【湖南专用】11 圆锥曲线（基础卷）（原卷版）

这是一份【湖南专用】11 圆锥曲线（基础卷）（原卷版），共6页。试卷主要包含了已知点P是双曲线，椭圆的离心率为，则，已知双曲线C，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知点P是双曲线：上一点，分别为C的左、右焦点，若，则（ ）
A．5B．13C．5或9D．5或6
2．已知双曲线的实轴长为，焦点为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．椭圆的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．2
4．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线C：的一条渐近线为l：，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆与中心在原点､焦点在轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知直线l过点，且与抛物线交于A，B两点，若M为线段AB的中点，则的面积为 ．
12．若双曲线的焦点在轴上，则实数的取值范围为 .
13．已知曲线方程，若方程表示双曲线，则的取值范围是 ．
14．若双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的渐近线方程为 .
15．双曲线C：（，）的渐近线方程为，则其离心率 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（5分）已知椭圆：的焦距为4，且经过点.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程.
17．（5分）已知双曲线的焦点在x轴上，实半轴的长为且经过点．
(1)求适合条件的双曲线的标准方程：
(2)求双曲线的顶点坐标、渐近线方程、离心率．
18．（10分）椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．
19．（10分）已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点.
①求弦长；
②求证：.
20．（10分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．
21．（10分）已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)若直线和曲线C相交于E，F两点，求.
22．（10分）经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．
(1)若直线的斜率是，求的值；
(2)若是坐标原点，求的值．