广东省惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省惠州市惠阳区凤凰山学校2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题，共14页。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
（3分）不是同类项的一对式子是
A． 3ab 与 2ab B． 3a2b 与 −12ba2 C． 3a 与 2ab D． 13 与 −12
（3分）比较 ∠CAB 与 ∠DAB 的大小，把它们的顶点 A 和边 AB 重合，把它们的另一边 AC 和 AD 放在 AB 的同一侧，若 ∠CAB>∠DAB，则
AD 落在 ∠CAB 的内部 B． AD 落在 ∠CAB 的外部
C． AC 和 AD 重合D．不能确定 AD 的位置
（3分）若数轴上点 A 表示数是 −2，则与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数
A． ±2 B． ±6 C． −2 或 6 D． −6 或 2
（3分）利用如图 1 的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0．将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a×23+b×22+c×21+d×20．如图 2 第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为 0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为 5 班学生．表示 6 班学生的识别图案是
A．B．C．D．
（3分）下列说法中，正确的是
A．在数轴上表示 −a 的点一定在原点的左边
B．有理数 a 的倒数是 1a
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果 a=−a，那么 a 负数或零
（3分）定义一种正整数 n“F”的运算：①当 n 是奇数时，Fn=3n+1；②当 n 是偶数时，Fn=n2k（其中 k 是使得 n2k 为奇数的正整数 ⋯⋯，）两种运算交替重复运行．例如，取 n=24，则
若 n=13，则第 2019 次“F”运算的结果是
A． 1 B． 4 C． 2019 D． 42019
（3分）若 A 与 B 都是二次多项式，则 A−B：
一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；
（5）不可能是零．
上述结论中，不正确的有 个．
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
（3分）已知关于 x 的多项式 −2x3+6x2+9x+1−3ax2−5x+3 的取值不含 x2 项，那么 a 的值是
A． −3 B． 3 C． −2 D． 2
（3分）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数 2019 应标在
A．第 504 个菱形的左边B．第 505 个菱形的左边
C．第 504 个菱形的上边D．第 505 个菱形的下边
（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16⋯ 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是
A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（4分）已知 16a4b 和 4a2−2nb 是同类项，则 n2−1= ．
（4分）非零实数 a 的倒数是 ．
（4分）一副三角板 AOB 与 COD 如图摆放，且 ∠A=∠C=90∘，∠AOB=60∘，∠COD=45∘，ON 平分 ∠COB，OM 平分 ∠AOD．当三角板 COD 绕 O 点顺时针旋转（从图 1 到图 2）．设图 1 、图 2 中的 ∠NOM 的度数分别为 α，β，α+β= 度．
（4分）一种商品原来的销售利润率是 47%，现在由于进价提高了 5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率 =（售价 − 进价）÷ 进价】．
（4分）设 abcd 是一个四位数，a，b，c，d 是阿拉伯数字，且 a≤b≤c≤d，则式子 ∣a−b∣+∣b−c∣+∣c−d∣+∣d−a∣ 的最大值是 ．
（4分）当 x=1 时，代数式 ax2−2bx+1 的值等于 5，则当 x=2 时，代数式 −2ax2+8bx−1 的值为 ．
（4分）如图所示，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 ．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。
（6分）计算：456+213−1213−716．
（6分）计算：−32+23×2+−23−3÷−14．
（7分）为庆祝元旦，甲、乙两校准备联合文艺汇演，甲、乙两校共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1 套至 45 套46 套至 90 套91 套及以上每套服装的价格70 元60 元50 元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5920 元．
(1) 如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
(2) 甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
(3) 如果甲校有 8 名同学抽调去参加迎元旦书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
（7分）徳强学校某学年举行席地绘画大赛，共收到绘画作品 480 件，评出一、二、三等奖．占获奖总数的几分之几获奖作品的件数一等奖16b二等奖13c三等奖a96
(1) 则 a= ；b= ；c= ；
(2) 获奖作品占收到作品总数的几分之几．
(3) 学年决定为获一等奖同学每人购买一个书包，获得二等奖同学每人购买一个文具盒，获得三等奖同学每人购买一支钢笔，并且每位获奖同学颁发一个证书，已知文具盒单价是书包单价的 35，证书的单价是文具盒单价的 110，钢笔的单价是文具盒单价的 16，学年购买书包、文具盒、钢笔共用 4000 元，那么学年购买证书共用了多少元．
（8分）甲、乙两班学生到水果超市购买橘子，已知橘子的价格如下表：
甲班分两次共购买橘子 40 千克（第一次不超过 5 千克），共花费 168 元；而乙班则一次购买橘子 40 千克．购买橘子的千克数不超过5千克超过5千克但不超过10千克超过10千克每千克价格6元5元4元
(1) 乙班比甲班少花费 元；
(2) 甲班第一次、第二次分别购买了多少千克的橘子？
（8分）以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX 次”表示动车，“GXXXX 次”表示高铁），已知该列动车和高铁的平均速度分别为 200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计．
(1) 经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到 1 h，求 A，B 两地之间的距离；
(2) 在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为 a 小时，请用含字母 a 的代数式表示出两列火车之间的距离；
(3) 在（1）中测算的数据基础上，已知 A，B 两地途中依次设有 5 个站点 P1，P2，P3，P4，P5，且 AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠 P2，P4 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留 5 min．求该列高铁追上动车的时刻．
（10分）解答下列问题．
(1) 【新知理解】
如图①，点 C 在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB，AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若 AB=12 cm，点 C 是线段 AB 的巧点，则 AC= cm；
(2) 【解决问题】
如图②，已知 AB=12 cm．动点 P 从点 A 出发，以 2 cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动：点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 ts．当 t 为何值时，A，P，Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由．
（10分）已知：△ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，a 是最小的合数，b，c 满足等式：∣b−5∣+c−62=0，点 P 是 △ABC 的边上一动点，点 P 从点 B 开始沿着 △ABC 的边按 BA→AC→CB 顺序顺时针移动一周，回到点 B 后停止，移动的路程为 S，如图 1 所示．
(1) 试求出 △ABC 的周长；
(2) 当点 P 移动到 AC 边上时，化简：∣S−4∣+∣3S−6∣+∣4S−45∣．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】B
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】B
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 0
12. 【答案】 −1π
13. 【答案】 105
14. 【答案】40%
15. 【答案】 16
16. 【答案】 −33
17. 【答案】 13
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 原式=456+213−1213+716=456+716+213−1213=12−10=2.
19. 【答案】 原式=−9+23×−6+3×4=−9−4+12=−1.
20. 【答案】
(1) ∵ 甲、乙两校共 92 人，
∴ 甲、乙两校联合起来购买服装需 50×92=4600（元），
∴5920−4600=1320（元）．
答：甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省 1320 元．
(2) 设甲校人数为 x 人（依题意 464550．
∴ 应该甲，乙两校联合起来选择按 50 元一次购买 91 套服装最省钱．
答：甲，乙两校联合起来选择按 50 元一次购买 91 套服装最省钱．
21. 【答案】
(1) 12；32；64
(2) 192480=25．
答：获奖作品占收到作品总数的 25．
(3) 设文具盒的单价为 x 元，则钢笔的单价为 16x 元，书包的单价为 x÷35=53x 元，证书的单价为 110x 元．
根据题意，得32×53x+64x+96×16x=4000,解得x=30,则证书共用了 192×110x=192×110×39=576．
答：学年购买证书共用 576 元．
22. 【答案】
(1) 8
(2) 设甲班第一次购买 x 千克，则第二次购买 40−x 千克．
根据题意，得6x+440−x=168.解得x=4.所以 40−x=36．
答：甲班第一次购买了 4 千克的橘子，第二次购买了 36 千克的橘子．
23. 【答案】
(1) 设 A，B 两地之间的距离为 x km，
根据题意得：x200−x300=2，
解得：x=1200．
答：A，B 两地之间的距离是 1200 km．
(2) 动车行驶的时间为 a 小时的时候，高铁行驶的时间为 a−1 小时，则两列火车之间的距离为 ∣200a−300a−1∣=∣−100a+300∣km．
(3) 每个相邻站点距离为 1200÷6=200 km，
动车到每一站所花时间为 200÷200×60=60 (分钟)，
高铁到每一站所花时间为 200÷300×60=40 (分钟)，
∵60÷60−40=3，
∴ 高铁在 P2 站，P3 站之间追上动车，
设高铁经过 t 小时之后追上动车，
根据题意得：t−560×300=t+1−560×2×200，
解得：t=2312，
∴7:00+2312=8:55．
答：该列高铁在 8:55 追上动车．
24. 【答案】
(1) （1）是
（2）4 或 6 或 8
(2) t 秒后，AP=2t，AQ=12−t0≤t≤6．
①由题意可知 A 不可能为 P，Q 两点的巧点，此情况排除．
②当 P 为 A，Q 的巧点时，
Ⅰ．AP=13AQ，即 2t=1312−t，解得 t=127 s；
Ⅱ．AP=12AQ，即 2t=1212−t，解得 t=125 s；
Ⅲ．AP=23AQ，即 2t=2312−t，解得 t=3 s；
③当 Q 为 A，P 的巧点时，
Ⅰ．AQ=13AP，即 12−t=2t×13，解得 t=365 s（舍去）；
Ⅱ．AQ=12AP，即 12−t=2t×12，解得 t=6 s；
Ⅲ．AQ=23AP，即 12−t=2t×23，解得 t=367 s．
25. 【答案】
(1) 由题意得 a=4，b=5，c=6，
所以，C=15．
(2) 由题意得 6≤S≤11，
原式=S−4+3S−6+45−4S=35．