北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和同步达标检测题

这是一份北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知一个n边形的各内角都等于，则这个n边形的对角线的总条数为（ ）．
A．9B．54C．12D．60
2．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．6C．5D．3
3．一个多边形的每一个外角都为，这个多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
4．下列关于多边形说法正确的是（ ）
A．五边形共有2条对角线B．三角形外角和等于180°
C．六边形每个内角等于120°D．五边形内角和为540°
5．探究课上，老师在黑板上画了一条线段AB，并让同学们做如下操作，以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC，DG，交于点F，以下是同学们得到的四个结论，其中不正确的是（ ）
A．B．DG是AB的垂直平分线
C．是等腰三角形D．
6．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放．如果，那么等于（ ）

A．B．C．D．
8．若铺地面的瓷砖每一个顶点处都有六个相同的正多边形组成，则这种正多边形只能是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
9．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的差（ ）
A．增大B．不变C．减小D．以上都有可能
10．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（ ）
A．90°B．108°C．120°D．135°
二、填空题
11．多边形每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条．
12．如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则 度．
13．如图所示，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO= 度．
14．边长为4cm的正六边形的面积为 ．
15．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和为 度．
16．如图，、、、是五边形的4个外角．若，则 ．
17．正八边形的每个外角为 ．
若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A 18 B．14 C．15 D．16
19．如图，小兰在操场上散步．她从O点出发，面向正东方向走5m，然后向左转45°，再向前走5m，又向左转45°，再向前走5m，这样一直走下去，第一次回到出发点O时，她共走了 m
20．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为 ．
三、解答题
21．如图．在五边形ABCDE中，，，．
(1)求证：；
(2)当，时，请直接写出的度数为______度．
22．如图，在四边形中，，平分交于点E，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求证：．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵（已知），
__________，
∴（等量代换），
∵（已知），∴__________，
∵平分，∴__________，
∵，∴__________（__________）．
证明：（2）∵由（1）知：，
∴，
∵__________（三角形内角和是），
，
∴（__________），
∵平分，
∴（角平分线定义），
∴（__________）．
23．已知一个多边形的各个内角与它的某个外角的和是2036º，求:这个多边形的边数和这个外角的度数.
24．阅读理解
如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；…．；将余下部分沿∠BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠， 点 Bn与点 C 重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角． 小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下的部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合．
探究发现
（1）△ABC 中，∠B=2∠C，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）
（2）猜想：若经过 n 次折叠后发现∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C（不妨设B  C ）之间的等量关系为 ；
应用提升
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15º、60º、105º，发现 60º和 l05º的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是 12º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．
25．如图，在中，、边的垂直平分线与交于点，与分别交于点、．连接，．

(1)若，求的周长；
(2)若，求的度数．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．D
5．A
6．C
7．B
8．A
9．A
10．B
11．1
12．66
13．48
14．
15．
16．
17．
C
19．40
20．/80度
21．(1)略
(2)
22．(1)、、、（三角形内角和是）
(2)，（等式的性质），（等量代换）
23．13边形，外角为56°
24．（1）是；（2）B  nC；（3）另外两角分别为 12°和 156°，或24°和 144°，或84°和 84°
25．(1)10
(2)