【湖南专用】04-函数（基础卷）（解析版）

这是一份【湖南专用】04-函数（基础卷）（解析版），共9页。试卷主要包含了函数y=x-2的定义域是，下列函数的定义域与值域相同的是等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．函数fx=x-1x-2的定义域为（ ）
A．1,+∞B．1,+∞
C．1,2D．1,2∪2,+∞
【答案】D
【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.
【详解】由fx=x-1x-2，
得x-1≥0x-2≠0，解得x>1且x≠2，
所以函数fx=x-1x-2的定义域为1,2∪2,+∞.
故选：D.
2．函数y=x-2的定义域是（ ）
A．2,+∞B．2,+∞C．-∞,2D．
【答案】A
【分析】直接根据被开方数不小于零列不等式求解.
【详解】∵有意义，∴x-2≥0，即x≥2，
所以函数y=x-2的定义域是2,+∞，
故选: A.
3．已知函数fx=x,x≤01x,x>0，若fx0=2，则x0=（ ）
A．12B．-12C．2D．-2
【答案】A
【分析】根据分段函数的解析式，代入求值，即可得答案.
【详解】当x≤0时，f(x)=x≤0，当x>0时，f(x)=1x>0，
故由fx0=2，得1x0=2,∴x0=12，
故选：A
4．下列函数的定义域与值域相同的是（ ）
A．y=x+1B．y=2x+1
C．y=x2-6x+7D．y=x2-1
【答案】A
【分析】分别求出各函数的定义域和值域，逐一判断即可.
【详解】函数y=x+1的定义域和值域都为R，A正确；
y=2x+1的定义域为-1,+∞，值域为0,+∞，B错误；
y=x2-6x+7=x-32-2的定义域为R，值域为-2,+∞，C错误；
y=x2-1的定义域为R，值域为-1,+∞，D错误.
故选：A
5．已知函数fx=x2-x,x>0x,x≤0则ff-1=（ ）
A．1B．0C．2D．-1
【答案】B
【分析】根据分段函数的解析式即可求解.
【详解】由fx=x2-x,x>0x,x≤0可得f-1=-1=1，
所以ff-1=f1=12-1=0，即S=1, 2, 3, 4, 5.
故选:B.
6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x3-3x2，则f(-1)=（ ）
A．-2B．2C．3D．-3
【答案】B
【分析】由函数为奇函数，有f(-1)=-f(1)，代入函数解析式求值即可．
【详解】f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x3-3x2，
则．
故选：B．
7．函数fx=2x-1+1-x的定义域为（ ）
A．xx≥12B．x12≤x≤1
C．xx≥1D．x120时，因为函数在0,+∞为减函数，
所以m2-2m-1，
则fx-1=x-1+3+1x-1+2
=x+2+1x+1.
17．（10分）已知二次函数f(x)图象的对称轴为直线x=-12，且f(0)=-1,f(1)=3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在上的值域.
【答案】(1)f(x)=2(x+12)2-32；
(2)[-32,3).
【分析】（1）设f(x)=a(x+12)2+m且a≠0，结合已知，应用待定系数法求解析式；
（2）由f(x)在(-1,-12)上递减，在(-12,1)上递增，结合二次函数的对称性即可确定上的值域.
【详解】（1）由题设，令f(x)=a(x+12)2+m且a≠0，
则f(0)=a4+m=-1f(1)=9a4+m=3⇒a=2m=-32，故f(x)=2(x+12)2-32.
（2）由f(x)在(-1,-12)上递减，在(-12,1)上递增，结合二次函数对称性，
在上，最小值f(-12)=-32，且f(x)x2>0，应用作差法比较fx1,fx2大小即可证.
【详解】（1）由题设gx=1-a-4x，且定义域为，
又gx为奇函数，则g-x=1-a+4x=-g(x)，
所以1-a+4x=4x+a-1⇒a=1.
（2）fx在0,+∞上递增，证明如下：
令x1>x2>0，则fx1-fx2=1-4x1-(1-4x2)=4(x1-x2)x1x2，
x1-x2>0，x1x2>0，故fx1-fx2>0，即fx1>fx2，
所以fx在0,+∞上递增.
19．（10分）已知函数f(x)=mx2+1-3mx-4,m∈R.
(1)已知f(2)=10，求实数m的值；
(2)当m=1时，求f(x)在区间[-2,2]上的值域.
【答案】(1)-6
(2)
【分析】（1）根据f(2)=10列等式求解m的值；
（2）根据二次函数的性质即可得到值域.
【详解】（1）因为f(2)=10，所以m⋅22+1-3m⋅2-4=10，解得m=-6；
（2）当m=1时，f(x)=x2-2x-4=x-12-5，
因为x∈[-2,2]，所以fx的值域为f1,f-2，f(1)=-5，f(-2)=4，
即f(x)在区间[-2,2]上的值域.
20．（10分）已知函数fx=x-mx，且f1=-1．
(1)求m的值；
(2)判断fx在0,+∞上的单调性，并给予证明．
【答案】(1)2
(2)fx在0,+∞上的单调递增；证明见解析；
【分析】（1）将f1=-1代入计算即可求得m=2；
（2）利用函数单调性的定义，按照取值、作差、变形定号、下结论即可证明得出结论；
【详解】（1）由f1=-1可得f1=1-m=-1，
可得m=2；
（2）fx在0,+∞上的单调递增；
证明如下：取∀x1,x2∈0,+∞，且x1