人教版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题27.9 由平行线截得的比例线段（基础篇）（专项练习）

这是一份人教版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题27.9 由平行线截得的比例线段（基础篇）（专项练习），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知：线段a，b，c，求作线段x，使x＝，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（ ）
A．1sB． sC． sD． s
3．如图，两条直线被第三条平行所截，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（ ）
A．12B．13C．D．
5．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5．
6．如图：在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，GEBD且交AB于点E，GFAC且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
7．如图，与相交于点，点在线段上，且．若，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，则（ ）
A．4：3B．8：5C．6：5D．3：2
9．如图，在中，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）
A．B．2C．2D．3
二、填空题
11．如图，，与交于点，已知，，，那么线段的长为__________．
12．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长____．
13．如图，在中，若，AD与BE交于F，则________.
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则______.
15．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，将三角形ABC沿直线BC向右平移3cm得到三角形DEF，DE交AC于G，连接AD，则下列结论：①ED⊥DF；②AG＝cm；③CE＝3cm；④点D到线段AC的距离是2cm．其中结论正确结论的序号是_____．
16．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG∶GF的值是_______．

17．如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为______．
18．已知中，分别是直线和上的点，若且，则_________．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．
20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．
求：的值．

21．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
22．如图，在中，D为AC上一点，E为CB的延长线上一点，连接BD交AB于点F，且，.求证：.
23．在△ABC中，DB＝CE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：AD•BP＝AE•CP．
24．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．
（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=m，BP=n，求m：n的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理判断即可．
解：由A得，，则x＝，不符合题意；
由B得，，则x＝，符合题意；
由C得，，则x＝，不符合题意；
由D得，，则x＝，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
2．D
【分析】
连接P′P，交AB于O，根据菱形的判定定理得到点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
解：连接P′P，交AB于O，
当点O为AQ的中点时，四边形APQP′为菱形，
则AO＝OQ＝ ＝4﹣t，
∵∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，
∴BC＝ ＝10，
∵OP∥AC，
∴ ＝，即 ，
解得，t＝ ，
即当四边形APQP′为菱形，则运动时间为s，
故选D．
【点拨】本题考查翻转变换的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握翻转变换的性质、平行线分线段成比例定理．
3．D
【分析】
根据平行线分线段成比例得到，将数据代入即可求出答案．
解：，
，
，，，
，
，
．
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
4．B
解：如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，
∴四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，
∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，
∵EH=FG，
∴FM=NH，
设GM=EN=x，则HN=FN=5﹣x，
∵GM∥HN，
∴，
∴，
∴x=，
在Rt△CMG中，CM=AN==，
在Rt△CNH中，CN==，
∴AC=AN+CN=+=13，
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键．
5．B
解：∵DE∥BC，
∴=2，
∴CE：CA=1：3，，
∵AF：FC=1：2，
∴AF：AC=1：3，
∴AF=EF=EC，
∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，
∴DE=m，DG=m﹣m=m，
∴DG：GE=m：m=1：3，
故选B．
6．C
【分析】
由GEBD、GFAC利用平行线分线段成比例，可得出，，进而可得出，此题得解．
解：∵GEBD、GFAC，
∴，，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例，找出，是解题的关键．
7．A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得和，进而代入数值求解即可．
解：∵∥，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
∵∥，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出AE的长是解题关键．
8．B
【分析】
过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例列出比例式进行求解即可．
解：过点D作DF∥BE交AC于点F，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．
9．B
【分析】
由，证明，再证明，设，再求解从而可得答案．
解： ，，
，
设，则，




故选B．
【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例，三角形的面积比，掌握以上知识是解题的关键．
10．B
【分析】
首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．
解：连接PP′交BC于O，
∵若四边形QPCP′为菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC，
∴
∵设点Q运动的时间为t秒，
∴AP=t，QB=t，
∴QC=6-t，
∴CO=3-，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB=6，
∴
解得：t=2，
故选B．
【点拨】本题考查平行线分线段成比例；等腰直角三角形及菱形的性质．
11．
【分析】
根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．
解：∵AB∥CD，
∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，
∴OA＝．
故答案为．
【点拨】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
12．．
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质可以得到解答．
解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴＝，
∴DF＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查平行线分线段的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质并灵活应用是解题关键．
13．
【分析】
过点D作交AC于点H，根据平行线分线段成比例进行计算即可得到答案.
解：过点D作交AC于点H，∴，∴，∵，∴，∴.
【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.
14．
【分析】
构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到，然后利用勾股定理求出AB，即可得到AC的值．
解：如图，
∵CD∥BE，
∴．
∵AB=，
∴AC=.
故答案为.
【点拨】本题考查了勾股定理及平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
15．①②
【分析】
根据平移变换的性质、平行线分线段成比例定理一一判断即可；
解：∵△DEF是由△ABC平移得到，
∴BE＝CF＝3cm，∠EDF＝∠BAC＝90°，
∴DE⊥DF，故①正确，
∵AB＝3，AC＝4，
∴BC＝5，
∵EG∥AB，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AG＝ ，故②正确，
∵EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故③错误，
∵AD∥EC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
解得DG＝ cm，故④错误，
故答案为①②．
【点拨】本题考查勾股定理、平移变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．6：5
【分析】
作FN∥AD，交AB与N，设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
解：作FN∥AD，交AB与N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∴FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形．
设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=，
∴FM=，
∵AE∥FM，
∴ ．
故答案为6∶5．
【点拨】本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
17．
【分析】
首先证明EF：BC=1：3，再利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
解：，，
，
又，，
≌，
，
：：3，
：：4，
，
故答案为．
【点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．4或8
【分析】
通过比例式，可以确定AE的长度，点E是直线AB上的点，没有限定E的位置，只限定AE的长度，以点A为圆心，AE长为半径的圆与直线AB的交点是点E位置，有两个，要分类求即可．
解：如图
∵AB=6，AC=9，AD=3，，
∴AE==2，
当E在AB上,
∴BE=AB-AE=6-2=4,
当E在AB延长线上，
BE=AB+AE=6+2=8,
则BE的长为4或8．
故答案为：4或8．
【点拨】本题考查比例式下的线段问题，用比例求出的线段只限定长度，要考虑线段的位置，要会分类计算是解题关键．
19．
【分析】
根据对应线段成比例，列出比例式，代入即可求解．
解：∵，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是把所求比例转化成已知比例．
20．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
解：DF∥BE，
，
，
，
，
，
，
，
.，
【点拨】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应线段是解题的关键．
21．FN：ND=2：3．
【分析】
过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出，得出FE=BC，根据已知推出CD=，根据平行线分线段成比例定理推出，代入化简即可．
解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴，
∵AF：BF=1：2，
∴=，
∴，
即FE=BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD=BC，
∵FE∥BD，
∴．
即FN：ND=2：3．
【点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．
22．见分析
【分析】
运用平行线分线段成比例定理式，结合已知条件得到，即可解决问题．
解：∵，∴，，∵，∴，∴.
【点拨】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例.
23．见分析
【分析】
过点C作CG∥DP交AB于G，根据平行线分线段成比例定理可得，，变形比例式表示DG，得，又BD＝EC，得到，化为等积式即可．
解：过点C作CG∥DP交AB于G，
∴，，
∴，，
∴，
∵BD＝EC，
∴，
∴．
【点拨】此题主要考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是根据题意作出合适的辅助线，利用性质和等量关系求解．
24．（1）见分析；（2）△ACE是直角三角形，理由见分析；（3）m：n= ：1．
【分析】
（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；
（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；
（3）设CE交AB于G，先表示出AP=PG=m-n，BG=m-（2m-2n）=2n-m，再由 ，即可得出结论．
解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，
∴AB=BC，BP=BF，
∴AP=CF，
在△APE和△CFE中，
，
∴△APE≌△CFE，
∴EA=EC；
（2）△ACE是直角三角形，理由是：
如图2，∵P为AB的中点，
∴PA=PB，
∵PB=PE，
∴PA=PE，
∴∠PAE=45°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；
（3）解，设CE交AB于G，
∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，
∴AP=PG=m-n，BG=m-（2m-2n）=2n-m，
∵PE∥CF，
∴，
即 ，
解得：m= n，
∴m：n= ：1．
故答案为（1）见分析；（2）△ACE是直角三角形，理由见分析；（3）m：n= ：1．
【点拨】本题是四边形的综合题，考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质和判定，前两问难度不大，第三问有难度， 表示出PG和BG的长是关键．