2021年山东德州宁津育新中学七上第二次月考数学试题（图片版）

这是一份2021年山东德州宁津育新中学七上第二次月考数学试题（图片版），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、已知a，b是有理数，则下列结论中，正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
2、中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万.请将780000用科学记数法表示为（ ）
A.78×104 B.7.8×105 C.7.8×106 ×106
3、下列变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4、已知代数式2a－b＝7，则－4a＋2b＋10的值是（ ）
A.7 B.4 C.－4 D.－7
5、 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
6、如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c.已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A.－4 B.2 C.4 D.6
7、下列说法错误的是（ ）
A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．线段AB和射线AB都是直线AB的一部分 D．∠ABC和∠CBA是同一个角
8、下列结论正确的是（ ）
A.和是同类项B. 不是单项式
C. 比大D. 2是方程的解
9、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A. B. C. D.

10、 如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
11、已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（ ）
A.3或7 B.－3或－7 C.－3 D.－7
12、如图，将一张等边三角形纸片剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A.25 B.33 C.34 D.50
第12题图
填空题（每小题4分，共24分）
13、在、、、、中，负数的个数为 ．
14、如图线段，如果在直线AB上取一点C，使，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN = ．
15.已知关于x的多项式（m－1）x4－xn＋2x－5是三次三项式，则（m＋1）n的值为 .
16、如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是 ．

第16题图
第17题图
17．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB的补角的度数是 ．
18.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成……按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.
三、解答题（共78分）
19、计算（12分）
（1）（－24）×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－1\f(2,3)－\f(3,8)))； （2）－14－（1－0×4）÷eq \f(1,3)×[（－2）2－6].
（3）解方程： ． （4）48°39′＋67°31′－21°17′
20、(10分)小明解方程eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋a,4)－1，去分母时方程右边的－1漏乘了12，因而求得方程的解为x＝3，试求a的值，并正确求出方程的解.
21.（10分）如图所示是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化简，再求值：5a2b－[2a2b－3（2abc－a2b）]＋4abc.
22、(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图所示两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数(用含x的代数式表示)；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
23、（12分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.
（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由.
24、（12分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；
（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
25、（12分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：若，求的值.
情况若x=2，y=3时，=5
情况若x=2，y=-3时，=-1
情况 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若x=-2，y=3时，=1
情况 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④若x=-2，y=-3时，=-5
所以，的值为1，-1，5，-5.
几何的学习过程中也有类似的情况:
问题（1）:已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=
情况当点C在点B的左侧时， 如图2此时，AC=
通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类.
问题(2):如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？
仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果.
问题(3):点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使AOC=60°，，求BOD的度数.画出图形，直接写出结果.
答案
选择题1-5ABCCAA 6-12 BACDBB
填空13、2个 14、5或1 15、8 16、80° 17、100°12＇18、(9n＋3)
(1)原式＝－12＋40＋9＝37.(12分)(2)原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5
（3）x = (4)48°39′＋67°31′－21°17′＝116°10′－21°17′＝94°53′
20、.解：由题意得x＝3是方程12×eq \f(2x－1,3)＝12×eq \f(x＋a,4)－1的解，所以4×(2×3－1)＝3(3＋a)－1，解得a＝4.(4分)将a＝4代入原方程，得eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋4,4)－1，去分母得4(2x－1)＝3(x＋4)－12，去括号，得8x－4＝3x＋12－12，移项、合并同类项得5x＝4，解得x＝eq \f(4,5)
21、解：(1)1 －2 －3
(2)5a2b－[2a2b－3(2abc－a2b)]＋4abc＝5a2b－(2a2b－6abc＋3a2b)＋4abc＝5a2b－2a2b＋6abc－3a2b＋4abc＝10abc当a＝1，b＝－2，c＝－3时，原式＝10×1×(－2)×(－3)＝10×6＝60
22、解：(1)因为裁剪时x张用A方法，所以裁剪时(19－x)张用B方法.所以裁剪出侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个
(2)由题意得2(2x＋76)＝3(95－5x)，解得x＝7.(8分)则eq \f(2×7＋76,3)＝30(个)答：能做30个盒子
23、解：(1)由题意知∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－∠ECD＝90°＋90°－35°＝145°
(2)由(1)知∠ACB＝180°－∠ECD，∴∠ECD＝180°－∠ACB＝40°
(3)∠ACB＋∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋90°－∠DCE，∴∠ACB＋∠DCE＝180°
24、解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元.
根据题意得 .
解得 x=100.
.
答：每套队服150元，每个足球100元.
（2）到甲商场购买所花的费用为：(元)；
到乙商场购买所花的费用为：(元)
（3）在乙商场购买比较合算.理由如下：
将a=60代入得
(元) .
(元) .
∵ 19800＜20000，
∴ 在乙商场购买比较合算.
25、（1)
情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC= 11
情况当点C在点B的左侧时， 如图2此时，AC= 5
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(2）
情况当点C在点B的右侧时，C点表示的数 8
情况 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当点C在点B的左侧时，C点表示的数 -4
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