高中湘教版（2019）1.2 导数的运算教学设计

这是一份高中湘教版（2019）1.2 导数的运算教学设计，共4页。教案主要包含了课程标准要求，教学目标，学情与内容分析，教学准备，教学过程，板书设计，评价设计，作业设计等内容，欢迎下载使用。

【课程标准要求】
利用导数的概念推导出函数的和差积法则。
【教学目标】
1、让学生经历求函数的和差积的求导法则的推导过程，培养学生分析、抽象等思维能力，提升数学运算与数学抽象核心素养.
2、这一节将重心放在运用导数公式来求函数的导数上，与前面运用导数定义的方法形成对比，从而让学生感受求导公式带来的便利性，增强学生学习导数的信心，激发学生学习兴趣，引导学生领悟特殊与一般、有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受数学的统一美，意识到数学的应用价值，提升直观想象和逻辑推理核心素养.
【学情与内容分析】
本节内容，一是通过前面计算过的导数，由导数定义可以算出的导数，观察发现进而用导数定义证明得到：函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数；二是前面计算具体函数的导数，观察发现并且证明得到：和函数的导数等于两函数的导数和，差函数的导数等于两函数的导数差；三是利用导数定义，发现证明得到函数乘积的导数. 四是能运用导数的几何意义结合导数的和差积运算法则，求过曲线上一点的切线方程.这节课从已知的具体函数出发，通过观察猜想、尝试探究、类比归纳、推理证明，得到函数和差积的求导法则，这对落实核心素养的培养要求将产生积极的意义. 课程标准对本节课内容未提出具体要求，但湘教版教材开设一节专题学习，彰显了湘教版教材注重数学本质的教学，强调数学思想内涵的理解和应用，注重数学核心素养的培养.
【教学准备】希沃课件。
【难重点】
重点：理解函数的和、差、积的求导法则；加深对积的求导法则理解，强调“先化简变形，再实施求导”的基本思想方法；能运用法则求简单函数的导数.
难点：函数的和、差、积的求导法则的灵活应用．
【教学过程】
【板书设计】
【评价设计】
【作业设计】
完成导学案内容；
教材P23 1、2题
【教学反思】
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
㈠ 复习引入
复习．1.回顾几个基本初等函数的导数
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
2.回顾导数定义
老师提问，学生回答
.
复习前面所学几个基本初等函数导数，有利于本节课的顺利开展.
㈡
新知探索
学生尝试：利用导数的定义求的导数.
猜想：如果函数，则F(x)的导数是不是和实数的乘积呢？
推导：
因而，
所以函数常数倍的导数，等于乘函数的导数
学生探究：前面计算过函数
在处的导数，其结果是否等于这三项在处的导数之和呢？你发现了什么？
猜想：和函数的导数等于两函数的导数和.
推导：定义法.
即两函数之和的求导法则为
类似地，两函数之差的求导法则为
从具体函数引导学生观察发现：函数常数倍的导数，等于乘函数的导数；和函数的导数等于导数和.进而用导数定义证明推到出两函数之和的导数.
引导学生采用类比思想，得到两函数之差的求导法则.
从具体实例出发引导学生思考，尝试探究，归纳出一般结论.再进行逻辑推理证明得到一般结论.渗透数学核心素养.
㈢ 典例剖析
例1.求曲线在与直线相交处的切线方程.
给出例1，引导学生直接利用导数的运算法则解决问题.
教师板书，形成示范.
例1帮助学生掌握函数和差的求导法则的灵活应用，进一步提升核心素养.
㈣
新知探索
问题：我们如何能得到的导数呢？
结合导数定义，经过推导，
我们可得函数乘积的求导法则为
师生一起推导，结合函数导数的定义，得出函数乘积的导数法则.
通过引导，学生完全可以自主的推导出函数乘积的求导法则.
㈤ 典例剖析
例2．求函数的导数
方法：熟练使用函数乘积的求导法则.
学生动手，老师纠正.
旨在让学生熟练使用函数乘积的求导法则.
= 6 \* GB4 ㈥
练习巩固
练习1. 求曲线平行于轴的切线方程.
练习2. 求下列函数的导数：
；
；
.
给出练习1、2，请学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案，然后利用希沃授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生纠正错误，指出相关知识点.
练习1强化函数的导数和差积的求导法则.
练习2强化导数的法则的灵活运用.
= 7 \* GB4 ㈦ 归纳小结
本节课有哪些收获？
让学生回忆本节课有哪些收获.
系统梳理整节课所学内容.
（例1过程）
（例2关键过程）
（练习1、练习2关键过程）
希沃课件投影区域
导数的运算法则和推导过程的书写