【湖南专用】09 直线与圆的方程（基础卷）（解析版）

这是一份【湖南专用】09 直线与圆的方程（基础卷）（解析版），共11页。试卷主要包含了直线的倾斜角为，两平行直线，的距离等于，若直线与互相垂直，则的值为，直线与直线平行，则，圆与圆的位置关系为，直线被圆截得的弦长为，直线被圆截得的弦长的最小值为，已知直线与圆相切，则实数等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，进而求出倾斜角.
【详解】由直线经过两点，可得直线的斜率为，
设直线的倾斜角为，有，又，所以.
故选：C.
2．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由直线垂直于x轴可得结果.
【详解】由直线得，所以直线垂直于x轴，即直线的倾斜角为，
故选：B.
3．两平行直线，的距离等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】借助两平行线的距离公式即可得.
【详解】即为，
则.
故选：B.
4．若直线与互相垂直，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.
【详解】因为，则，即，
解得或.
故选：D.
5．直线与直线平行，则（ ）
A．B．C．或4D．4
【答案】D
【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果.
【详解】由，解得或．
当时，两直线重合；当时，符合题意．
故选：D
6．圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切B．相交
C．外切D．相离
【答案】D
【分析】由圆与圆的位置关系性质，计算圆心距离及两半径之和比较即可得.
【详解】由圆，可得圆心为，半径，
由圆，可得圆心为，半径，
则两圆心距离为，
，则，故两圆相离.
故选：D.
7．直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【分析】求出圆心到直线的距离，由弦长公式代入求解即可.
【详解】由圆的方程，可知其圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
则弦长.
故选：D.
8．直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
【答案】D
【分析】求出直线过定点坐标，圆心坐标与半径，判断定点在圆内，从而求出弦长最小值.
【详解】直线，即，令，解得，
所以直线恒过定点，
圆，即，则圆心为，半径，
又，所以点在圆内，
则当与直线垂直时所截得的弦长最小，最小值为.
故选：D
9．已知直线与圆相切，则实数（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】D
【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可求得实数的值.
【详解】圆的圆心为，半径为，
因为直线与圆相切，则，即，解得或.
故选：D.
10．已知直线与圆相交于A,B两点，则的周长为（ ）
A．26B．18C．14D．13
【答案】B
【分析】先得到圆心和半径，进而求得弦长即可.
【详解】由，得，
所以圆心为,半径，
圆心C到直线l的距离，
所以，
所以的周长为．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．若直线与直线平行，则实数 ．
【答案】3
【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解.
【详解】∵直线与直线平行，
即直线与直线平行，
∴当且时，，解得．
当或时，不满足条件．
故答案为：3
12．直线的斜率为，则实数的值为 .
【答案】/
【分析】根据斜率列方程，即可得到的值.
【详解】因为直线的斜率为，
所以，解得.
故答案为：.
13．直线经过点和，则此直线的斜率为 ．
【答案】
【分析】根据两点求斜率公式求过、两点的直线的斜率即可.
【详解】因为，已知，，所以过、两点的直线的斜率
为.
故答案为：
14．直线被圆截得的弦长为 .
【答案】2
【分析】将直线方程代入圆的一般方程，解方程得出两个交点的坐标，结合两点距离公式计算即可求解.
【详解】由题意知，，
代入圆的一般方程，得，
解得，
当时，，对应的点为，
当时，，对应的点为，
所以该弦长为.
故答案为：2.
15．直线：与圆相交、两点，则 ．
【答案】
【分析】根据给定条件，联立方程求出点的坐标，再利用两点间距离公式计算作答.
【详解】由解得或，不妨令，
所以.
故答案为：
三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆相交于两点，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先圆心坐标满足，结合圆与轴相切于点可得，由此即可得解.
（2）由点到直线的距离公式、弦长公式依次求解即可.
【详解】（1）设圆的方程为，则.
因为圆与轴相切于点，所以，
所以，
故圆的方程为.
（2）圆心到直线的距离为，
则.
17．已知直线与垂直,且经过点.
(1)求的方程;
(2)若与圆相交于两点,求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，求得直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解；
（2）根据题意，利用直线与圆的弦长公式，即可求解.
【详解】（1）解：由直线，可得斜率，
因为，所以直线的斜率为，
又因为直线过点，所以直线的方程为，即.
（2）解：由圆，可得圆心，半径，
则圆心到直线的距离为，
又由圆的弦长公式，可得弦长.
18．已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.
(1)求直线的方程．
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)8
【分析】（1）根据题意，得到直线的方程为，联立方程组求得，设，得到，联立方程组求得，进而求得直线的方程；
（2）由（1）可知到直线的距离为和，利用面积公式，即可求解.
【详解】（1）解：由边上的高所在直线的方程为，可得，
因为点，所以直线的方程为，
联立方程组，解得，所以，
设，则的中点为，
将点代入，可得，
联立方程组，解得，所以，所以，
所以直线的方程为，即.
（2）解：由（1）可知到直线的距离为，
又因为，，可得，
所以的面积公式为.
19．已知圆的方程为.
(1)求过点且与圆相切的直线的方程；
(2)直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程.
【答案】(1)或
(2)或
【分析】（1）分直线的斜率不存在与存在两种情况讨论，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，即可求出；
（2）结合（1）可知直线的斜率存在，由弦长求出圆心到直线的距离，设直线的方程为，利用点到直线的距离公式求出，即可得解.
【详解】（1）根据题意，得点在圆外，分两种情况讨论：
当直线的斜率不存在时，过点的直线方程是，与圆相切，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
因为直线与圆C相切，
所以圆心到直线的距离为，解得，
此时，直线的方程为.
所以满足条件的直线的方程是或.
（2）根据题意，若，
则圆心到直线的距离，
结合（1）知直线的斜率一定存在.
设直线的方程为，即，
则，解得或.
所以满足条件的直线的方程是或
20．已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为，．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）圆心在线段的中垂线上，又圆心在直线上，两方程联立可求出圆心坐标，进而得出半径，从而求出圆的方程；
（2）根据条件得直线l的方程，求出圆心到直线l的距离，由弦长公式求出，则三角形面积可求.
【详解】（1）设圆C的标准方程为，
∵线段的中垂线方程：，又圆心在直线上，
则，∴，即,
∴，
∴圆C的方程为；
（2）由条件得直线l：，
圆心C到直线l的距离，
，
∴．
21．已知直线过点，圆.
(1)证明：直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的弦长的最小值.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由在圆的内部，可得直线与圆相交.
（2）根据当直线与垂直时，弦长最短，求得答案.
【详解】（1）把代入圆的方程左边得，
在圆的内部，所以直线与圆相交.
（2）已知圆心，，设直线与圆相交于点，
当直线与垂直时，弦长最短，此时圆心到直线的距离，
，
.
所以直线被圆截得的弦长的最小值为.
22．直线，直线，且当时，直线与的交点为．
(1)求坐标；
(2)若，直线与的交点为，求以为直径的圆的标准方程．
【答案】(1);
(2).
【分析】（1）联立直线求出交点的坐标即可;
（2）求出直线与的交点为，再找到圆心和半径，写出圆的标准方程即可.
【详解】（1）当时, 直线,
联立直线得，即，所以点坐标为.
（2）当时, 直线,
联立直线得,即，所以点坐标为,
由上问可知点坐标为.
由该圆是以为直径的圆，
所以圆心为的中点，半径为，
故以为直径的圆的标准方程为.