C．
【名师点睛】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．ABC中，∠C=90°，∠B=58°，BC=3，则AB的长为
A． B．
C．3sin58° D．3cs58°
【答案】B
【解析】∵csB=，
∴AB==，
故选B．
6．如图，在中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为
A．2 B．4
C． D．
【答案】A
7．如图，已知梯形中，，，，，，则的长是
A．8 B．(4+3 )
C．10 D．6
【答案】C
【解析】作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴BE=AD=4，ED=AB=3，∠DEC=30°，
∵∠C=60°，
∴∠EDC=90°，
∵sin60°=，
∴EC=3÷sin60°=6，
BC=EC+BE=10，
故选：C．
8．如图，中，，，平分，于，若，，则的面积是
A．27 B．18
C．18 D．9
【答案】D
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．在ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA =，则斜边AB边上的高CD的长为________.
【答案】
【解析】如图，∵在ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，
∴BC=，
∴AC=，
∵CD是AB边上的高，
∴CD=AC·sinA=.
故答案为：.
10．在中，，，，则________．
【答案】或
【解析】分两种情况考虑，
(i)当ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC，如图1所示，
∵在ABD中,AB=16,∠ABC=，
∴
利用勾股定理得：
在ADC中，AD=8，AC=10，
根据勾股定理得：
则
(ii)当ABC为钝角三角形，过A作AD⊥BC，如图2所示，
∵在ABD中,AB=16,∠ABC=，
∴利用勾股定理得：
在ADC中，AD=8，AC=10，
根据勾股定理得：
则
综上,BC的长为或.
故答案为：或.
11．在ABC中，∠A=90°，BC=10，csB=，AC=__________．
【答案】8
【解析】∵在ABC中，∠A=90°，BC=10，csB=，csB=，
∴AB=6．
∴AC===8．
故答案为：8．
12．如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且tanB＝，AC上有一点E，满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE的值是__________．
【答案】
【解析】作EF⊥AD于F，如图，
∵ABC为等腰三角形，AD为高，
∴∠B=∠C，
∴tanC==，
设AD=4t，DC=3t，
∴AC= =5t，
而AE:CE=2:3，
∴AE=2t，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴= =,即= =，
∴AF=t，EF=t，
∴FD=AD−AF=t，
在DEF中,tan∠FDE==，
∴tan∠ADE=.
故答案为.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，AD是ABC的角平分线，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．
14．已知：如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长.
【解析】∵CD⊥AB ，CD＝8cm，AC＝10cm，
∴根据勾股定理得：AD=6，
∴sinA == ，csA ==，
∴在RtABC中，AB= = ，
BD=AB-AD=.
15．如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B．
【答案】30°
【解析】过D点作DE⊥AB于E点，设AC=x，则AE=x.
在BED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6,
sinB=,∴∠B=30°.