2021-2022学年山东省菏泽市郓城县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山东省菏泽市郓城县八年级上学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥0
4．如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（ ）
A．9海里B．10海里C．11海里D．12海里
5．如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）
7．若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（ ）
A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．若一个三角形的三边长为m+1，8，m+5，当m＝ 时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+5．
10．0.25的算术平方根是 ．
11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 轴对称．
12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 ．
14．将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 ．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）正方形①的面积S1＝ cm2，正方形②的面积S2＝ cm2，正方形③的面积S3＝ cm2；
（2）S1，S2，S3之间存在什么关系？
（3）猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？
16．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
17．计算：
①（+）×；
②（4﹣3）÷2；
③（+）（﹣）；
④（5+2）2．
18．已知a＝（﹣2）﹣1，b＝﹣+，c＝（2021﹣p）0，d＝|2﹣|．
（1）请化简a，b，c，d这四个数；
（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m、n的大小．
19．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；
（2）在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是 ．△ABC的周长是 （结果保留根号）
（3）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
20．公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．
（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；
（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．
21．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象．
22．地表以下岩层的温度t（℃），随着所处的深度h（km）的变化而变化，t与h在一定范围内近似成一次函数关系．
（1）根据下表，求t（℃）与h（km）之间的函数关系式．
（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
23．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：
S＝（海伦公式），
S＝（秦九韶公式）．
请选择合适的公式求下列三角形的面积：
（1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7．
（2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝．
24．为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、B两地相距240米，甲队从A地跑到B地，乙队从B地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12分钟甲队到达B地．
（1）求甲队每分钟跑 米；
（2）如图表示的是甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象，请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值；
（3）求甲、乙两队相距30米时t的值．
参考答案
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
【分析】根据无理数的定义进行解答即可．
解：，
∴3.1415，，是有理数，是无理数．
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．
解：A、与不能合并，所以A选项不正确；
B、×＝，所以B选项不正确；
C、﹣＝2＝，所以C选项正确；
D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．
故选：C．
3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥0
【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．
解：∵点P（2，y）在第四象限，
∴y＜0．
故选：A．
4．如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（ ）
A．9海里B．10海里C．11海里D．12海里
【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．
解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝8海里，OB＝6海里，
∴AB＝＝10（海里）．
故选：B．
5．如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题意和各个选项中的数据，可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度，从而可以解答本题．
解：∵＝，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意；
∵，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意；
∵，故不可能是“格点线”的长度，故选项C符合题意；
∵，故可能是“格点线”的长度，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：B．
7．若实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＜b，
所以k＜0，b＞0，
所以它的图象经过一二四象限，
故选：C．
8．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（ ）
A．食堂离小明家0.6km
B．小明在图书馆读报用了30min
C．食堂离图书馆0.2km
D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；
B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；
C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；
D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．若一个三角形的三边长为m+1，8，m+5，当m＝ 5 时，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+5．
【分析】当（m+1）2+82＝（m+5）2时，根据勾股定理的逆定理可得，这个三角形是直角三角形，且斜边长为m+5．解方程即可求出m．
解：由题意可得，（m+1）2+82＝（m+5）2，
解得m＝5．
故答案为5．
10．0.25的算术平方根是 0.5 ．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
解：∵0.52＝0.25，
∴0.25的算术平方根是0.5．
故答案为：0.5．
11．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于 x 轴对称．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可对称结论．
解：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，
故答案为x．
12．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1 ＜ x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；
（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．
解：（解法一）∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，
解得：x1＝1；
当y＝3时，2x2﹣1＝3，
解得：x2＝2．
又∵1＜2，
∴x1＜x2．
故答案为：＜．
13．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 ﹣4﹣ ．
【分析】先根据对称点可以求出AC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C点坐标．
解：∵点B关于点A的对称点为C，
∴CA＝AB＝|﹣（﹣2）|＝，
设点C所表示的数是x，
∴CA＝|﹣2﹣x|＝+2，
∴x＝﹣2±（）＝﹣4±，
∵C点在原点左侧，
∴C表示的数：﹣4﹣，
故答案为：﹣4﹣．
14．将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 y＝﹣3x﹣1 ．
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可．
解：将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣3x+2﹣3，
即y＝﹣3x﹣1．
故答案为：y＝﹣3x﹣1．
三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）正方形①的面积S1＝ 9 cm2，正方形②的面积S2＝ 16 cm2，正方形③的面积S3＝ 25 cm2；
（2）S1，S2，S3之间存在什么关系？
（3）猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？
【分析】（1）根据正方形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；
（2）根据题意得出结论；
（3）根据正方形的面积公式解答即可．
解：（1）正方形①的面积S1＝32＝9（cm2），正方形②的面积S2＝42＝16（cm2），正方形③的面积S3＝7×7﹣×3×4×4＝25（cm2）；
故答案为：9；16；25；
（2）∵9+16＝25，
∴S1+S2＝S3；
（3）∵S1+S2＝S3，
∴a2+b2＝c2．
16．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
【分析】直接利用勾股定理求出AC2的值，再利用勾股定理得出AD的值，进而得出答案．
解：连接AC．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，
由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝202+152＝625．
在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，
由勾股定理得：AD2＝AC2﹣CD2＝625﹣72＝576，AD＝24．
所以四边形的面积为：AB•BC+CD•AD＝234（m2）.234×1 000＝234 000（元）．
答：学校征收这块地需要234 000元．
17．计算：
①（+）×；
②（4﹣3）÷2；
③（+）（﹣）；
④（5+2）2．
【分析】①运用乘法分配律进行计算，然后将二次根式化为最简即可．
②先将括号里面的各项分别除以2，然后在合并同类二次根式即可．
③运用平方差公式进行计算．
④根据完全平方公式进行展开运算，然后合并即可．
解：①原式＝+＝4+3；
②原式＝2﹣；
③原式＝﹣＝5﹣3＝2．
④原式＝75+20+20＝95+20．
18．已知a＝（﹣2）﹣1，b＝﹣+，c＝（2021﹣p）0，d＝|2﹣|．
（1）请化简a，b，c，d这四个数；
（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m、n的大小．
【分析】（1）根据负整数指数幂、分母有理化、零指数幂和绝对值性质逐一计算可得；
（2）求出这四个数中“有理数的和m”与“无理数的和n”，利用作差法比较大小即可．
解：（1）a＝（﹣2）﹣1＝﹣，b＝﹣+＝﹣+，c＝（2021﹣p）0＝1，d＝|2﹣|＝﹣2；
（2）m＝a+c＝﹣+1＝，
n＝b+d＝﹣++﹣2＝﹣，
∵m﹣n＝﹣（﹣）＝1﹣＝＜0，
∴m＜n．
∴m＝，n＝﹣，m＜n．
19．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；
（2）在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是 （﹣1，1） ．△ABC的周长是 2+2 （结果保留根号）
（3）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
【分析】（1）由于A点坐标为（﹣4，2），B点坐标为（﹣2，4），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；
（2）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定△ABC周长；
（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
解：（1）如图所示：
（2）C（﹣1，1）；
∵CA＝CB＝＝，AB＝2，
∴△ABC周长是2+2；
故答案为：（﹣1，1），2+2；
（3）如图所示：△A′B′C′即为所求．
20．公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．
（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；
（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．
【分析】（1）仔细观察图形即可得到答案；
（2）保护区面积可根据S＝S长方形MNHO﹣S△GMF﹣S△GNH﹣S△EHO计算即可．
解：（1）观察图形可得：A（10，10），B（20，30），C（40，40），D（50，20）；
（2）四边形EFGH各顶点坐标分别为E（0，10），F（0，30），G（50，50），H（60，0），
另外M（0，50），N（60，50），则保护区的面积为：
S＝S长方形MNHO﹣S△GMF﹣S△GNH﹣S△EHO
＝60×50﹣×20×50﹣×10×50﹣×10×60
＝3000﹣500﹣250﹣300
＝1 950（m2）．
21．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象．
【分析】（1）设正比例函数解析式为y＝mx，一次函数解析式为y＝nx+4，将（﹣2，2）代入可得出两个解析式．
（2）运用两点法确定直线所在的位置．
解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，一次函数解析式为y＝nx+4，
将（﹣2，2）代入可得2＝﹣2m，2＝﹣2n+4，
解得：m＝﹣1，n＝1，
∴函数解析式为：y＝﹣x；y＝x+4；
（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．
22．地表以下岩层的温度t（℃），随着所处的深度h（km）的变化而变化，t与h在一定范围内近似成一次函数关系．
（1）根据下表，求t（℃）与h（km）之间的函数关系式．
（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
【分析】（1）先设出t（℃）与h（km）之间的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求得t（℃）与h（km）之间的函数关系；
（2）将t＝1770代入（1）中的函数关系式，求出相应的h的值即可．
解：（1）设t与h之间的函数关系式为t＝kh+b，
∵点（0，20），（2，90）在该函数图象上，
∴，
解得，
即t与h之间的函数关系式为t＝35h+20；
（2）当t＝1770时，1770＝35h+20，
解得h＝50，
答：当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为50千米．
23．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：
S＝（海伦公式），
S＝（秦九韶公式）．
请选择合适的公式求下列三角形的面积：
（1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7．
（2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝．
【分析】（1）已知数据为整数，代入海伦公式计算简便；
（2）已知数据为二次根式，代入秦九韶公式计算简便．
解：（1）∵，
由海伦公式得：
＝
＝
＝；
（2）设，，，代入秦九韶公式，得：
＝
＝
＝
＝；
24．为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、B两地相距240米，甲队从A地跑到B地，乙队从B地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的2倍，两队同时出发，乙队到达A地后12分钟甲队到达B地．
（1）求甲队每分钟跑 10 米；
（2）如图表示的是甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象，请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时t的值；
（3）求甲、乙两队相距30米时t的值．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲队每分钟跑的路程；
（2）根据函数图象中的数据，可以分别求得甲、乙两队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式，然后令这两个函数值相等，求出相应的t的值即可；
（3）根据题意可知，分两种情况：相遇前相距30米和相遇后相距30米，然后分别列出相应的方程求解即可．
解：（1）由图象可得，
甲队每分钟跑：240÷24＝10（米），
故答案为：10；
（2）设甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝kt+b，
∵点（0，240），（24，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即甲队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝﹣10t+240（0≤t≤24）；
设乙队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝at，
∵点（12，240）在该函数图象上，
∴240＝12a，
解得a＝20，
即乙队离B地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式为S＝20t（0≤t≤12）；
当甲和乙相遇时，﹣10t+240＝20t，
解得t＝8，
即甲、乙两队相遇时t的值是8；
（3）当甲和乙相遇前相距30米，
﹣10t+240﹣20t＝30，
解得t＝7；
当甲和乙相遇后相距30米，
∴20t﹣（﹣10t+240）＝30，
解得t＝9，
即甲、乙两队相距30米时t的值是7或9．
温度t（℃）
…
20
90
160
…
深度h（km）
…
0
2
4
…
温度t（℃）
…
20
90
160
…
深度h（km）
…
0
2
4
…