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第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2024年暑假预习高一物理同步精品导与练系列（人教版必修第一册）
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这是一份第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2024年暑假预习高一物理同步精品导与练系列（人教版必修第一册），文件包含第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系原卷版docx、第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
一、匀变速直线运动的位移
1．利用v－t图像求位移
图1
v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t.
2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq \f(1,2)at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－v02＝2ax.
2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得v2－v02＝2ax.
技巧归纳总结：
一、匀变速直线运动的位移
1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
三：刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t四：逆向思维法求解运动问题
逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
二：考点题型归纳
题型一：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
1．（2023春·云南·高一校联考期中）云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移x与时间t的关系为，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的初速度为4m/s
B．该汽车的加速度大小为1m/s2
C．5s内该汽车行驶了15m
D．汽车前8s的平均速度为2m/s
【答案】D
【详解】AB．由匀变速直线运动位移与时间关系式
对比
可知
故AB错误；
C．汽车的刹车时间为
所以汽车在4s时恰已停止运动，带入位移与时间关系式有
5s内该汽车行驶了的距离为，故C错误；
D．汽车前8s的位移为，平均速度为
D正确。
故选D。
2．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s的位移为7m，下列判断正确的是（ ）
A．前4s的位移为32m
B．第4s的平均速度为m/s
C．第4s末的速度为16m/s
D．第4s与第3s的位移差为2m
【答案】D
【详解】A．第4秒内的位移为
解得
前4s的位移为
故A错误；
B．第4s的平均速度为
故B错误；
C．第4s末的速度为
故C错误；
D．第3s的位移
第4s与第3s的位移差为
故D正确。
故选D。
3．（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（ ）
A．开始刹车时的初速度是10m/sB．加速度大小为
C．汽车刹车后10s停下D．汽车刹车后第1s内的位移为15m
【答案】B
【详解】AB．由
可知，汽车的初速度和加速度大小分别为20m/s和，A错误，B正确；
C．汽车从开始刹车到停下所用的时间为
C错误；
D．汽车刹车后第1s内的位移为
D错误。
故选B。
题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax
4．（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）一辆汽车做直线运动，其图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为
B．汽车的初速度为
C．汽车第末的速度为
D．汽车前内的位移为
【答案】D
【详解】AB．根据题意，由运动学公式可得
结合图像有
解得
即初速度为，加速度大小为，故AB错误；
CD．根据题意，由公式可得，汽车刹车停止的时间为
则汽车第末的速度为
由公式可得，汽车前内的位移为
故C错误，D正确。
故选D。
5．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为40m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2
C．刹车过程持续的时间为4s
D．从开始刹车时计时，经过6s，新能源动力车的位移为30m
【答案】C
【详解】A．分析图象可知当位移为零时
可知动力车的初速度为
故A错误；
B．设刹车过程动力车的加速度大小为，由运动学公式
解得
刹车过程动力车的加速度大小为，故B错误.
C．刹车过程持续的时间为
故C正确.
D．从开始刹车时计时，经过4s，动力车停止，前6s的位移等于前4s的位移，分析图象可知等于40m，故D错误。
故选C。
6．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）某汽车以的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即开始减速。汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，其图像如图所示，则（ ）
A．汽车刹车过程加速度大小为
B．汽车经过速度变为0
C．内，汽车的位移为
D．当汽车运动的位移为时，速度为
【答案】D
【详解】A．汽车刹车过程可视为匀减速运动，而运动学公式有
结合图像，代入数据解得
所以汽车做匀减速运动的加速度大小为，A错误；
B．匀变速直线运动的速度时间公式为
可得，汽车经过速度为
B错误；
C．汽车刹车过程所需时间为
所以内，汽车的位移即刹车内的位移，大小为
C错误；
D．由公式
当汽车运动的位移为时，可得汽车速度为
D正确。
故选D。
题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题
7．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为，若汽车正以的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时间为5s
B．汽车能安全停下
C．汽车开始“主动刹车”后第末的速度为
D．汽车开始“主动刹车”后第内的平均速度为
【答案】B
【详解】AB．汽车刹车后做匀减速运动，速度v0=36/h=10m/s减到零所需时间
汽车刹车到停下运动的位移
汽车能安全停下。A错误，B正确；
C．汽车开始“主动刹车”后第末的速度为
C错误；
D．汽车开始“主动刹车”后第内的位移
第2s内的平均速度为
D错误。
故选B。
8．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片，，，，，由此可以判定（ ）
A．足球做匀变速直线运动
B．足球的加速度大小为
C．足球的初速度大小
D．整个过程中足球的平均速度大小为8m/s
【答案】A
【详解】A．连续相等时间内的位移差为
所以足球做匀变速直线运动，故A正确；
B．由，可得足球的加速度大小为
故B错误；
C．图中第二个球的速度
则球的初速度
故C错误；
D．整个过程中足球的平均速度大小为
故D错误。
故选A。
9．（2023秋·广东广州·高一统考期末）某一可被视为质点的物体做匀加速直线运动，初速度为，在第内通过的位移为，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度为B．物体在末的速度为
C．物体的在内的位移为D．物体在第内的平均速度为
【答案】A
【详解】AD．根据题意，由公式可得，物体在第内的平均速度为
由中间时刻的瞬时速度等于这个段时间的平均速度可得，质点在时的速度为
由运动学公式可得，物体的加速度为
故D错误，A正确；
B．根据题意，由运动学公式可得，物体在末的速度为
故B错误；
C．根据题意，由运动学公式可得，物体的在内的位移为
故C错误。
故选A。
题型四：匀变速直线运动中的中间位置速度问题
10．（2022秋·辽宁大连·高一大连市第一中学校联考期中）一物体做匀变速直线运动，在10s时间内运动了，问物体运动至处时的速度为（ ）
A．等于B．小于C．大于D．无法确定
【答案】C
【详解】根据匀变速直线运动规律可知：中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即
中点位移的瞬时速度
可知
依题意，可得物体在这10s时间内的平均速度大小为
所以，物体运动至处时的速度大于10m/s。
故选C。
11．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄二中校考阶段练习）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是（ ）
A．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．经过AB中点的速度为4v
【答案】D
【详解】AB．经过AB中间时刻的速度为
前时间通过的位移
后时间通过的位移
故前时间通过的位移比后时间通过的位移少
故AB正确，不符合题意；
CD．中间位置速度
故通过前位移所需时间是
通过后位移所需时间
则通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
12．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市第十四中学校考阶段练习）某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体经过MN中点时的速度为2v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为2v
C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v
D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
【答案】B
【详解】A．在匀变速直线运动中位移中点的速度
A错误；
B．在匀变速直线运动中中间时刻的速度
B正确；
C．由题可知，物体在t时间内的速度的增加量是2v，由于物体做匀加速直线运动，所以物体经过任意时间t，速度的增量均为2v，C错误；
D．物体在时间t内的中间时刻的速度为2v，则物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
D错误。
故选B。
题型五：X-t图像问题
13．（2023春·湖南湘潭·高一校联考期末）甲、乙两物体沿同一直线运动，运动的位移—时间（x—t图）如图所示，则在 x该运动过程中（ ）
A．甲物体运动的速度大小先增大后减小
B．0~时间内，两物体的平均速度相同
C．0~时间内，两物体没有速度相同的时刻
D．0~时间内，两物体的平均速度相同
【答案】B
【详解】A．x—t图像中，图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，甲图像斜率的绝对值逐渐减小，可知甲物体运动的速度大小逐渐减小，故A错误；
B．令时刻位置坐标为x1，0~时间内，两物体的位移均为
则两物体的平均速度均为
即0~时间内，两物体的平均速度相同，故B正确；
C．根据图像可知，将乙物体的图像向下平移，则其必定与甲图像相切与一点，即0~时间内，两物体有速度相同的时刻，故C错误；
D．0时刻两物体的位置坐标相同，时刻两物体的位置坐标不相同，则0~时间内，两物体的位移不相同，即0~时间内，两物体的平均速度不相同，故D错误。
故选B。
14．（2023春·浙江丽水·高一统考期末）某快递公司推出了无人机配送快递业务。某次快递员操作无人机竖直向上由地面向5楼阳台配送快递，无人机飞行过程的x-t图像如图所示，忽略空气阻力。该无人机（ ）
A．在0-20s内做曲线运动
B．在0-20s内的平均速度比40-60s内小
C．在0-60s内的平均速度为零
D．在20-40s内功率为零
【答案】C
【详解】A．在0-20s内无人机从地面竖直向上运动，为直线运动，故A错误；
B．在0-20s内的无人机的位移为15m，在40-60s内的无人机的位移为，根据
可知在0-20s内无人机的平均速度与40-60s内的平均速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．在0-60s内无人机的位移为零，根据
可知在0-60s内无人机的平均速度为零，故C正确；
D．在20-40s内无人机悬停，向上的升力等于重力，无人机动力系统消耗能量为无人机提供所需的升力，功率不为零，故D错误。
故选C。
15．（2023春·浙江·高一校联考期中）北京冬奥会速滑馆内装有历经5年发明的高科技“猎豹”高速摄像机，让犯规无处遁形，某次速度滑冰比赛中，摄像机和运动员的水平位移x随时间：变化的图像分别如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．时刻运动员与摄像机速度相同
B．时刻运动员追上摄像机
C．时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度
D．摄像机做匀加速直线运动，运动员做变加速直线运动
【答案】B
【详解】ABC．在x—t图像中，图像切线的斜率表示速度的大小，由图像可知，在时刻运动员追上摄像机，但运动员的速度比摄像机速度大。在时间内，开始一段时间，摄像机的速度都大于运动员的速度，最后一段时间，运动员的速度大于摄像机的速度，A、C错误，B正确；
D．摄像机的x—t图像斜率不变，因此做匀速直线运动，运动员的x—t图像斜率逐渐增大，做加速直线运动，D错误。
故选B。
题型六：a-t图像问题
16．（2023秋·河南漯河·高一统考期末）如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（ ）
A．在内，质点做匀变速直线运动
B．在内，质点在时刻速度最大
C．在内，质点在时刻离出发点最远
D．在和时，质点速度相同
【答案】D
【详解】A．在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；
B．0~4s，质点做加速运动，4~6s质点做减速运动，质点在时刻速度最大，选项B错误；
C．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则a-t图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6s末速度为正，在0~6s内，质点速度方向一直没有改变，质点在时刻速度最大，在时刻离出发点最远，选项C错误；
D．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，从2s到6s，质点速度变化量为零，所以在和时，质点速度相同，选项D正确。
故选D。
17．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）物体做直线运动的图像可以灵活选取横、纵轴所代表的物理量。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度等于
B．乙图中，物体的加速度为
C．丙图中，物体在内速度先增大后减小
D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s
【答案】D
【详解】A．根据图像与横轴围成面积表示位移可知甲图中，物体在这段时间内的位移满足
则物体在这段时间内的平均速度满足
故A错误；
B．根据运动学公式
可得乙图中，物体的加速度为
故B错误；
C．从图像可知，物体在内速度先增大后减小，在内速度再增大后减小，故C错误；
D．设丁图中的的关系式为
其中
代入数据，，可得
则有
整理可得
结合运动学公式
可得
，
则时物体的速度为
故D正确。
故选D。
18．（2023秋·山东济南·高一济南市历城第二中学校考期末）在路上驾车行驶时，小勤用手机传感器记录了一段时间内汽车加速度随时间变化的图像（如图所示），设置汽车前进的方向为正方向，小勤观察到在她计时的零时刻时汽车仪表盘显示车速为。根据所学知识分析以下说法正确的是（ ）
A．第末汽车的速度约为
B．第末汽车速度为负，此时小志可能正在倒车
C．第末汽车的速度约为
D．汽车在内位移小于内位移
【答案】C
【详解】根据题意有，汽车在零时刻的速度为
A．由图像中，面积表示速度的变化量，则有第末汽车的速度约为
故A错误；
BC．由图像中，面积表示速度的变化量，则有第末汽车的速度约为
故B错误，C正确；
D．根据题意，由公式可得，汽车在内位移为
汽车在内位移为
可知，汽车在内位移大于内位移，故D错误。
故选C。
题型七：V-t图像
19．（2023春·广东惠州·高一校联考期中）甲、乙两物体沿同一直线运动，时刻，两物体经过同一位置，它们的速度时间图像如图，则在该运动过程中（ ）
A．时刻，甲在乙的后面
B．时刻，甲、乙同时同地出发
C．时间内，甲的速度一直减小而加速度一直增大
D．时间内，甲的速度和加速度均一直减小
【答案】D
【详解】AB．根据中面积表位移，由图可知，时间内，乙的位移大于甲的位移，由于时刻，两物体经过同一位置，则时刻，甲在乙的前面，故AB错误；
CD．由图可知，甲的速度一直减小，根据中斜率表示加速度，由图可知，时间内，甲的加速度一直减小，故C错误，D正确。
故选D。
20．（2023春·山东济宁·高一济宁一中校考阶段练习）甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．在0 ~ 6s内，两物体相距最远的时刻是4s末
B．2s末乙在甲前面
C．两物体两次相遇的时刻是1s末和4s末
D．乙物体先加速向前运动2s，随后反向减速运动
【答案】A
【详解】AC．由题知，甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，则当二者速度相同时甲、乙相距最远，且v—t图像的图线与坐标轴围成的面积代表位移，在t = 1s时，甲比乙多走的位移如下图阴影部分所示
在t = 4s时，乙比甲多走的位移如下图阴影部分所示
则在0 ~ 6s内，两物体相距最远的时刻是4s末，A正确、C错误；
B．t = 2s时乙的位移为
甲的位移为
x′ = 2 × 2 = 4m
两者位移相同，又是从同一地面出发，故2s末时二者相遇，B错误；
D．乙的速度一直为正，说明其运动方向始终未发生变化，D错误。
故选A。
21．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考期中）甲、乙两车在同一条公路上做匀变速直线运动，甲车在后、乙车在前，初始时相距x0=1000m，它们的速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙车比甲车早出发8s
B．甲、乙两车在t=36s时速度相等
C．两车会相撞
D．速度相等时两车相距x=40m
【答案】B
【详解】A.乙车比甲车晚出发8s，故A错误。
B.由图可知甲做匀减速直线运动，有
乙车做匀加速直线运动，有
当两者速度相等时，有
解得
t=36s
故B正确。
CD.由B项解得共同速度
当两车速度相等时不撞就不会再相撞，t=36s时，甲车的位移
乙车的位移
因为，所以两车不会相撞，速度相等时两车相距x=44m，故CD错误。
故选B。
题型八：匀变速直线问题的综合问题
22．（2022秋·浙江台州·高一校考期中）今年台州市启超中学成功举办第七届田径运动会，热闹非凡，同学们表现出色。若在女子400m比赛中某段时间内，高二郑同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4s后速度达到v1=8m/s，然后匀速运动了t2=10s，接着经t3=5s匀减速运动到v2=6m/s.（该同学可以看做质点）求：
（1）该同学在加速运动阶段的加速度a1；
（2）该同学在第16s末的速度v3；
（3）该同学这段时间内的位移x。
【答案】（1）2m/s2；（2）7.2m/s；（3）131m
【详解】（1）设加速阶段的加速度为,则:
解得
a1=2m/s2
（2）设减速运动阶段的加速度为,因为
所以
a2 =-0.4m/s2
当时,质点已减速运动了t=2s,此时质点的速度为
v3=v1-a2t=7.2m/s
（3）匀加速直线运动的位移
匀速直线运动位移
匀减速直线运动的位移
则总位移
23．（2023春·辽宁丹东·高二凤城市第一中学校联考阶段练习）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【答案】（1）300m/s；（2）6260m
【详解】（1）L=6km=6000m
20s内导弹的位移为
无人靶机被击中前飞行速度大小为
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有
代入数据解得
导弹的位移为
无人靶机的位移为
导弹与无人靶机的最大距离为
24．（2022秋·辽宁铁岭·高一校考期中）在平直的公路上，一辆小汽车正以2m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方20m处，一辆以v货=10m/s的速度匀速前进的箱柜货车的后门打开，这时小汽车立即以a=2m/s2的加速度追赶，不计车长，则：
（1）在小汽车追上货车前，两车的最大距离是多少；
（2）小汽车何时追上货车；
（3）追上货车时小汽车的速度有多大。
【答案】（1）36m；（2）10s；（3）22m/s
【详解】（1）在小汽车追上货车前，两车速度相等时，距离最大，设经过时间速度相等，即
解得
这段时间内小汽车位移
货车位移
两车的最大距离是
（2）设小汽车经过时间t2追上货车，则小汽车位移
货车位移
联立解得
或
（舍去）
（3）追上货车时小汽车的速度
三：课堂过关精练
一、单选题
25．（2023春·陕西西安·高二统考期末）2023年5月28日上午，全球首架交付的C919大型客机搭载130余名旅客从上海虹桥机场平安飞抵北京首都机场。若C919到达北京首都机场后，以60m/s的速度着陆做匀减速直线运动，直至停下，此过程加速度大小为，则飞机着陆后位移的大小为（ ）
A．300mB．450mC．900mD．1800m
【答案】C
【详解】根据匀变速直线运动中速度—位移的关系有
代入数据解得
故选C。
26．（2022春·安徽合肥·高一校联考期末）冰壶是冬奥会的比赛项目，并设有冰壶世锦赛，中国女子冰壶队曾经在女子冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠。在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，一次运动员投出后的冰壶，如果做匀减速直线运动，用时15s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法不正确的是（ ）
A．冰壶的加速度大小是
B．冰壶的位移大小是45m
C．冰壶的平均速度大小是4m/s
D．冰壶的初速度大小是6m/s
【答案】C
【详解】A．冰壶最后1s内的位移大小为0.2m，根据逆向思维和匀变速直线运动位移公式有
解得
故A正确，不符合题意；
B．冰壶的位移大小是
故B正确，不符合题意；
C．冰壶的平均速度大小是
故C错误，符合题意；
D．冰壶的初速度大小是
故D正确，不符合题意。
故选C。
27．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶时刻，甲车在前，乙车在后，两车的速度-时间图象如图所示，则（ ）
A．时两车可能相遇
B．0~10s内甲车的平均速度是乙车的2倍
C．0~20s内甲车的加速度是乙车的2倍
D．0~20s内甲车的位移比乙车的大150m
【答案】D
【详解】A．两车速度相等，相距最远，故A错误；
BC．由图可知甲的加速度为
乙的加速度为
0~20s内乙车的加速度是甲车的2倍；
10s末甲、乙两车的速度为
甲、乙两平均速度分别为
故BC错误；
D．图象与坐标轴围成的面积代表车的位移，由图可知0~20s内甲车的位移比乙车的大
故D正确。
故选。
28．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，图线是某质点做直线运动的位移一时间图像，为开口向下抛物线的一部分，为图像上一点。已知为过点的切线，与轴交于处的点，则（ ）
A．质点可能做匀加速直线运动
B．质点的初速度大小为
C．时，质点的速率为
D．质点的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．根据图像切线的斜率表示速度，可知质点做减速直线运动，A项错误；
C．时质点的速率
C项错误；
BD．质点的图像为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式，当时，有
根据速度一时间公式，当时有
联立解得
所以质点的初速度大小为，加速度的大小为，B项错误，D项正确。
故选D。
29．（2021秋·北京顺义·高一牛栏山一中校考阶段练习）汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动。求：
（1）汽车5秒末的速度。
（2）汽车5秒内的位移。
（3）汽车第5秒的平均速度。
【答案】（1）10m/s；（2）25m；（3）9m/s
【详解】（1）根据速度时间公式可得
（2）根据位移时间公式可得：
（3）前4秒内的位移为
汽车第5秒的平均速度
30．（2023春·河北邯郸·高二大名县第一中学校考阶段练习）一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1s的位移为2.5m，求：
（1）刹车时加速度的大小；
（2）刹车开始后最初2s内的平均速度;
（3）刹车后6s内的位移大小。
【答案】（1）；（2）20m/s；（3）62.5m
【详解】（1）汽车最后1s的位移为2.5m，由逆向思维可得
解得汽车加速度大小为
（2）由匀变速直线运动公式可得，汽车前2s的位移为
所以前2s的平均速度为
=20m/s
（3）由题可知，汽车经过时间t速度减小为零
t==5s<6s
5s末汽车已经停下，所以刹车6s的位移大小为
四：高分突破精练
一、单选题
31．（2021·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）t=0时，甲、乙两汽车从相距70 m的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是
A．在第1s末，乙车改变运动方向
B．在第2s末，甲乙两车相距10 m
C．在前4s内，乙车运动加速度的大小总比甲车的小
D．在第4s末，甲乙两车相遇
【答案】B
【详解】A．在第1s末，乙图象的斜率正负发生变化，说明加速度方向改变，但速度仍然为负方向，A错误；
B．图象与横轴围成的面积为车的位移，甲向正方向运动，在2s内的位移大小为
乙向负方向运动，在2s内的位移大小为
两车初始距离为70 m，则2s末相距
B正确；
C．图象的斜率代表加速度，由于乙图象的斜率一直比甲大，故在前4s内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大，C错误；
D．在第4s末，甲车的位移大小为
方向为正方向。乙车的位移大小为
方向为正方向，此时两车相距
故两车没有相遇，D错误。
故选B。
32．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考阶段练习）一辆汽车从ETC高速口进入时开始计时，加速进入高速路主道的过程可看成匀加速直线运动，其平均速度随时间t变化关系如图所示，已知这段距离为1km，t0是进入高速路主道的时刻，下面说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度为0.1m/s2B．t=10s时的速度为10m/s
C．0~20s内的位移是160mD．t0=100s
【答案】C
【详解】A．据运动学规律可得
，
可得
由图知t=0时有
v0=5m/s
设t0时刻的速度为v，可得
解得
v=25m/s
则汽车的加速度为
A错误；
B．t=10s时的速度为
v1=v0+at=(5+0.3×10)m/s=8m/s
B错误；
C．0~20s内的位移是
C正确；
D．由可得
D错误。
故选C。
33．（2023春·辽宁朝阳·高一统考阶段练习）如图所示，一子弹（可视为质点）以速度v射入三块厚度相同且固定在地面上的木板，穿出第三块木板时速度变为。假设子弹穿越木板过程中做匀变速直线运动，则子弹穿出第一块木板时的速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设每块木板长度为，子弹穿越木板过程中的加速度大小为，则有
联立解得子弹穿出第一块木板时的速度为
故选B。
34．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第一中学校考阶段练习）一物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过最初的连续三段位移所用的时间之比为5：4：3，则下列说法正确的是（ ）
A．这三段的位移之比为32：42：52
B．这三段的位移之比为25：56：64
C．这三段位移的平均速度之比为3：4：5
D．这三段位移的平均速度之比为5：14：21
【答案】D
【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动的位移关系，设第一段所用时间为5t，则第一段位移
第二段位移
第三段位移
所以这三段位移之比为25：56：63，故AB错误；
CD．根据平均速度
第一段的平均速度
第二段的平均速度
第三段的平均速度
所以这三段的平均速度之比.5：14：21；故C错误，D正确。
故选D。
35．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v-t图像，图中，则在的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在tl时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍
B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍
C．在t2时刻，甲与乙相遇
D．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面
【答案】C
【详解】A．由图可知，在tl时刻，乙的速度为，此时甲的位移为
乙的位移为
甲位移是乙位移的2倍，故A错误；
B．甲的加速度大小为
乙的加速度为
由于
故
故B错误；
C．由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；
D．相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。
故选C。
36．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为，乙的速度为，甲车的加速度大小恒为。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（ ）
A．在时，甲车追上乙车
B．在前的时间内，甲车运动位移为
C．乙车做加速度先减小后增大再减小的变加速运动
D．在时，乙车又回到起始位置
【答案】C
【详解】A．在时两车速度相等，由“面积法”可知乙的位移大小大于甲的位移大小，所以甲车在乙车之后。故A错误；
B．由“面积法”可得在前的时间内，甲车运动位移为
故B错误；
C．图线斜率反应了加速度情况，由图可知乙车做加速度先减小后增大再减小的变加速运动。故C正确；
D．时，乙车速度为零，离出发点最远。故D错误。
故选C。
37．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）在某次检测汽车性能的实验中，某型号汽车从静止开始做初速度为零的匀加速运动，当速度达到测试最大值时，立即急刹车做匀减速运动至速度为零，整个过程汽车做的是直线运动，汽车前一半时间内的位移为整个位移的，则前一半时间末的速度是最大速度的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】在汽车匀加速直线运动过程有
根据逆向思维，在汽车匀减速直线运动过程有
则全程总的位移与总的时间分别为
令前一半时间末的速度为，若该时刻在汽车速度达到测试最大值之前，根据平均速度与位移的关系有
解得
若该时刻在汽车速度达到测试最大值之后，根据平均速度与位移的关系有
解得
由于测试速度最大为，即该种情况不可能发生，可知前一半时间末的速度是最大速度的。
故选D。
二、多选题
38．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动，质点乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的（位置—速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（ ）
A．图线a表示质点甲的运动
B．整个过程，质点乙的位移大小
C．质点甲的加速度大小
D．质点乙的加速度大小
【答案】AB
【详解】A．根据图像可知，a图线的速度随位移增大而增大，b图线的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A正确；
BCD．设质点甲、乙的加速度大小分别为、，当时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度
设质点乙、甲先后通过处时的速度均为，对质点甲有
对质点乙有
联立可得
当质点甲的速度，质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为，对质点甲有
对质点乙有
联立解得
可得
整个过程，质点乙的位移大小
解得
故B正确，CD错误。
故选AB。
39．（2023·陕西·校联考模拟预测）一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度的最大值为2.5
B．小球加速度的最小值为2.5
C．若小球加速度大小为5，则斜面至少长25m
D．小球到达B点速度大小可能是4.5m/s
【答案】BC
【详解】AB．A的初速度为v=5m/s，若当小球到达C处时速度减为0，根据速度—位移关系
可求得最小加速度为
低于此值球会从C落下斜面，故B正确，A错误；
D．小球加速度越大，到达B点速度越大，当小球加速度取最小值时，4s末达到A点，此时可理解为A与B重合，速度最小为5m/s，故D错误；
C．若小球加速度为5，则小球沿斜面向上的最大距离2.5m，第2s末回归到A点，向下运动两秒后位移为
在第四秒到达斜面上B点，当B为斜面最低点时，可求得斜面最小长度应为25m，故C正确。
故选BC。
40．（2022秋·陕西渭南·高一白水县白水中学校考期末）甲、乙两车从同一地点开始运动的速度图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车在第2s末相遇
B．甲、乙两车由同一地点出发
C．在甲、乙两车相遇前，第2s末两车相距最远
D．甲车沿着正方向运动，乙车沿着负方向运动
【答案】BC
【详解】根据题意可知两车同时同地出发，且在0～2s这个过程中乙车的速度比甲车的速度大，所以这段时间内两车之间的距离会越来越大，到第2s末时两车之间的距离达到最大。如图所示
由图象可以看出，前2s内乙车与甲车的位移差在数值上等于图中左侧阴影三角形的面积，在2s～4s这段时间内，甲车的速度比乙车的速度大，甲车与乙车的位移差在数值上等于右侧阴影三角形的面积。根据全等三角形面积相等的规律可以判断两车在第4s末相遇。由于两车的速度图象都在t轴的上方，所以两车都是沿着正方向运动的。
故选BC。
41．（2021秋·北京西城·高一北京四中校考阶段练习）一列高铁列车即将出站，列车共16节车厢。站台上有个人与列车的前端对齐。列车启动时，此人开始计时，经过6s第一节车用驶过此人，假设列车做匀加速直线运动，则（ ）
A．整列列车驶过此人所用的时间为96s
B．整列列车驶过此人所用的时间为24s
C．最后7节车厢经过此人所用的时间约为16s
D．最后7节车厢经过此人所用的时间约为6s
【答案】BD
【详解】AB．设每节车厢长L，列车的加速度为a，则第一节车厢驶过此人过程，根据运动学公式有
整列列车驶过此人的过程，根据运动学公式有
联立可得
t2=24s
故A错误，B正确；
CD．设最后7节车厢经过此人时间为t3过程，根据运动学公式有
联立可得
t3=6s
故C错误，D正确。
故选BD。
42．（2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习）某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律，根据做直线运动的车辆的运动情况描绘图像，如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是（ ）
A．机动车的加速度越来越小
B．机动车的位移与时间的函数关系
C．机动车的加速度为大小为
D．机动车在前3秒内的位移是
【答案】BCD
【详解】B．根据题意，由图像可得
整理可得
故B正确；
ACD．由B分析，结合解得
则汽车做初速度为，加速度为匀减速运动，由可得，汽车减速停止的时间为
则机动车在前3秒内的位移是
故A错误，CD正确。
故选BCD。
43．（2023·甘肃甘南·校考一模）如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图像，由图像可知（ ）
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～30 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在30 s时相遇
【答案】BCD
【详解】A．由图可知，乙开始运动时甲离坐标原点大于20m，两物体相距大于20m，故A错误；
B．在0～10s这段时间内，乙保持静止，甲正向运动；故两物体间的距离逐渐增大，故B正确；
C．位移—时间图像的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，则知在10～30s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；
D．在0～10s这段时间内，甲在前面，两物体间的距离逐渐增大；在10～30 s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两物体间的距离逐渐变小，所以两物体在10 s时相距最远。图像的交点表示相遇，由图可知，30s时二者相遇，故D正确。
故选BCD。
44．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出，，。则（ ）
A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点
B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C．B点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为
【答案】AD
【详解】ACD．根据，其中
则小球的加速度为
a=5m/s2
B点的速度等于AC段的平均速度，则有
A点小球的速度为
可知小球不是从A点释放，故AD正确，C错误；
B．C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。
故选AD。
三、解答题
45．（2023春·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习）今年全国各地开展打黑除恶专项行动，某一涉黑罪犯驾驶小轿车以10m/s的速度在一条平直公路上匀速行驶，从公路边值勤的特警身边驶过时，特警准备启动警车追赶（警车在特警旁边）。若特警的反应时间，警车发动时间，启动后以的加速度做匀加速运动。
（1）求特警启动警车后追上罪犯的时间。
（2）求警车在追赶罪犯小轿车的过程中，两车间的最大距离。
【答案】（1）12s；（2）49m
【详解】（1）设警车启动后，经时间追上罪犯小轿车，有
解得
（2）警车在追赶罪犯小轿车的过程中，当两车间的速度相等时，它们的距离最大，设经时间两车的速度相等，则有
解得
此时间内罪犯小轿车的位移
警车发生的位移为
所以两车间的最大距离为
46．（2021秋·高一单元测试）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时公交车以3.0m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时，恰有一名送餐员骑一辆电动车以9m/s的速度匀速从后面超过公交车。已知公交车在加速至15m/s后即做匀速直线运动，公交车的刹车可视为匀减速运动（以汽车开始运动的时刻为t=0时刻）。求：
（1）公交车追上电动车之前，什么时刻两者间有最大距离？这个最大距离是多少米？
（2）公交车启动后追上电动车所需的时间；
（3）若送餐员在t=5s时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即紧急刹车，若要不发生事故，公交车刹车的加速度大小至少为多少？
【答案】（1）3s，13.5m；（2）6.25s；（3）2.4m/s2
【详解】（1）设两车速度相等的时刻为，则有
解得
两车之间的最大距离为
（2）根据
代入数据解得
（3）时，两车相距
此时汽车速度
设两车速度再次相等还需时间，则有
若不发生事故，需满足
则公交车刹车的加速度大小至少为
47．（2021秋·四川眉山·高一校考阶段练习）某物体做匀加速直线运动，其初速度为2.25m/s，加速度为，求：
（1）物体在3s内的位移；
（2）物体在第3s内的位移；
（3）物体在第7s内的位移。
【答案】（1）7.2m；（2）2.5m；（3）2.9m
【详解】（1）由题意可得：物体在加速过程中，在3s内位移由公式可得
（2）在2s内位移由公式可得
则物体在第3s内的位移为
（3）物体在第7s内的位移为
48．（2022秋·浙江台州·高一校考期中）我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。舰载机着舰后，以75m/s的初速度在水平甲板上滑行，舰载机的滑行过程可看做匀减速直线运动，加速度大小为25m/s2，求舰载机：
（1）舰载机停止的时间；
（2）滑行2s末速度的大小；
（3）舰载机在第2秒内的位移；
（4）滑行4s内位移的大小。
【答案】（1）3s；（2）25m/s；（3）37.5m；（4）112.5m
【详解】（1）根据速度时间关系可得
（2）2s末速度的大小为
（3）根据位移时间关系可得
（4）由于舰载机滑行3s停止运动，所以4s内位移的大小为
49．（2023春·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）2022年世界杯在卡塔尔举行，同时也是第一届在冬季举行的世界杯。一次训练中，攻方前锋1、2和守方后卫队员在场中位置如图所示，前锋1控球。某时刻前锋1将足球踢出，足球在草地以的初速度沿偏离中线的方向做匀减速直线运动，加速度大小为；前锋2看到球被踢出后经过（反应时间）后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速直线运动，加速度大小为，他能达到的最大速度为，足球场长为，宽为。求：
（1）前锋2截获足球时足球的速度大小；
（2）前锋2能截获足球的最长反应时间；
（3）前锋2接球后与球一起以的速度沿虚线匀速冲向对方球门，同时处于边线的守方后卫从静止开始沿平行于中线的方向先做匀加速运动，能达到最大速度。守方后卫要想截获足球，加速阶段的加速度至少多大。
【答案】（1）；（2）0.25s；（3）
【详解】（1）设足球场长为b，宽为a，前锋2截获足球时，足球恰好运动到虚线处，此过程中足球运动的位移为
由速度位移公式
得足球到达边界，即前锋2截获足球时足球的速度大小为
（2）前锋2截获足球时运动的位移为
前锋2匀加速的时间为
加速过程中的位移为
匀速阶段位移为
匀速运动的时间为
前锋2追上足球时所用总时间（包括反应时间）为
则前锋2的反应时间为
（3）设后卫距底线距离为，后卫截停足球时，运动员带足球运动的距离为
所用时间为
设后卫加速度为，则有
联立解得
一、匀变速直线运动的位移
1．利用v－t图像求位移
图1
v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t.
2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，当初速度为0时，x＝eq \f(1,2)at2.
二、速度与位移的关系
1．公式：v2－v02＝2ax.
2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得v2－v02＝2ax.
技巧归纳总结：
一、匀变速直线运动的位移
1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
2．位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
4．当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
二、匀变速直线运动速度与位移的关系
对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
三：刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t
逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果．
二：考点题型归纳
题型一：位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
1．（2023春·云南·高一校联考期中）云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移x与时间t的关系为，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该汽车的初速度为4m/s
B．该汽车的加速度大小为1m/s2
C．5s内该汽车行驶了15m
D．汽车前8s的平均速度为2m/s
【答案】D
【详解】AB．由匀变速直线运动位移与时间关系式
对比
可知
故AB错误；
C．汽车的刹车时间为
所以汽车在4s时恰已停止运动，带入位移与时间关系式有
5s内该汽车行驶了的距离为，故C错误；
D．汽车前8s的位移为，平均速度为
D正确。
故选D。
2．（2023秋·贵州黔东南·高一统考期末）一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s的位移为7m，下列判断正确的是（ ）
A．前4s的位移为32m
B．第4s的平均速度为m/s
C．第4s末的速度为16m/s
D．第4s与第3s的位移差为2m
【答案】D
【详解】A．第4秒内的位移为
解得
前4s的位移为
故A错误；
B．第4s的平均速度为
故B错误；
C．第4s末的速度为
故C错误；
D．第3s的位移
第4s与第3s的位移差为
故D正确。
故选D。
3．（2023秋·广东肇庆·高一统考期末）汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（ ）
A．开始刹车时的初速度是10m/sB．加速度大小为
C．汽车刹车后10s停下D．汽车刹车后第1s内的位移为15m
【答案】B
【详解】AB．由
可知，汽车的初速度和加速度大小分别为20m/s和，A错误，B正确；
C．汽车从开始刹车到停下所用的时间为
C错误；
D．汽车刹车后第1s内的位移为
D错误。
故选B。
题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax
4．（2023秋·陕西西安·高一长安一中校考期末）一辆汽车做直线运动，其图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为
B．汽车的初速度为
C．汽车第末的速度为
D．汽车前内的位移为
【答案】D
【详解】AB．根据题意，由运动学公式可得
结合图像有
解得
即初速度为，加速度大小为，故AB错误；
CD．根据题意，由公式可得，汽车刹车停止的时间为
则汽车第末的速度为
由公式可得，汽车前内的位移为
故C错误，D正确。
故选D。
5．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A．动力车的初速度为40m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2
C．刹车过程持续的时间为4s
D．从开始刹车时计时，经过6s，新能源动力车的位移为30m
【答案】C
【详解】A．分析图象可知当位移为零时
可知动力车的初速度为
故A错误；
B．设刹车过程动力车的加速度大小为，由运动学公式
解得
刹车过程动力车的加速度大小为，故B错误.
C．刹车过程持续的时间为
故C正确.
D．从开始刹车时计时，经过4s，动力车停止，前6s的位移等于前4s的位移，分析图象可知等于40m，故D错误。
故选C。
6．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）某汽车以的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即开始减速。汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，其图像如图所示，则（ ）
A．汽车刹车过程加速度大小为
B．汽车经过速度变为0
C．内，汽车的位移为
D．当汽车运动的位移为时，速度为
【答案】D
【详解】A．汽车刹车过程可视为匀减速运动，而运动学公式有
结合图像，代入数据解得
所以汽车做匀减速运动的加速度大小为，A错误；
B．匀变速直线运动的速度时间公式为
可得，汽车经过速度为
B错误；
C．汽车刹车过程所需时间为
所以内，汽车的位移即刹车内的位移，大小为
C错误；
D．由公式
当汽车运动的位移为时，可得汽车速度为
D正确。
故选D。
题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题
7．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车的安全距离为，若汽车正以的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时间为5s
B．汽车能安全停下
C．汽车开始“主动刹车”后第末的速度为
D．汽车开始“主动刹车”后第内的平均速度为
【答案】B
【详解】AB．汽车刹车后做匀减速运动，速度v0=36/h=10m/s减到零所需时间
汽车刹车到停下运动的位移
汽车能安全停下。A错误，B正确；
C．汽车开始“主动刹车”后第末的速度为
C错误；
D．汽车开始“主动刹车”后第内的位移
第2s内的平均速度为
D错误。
故选B。
8．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片，，，，，由此可以判定（ ）
A．足球做匀变速直线运动
B．足球的加速度大小为
C．足球的初速度大小
D．整个过程中足球的平均速度大小为8m/s
【答案】A
【详解】A．连续相等时间内的位移差为
所以足球做匀变速直线运动，故A正确；
B．由，可得足球的加速度大小为
故B错误；
C．图中第二个球的速度
则球的初速度
故C错误；
D．整个过程中足球的平均速度大小为
故D错误。
故选A。
9．（2023秋·广东广州·高一统考期末）某一可被视为质点的物体做匀加速直线运动，初速度为，在第内通过的位移为，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度为B．物体在末的速度为
C．物体的在内的位移为D．物体在第内的平均速度为
【答案】A
【详解】AD．根据题意，由公式可得，物体在第内的平均速度为
由中间时刻的瞬时速度等于这个段时间的平均速度可得，质点在时的速度为
由运动学公式可得，物体的加速度为
故D错误，A正确；
B．根据题意，由运动学公式可得，物体在末的速度为
故B错误；
C．根据题意，由运动学公式可得，物体的在内的位移为
故C错误。
故选A。
题型四：匀变速直线运动中的中间位置速度问题
10．（2022秋·辽宁大连·高一大连市第一中学校联考期中）一物体做匀变速直线运动，在10s时间内运动了，问物体运动至处时的速度为（ ）
A．等于B．小于C．大于D．无法确定
【答案】C
【详解】根据匀变速直线运动规律可知：中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即
中点位移的瞬时速度
可知
依题意，可得物体在这10s时间内的平均速度大小为
所以，物体运动至处时的速度大于10m/s。
故选C。
11．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄二中校考阶段练习）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是（ ）
A．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．经过AB中点的速度为4v
【答案】D
【详解】AB．经过AB中间时刻的速度为
前时间通过的位移
后时间通过的位移
故前时间通过的位移比后时间通过的位移少
故AB正确，不符合题意；
CD．中间位置速度
故通过前位移所需时间是
通过后位移所需时间
则通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
12．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市第十四中学校考阶段练习）某物体做匀加速直线运动，先后经过M、N两点的速度分别为v和3v，经历的时间为t，则下列说法中正确的是（ ）
A．物体经过MN中点时的速度为2v
B．物体在时间t内的中间时刻的速度为2v
C．物体经过任意时间t，速度的增量均为v
D．物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
【答案】B
【详解】A．在匀变速直线运动中位移中点的速度
A错误；
B．在匀变速直线运动中中间时刻的速度
B正确；
C．由题可知，物体在t时间内的速度的增加量是2v，由于物体做匀加速直线运动，所以物体经过任意时间t，速度的增量均为2v，C错误；
D．物体在时间t内的中间时刻的速度为2v，则物体在后时间所通过的距离比前时间所通过的距离大
D错误。
故选B。
题型五：X-t图像问题
13．（2023春·湖南湘潭·高一校联考期末）甲、乙两物体沿同一直线运动，运动的位移—时间（x—t图）如图所示，则在 x该运动过程中（ ）
A．甲物体运动的速度大小先增大后减小
B．0~时间内，两物体的平均速度相同
C．0~时间内，两物体没有速度相同的时刻
D．0~时间内，两物体的平均速度相同
【答案】B
【详解】A．x—t图像中，图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，甲图像斜率的绝对值逐渐减小，可知甲物体运动的速度大小逐渐减小，故A错误；
B．令时刻位置坐标为x1，0~时间内，两物体的位移均为
则两物体的平均速度均为
即0~时间内，两物体的平均速度相同，故B正确；
C．根据图像可知，将乙物体的图像向下平移，则其必定与甲图像相切与一点，即0~时间内，两物体有速度相同的时刻，故C错误；
D．0时刻两物体的位置坐标相同，时刻两物体的位置坐标不相同，则0~时间内，两物体的位移不相同，即0~时间内，两物体的平均速度不相同，故D错误。
故选B。
14．（2023春·浙江丽水·高一统考期末）某快递公司推出了无人机配送快递业务。某次快递员操作无人机竖直向上由地面向5楼阳台配送快递，无人机飞行过程的x-t图像如图所示，忽略空气阻力。该无人机（ ）
A．在0-20s内做曲线运动
B．在0-20s内的平均速度比40-60s内小
C．在0-60s内的平均速度为零
D．在20-40s内功率为零
【答案】C
【详解】A．在0-20s内无人机从地面竖直向上运动，为直线运动，故A错误；
B．在0-20s内的无人机的位移为15m，在40-60s内的无人机的位移为，根据
可知在0-20s内无人机的平均速度与40-60s内的平均速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．在0-60s内无人机的位移为零，根据
可知在0-60s内无人机的平均速度为零，故C正确；
D．在20-40s内无人机悬停，向上的升力等于重力，无人机动力系统消耗能量为无人机提供所需的升力，功率不为零，故D错误。
故选C。
15．（2023春·浙江·高一校联考期中）北京冬奥会速滑馆内装有历经5年发明的高科技“猎豹”高速摄像机，让犯规无处遁形，某次速度滑冰比赛中，摄像机和运动员的水平位移x随时间：变化的图像分别如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．时刻运动员与摄像机速度相同
B．时刻运动员追上摄像机
C．时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度
D．摄像机做匀加速直线运动，运动员做变加速直线运动
【答案】B
【详解】ABC．在x—t图像中，图像切线的斜率表示速度的大小，由图像可知，在时刻运动员追上摄像机，但运动员的速度比摄像机速度大。在时间内，开始一段时间，摄像机的速度都大于运动员的速度，最后一段时间，运动员的速度大于摄像机的速度，A、C错误，B正确；
D．摄像机的x—t图像斜率不变，因此做匀速直线运动，运动员的x—t图像斜率逐渐增大，做加速直线运动，D错误。
故选B。
题型六：a-t图像问题
16．（2023秋·河南漯河·高一统考期末）如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（ ）
A．在内，质点做匀变速直线运动
B．在内，质点在时刻速度最大
C．在内，质点在时刻离出发点最远
D．在和时，质点速度相同
【答案】D
【详解】A．在2~4s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项A错误；
B．0~4s，质点做加速运动，4~6s质点做减速运动，质点在时刻速度最大，选项B错误；
C．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则a-t图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6s末速度为正，在0~6s内，质点速度方向一直没有改变，质点在时刻速度最大，在时刻离出发点最远，选项C错误；
D．因a-t图像的“面积”表示速度的变化，从2s到6s，质点速度变化量为零，所以在和时，质点速度相同，选项D正确。
故选D。
17．（2023秋·河南南阳·高一统考期末）物体做直线运动的图像可以灵活选取横、纵轴所代表的物理量。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度等于
B．乙图中，物体的加速度为
C．丙图中，物体在内速度先增大后减小
D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s
【答案】D
【详解】A．根据图像与横轴围成面积表示位移可知甲图中，物体在这段时间内的位移满足
则物体在这段时间内的平均速度满足
故A错误；
B．根据运动学公式
可得乙图中，物体的加速度为
故B错误；
C．从图像可知，物体在内速度先增大后减小，在内速度再增大后减小，故C错误；
D．设丁图中的的关系式为
其中
代入数据，，可得
则有
整理可得
结合运动学公式
可得
，
则时物体的速度为
故D正确。
故选D。
18．（2023秋·山东济南·高一济南市历城第二中学校考期末）在路上驾车行驶时，小勤用手机传感器记录了一段时间内汽车加速度随时间变化的图像（如图所示），设置汽车前进的方向为正方向，小勤观察到在她计时的零时刻时汽车仪表盘显示车速为。根据所学知识分析以下说法正确的是（ ）
A．第末汽车的速度约为
B．第末汽车速度为负，此时小志可能正在倒车
C．第末汽车的速度约为
D．汽车在内位移小于内位移
【答案】C
【详解】根据题意有，汽车在零时刻的速度为
A．由图像中，面积表示速度的变化量，则有第末汽车的速度约为
故A错误；
BC．由图像中，面积表示速度的变化量，则有第末汽车的速度约为
故B错误，C正确；
D．根据题意，由公式可得，汽车在内位移为
汽车在内位移为
可知，汽车在内位移大于内位移，故D错误。
故选C。
题型七：V-t图像
19．（2023春·广东惠州·高一校联考期中）甲、乙两物体沿同一直线运动，时刻，两物体经过同一位置，它们的速度时间图像如图，则在该运动过程中（ ）
A．时刻，甲在乙的后面
B．时刻，甲、乙同时同地出发
C．时间内，甲的速度一直减小而加速度一直增大
D．时间内，甲的速度和加速度均一直减小
【答案】D
【详解】AB．根据中面积表位移，由图可知，时间内，乙的位移大于甲的位移，由于时刻，两物体经过同一位置，则时刻，甲在乙的前面，故AB错误；
CD．由图可知，甲的速度一直减小，根据中斜率表示加速度，由图可知，时间内，甲的加速度一直减小，故C错误，D正确。
故选D。
20．（2023春·山东济宁·高一济宁一中校考阶段练习）甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．在0 ~ 6s内，两物体相距最远的时刻是4s末
B．2s末乙在甲前面
C．两物体两次相遇的时刻是1s末和4s末
D．乙物体先加速向前运动2s，随后反向减速运动
【答案】A
【详解】AC．由题知，甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，则当二者速度相同时甲、乙相距最远，且v—t图像的图线与坐标轴围成的面积代表位移，在t = 1s时，甲比乙多走的位移如下图阴影部分所示
在t = 4s时，乙比甲多走的位移如下图阴影部分所示
则在0 ~ 6s内，两物体相距最远的时刻是4s末，A正确、C错误；
B．t = 2s时乙的位移为
甲的位移为
x′ = 2 × 2 = 4m
两者位移相同，又是从同一地面出发，故2s末时二者相遇，B错误；
D．乙的速度一直为正，说明其运动方向始终未发生变化，D错误。
故选A。
21．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考期中）甲、乙两车在同一条公路上做匀变速直线运动，甲车在后、乙车在前，初始时相距x0=1000m，它们的速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙车比甲车早出发8s
B．甲、乙两车在t=36s时速度相等
C．两车会相撞
D．速度相等时两车相距x=40m
【答案】B
【详解】A.乙车比甲车晚出发8s，故A错误。
B.由图可知甲做匀减速直线运动，有
乙车做匀加速直线运动，有
当两者速度相等时，有
解得
t=36s
故B正确。
CD.由B项解得共同速度
当两车速度相等时不撞就不会再相撞，t=36s时，甲车的位移
乙车的位移
因为，所以两车不会相撞，速度相等时两车相距x=44m，故CD错误。
故选B。
题型八：匀变速直线问题的综合问题
22．（2022秋·浙江台州·高一校考期中）今年台州市启超中学成功举办第七届田径运动会，热闹非凡，同学们表现出色。若在女子400m比赛中某段时间内，高二郑同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4s后速度达到v1=8m/s，然后匀速运动了t2=10s，接着经t3=5s匀减速运动到v2=6m/s.（该同学可以看做质点）求：
（1）该同学在加速运动阶段的加速度a1；
（2）该同学在第16s末的速度v3；
（3）该同学这段时间内的位移x。
【答案】（1）2m/s2；（2）7.2m/s；（3）131m
【详解】（1）设加速阶段的加速度为,则:
解得
a1=2m/s2
（2）设减速运动阶段的加速度为,因为
所以
a2 =-0.4m/s2
当时,质点已减速运动了t=2s,此时质点的速度为
v3=v1-a2t=7.2m/s
（3）匀加速直线运动的位移
匀速直线运动位移
匀减速直线运动的位移
则总位移
23．（2023春·辽宁丹东·高二凤城市第一中学校联考阶段练习）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。
（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；
（2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。
【答案】（1）300m/s；（2）6260m
【详解】（1）L=6km=6000m
20s内导弹的位移为
无人靶机被击中前飞行速度大小为
（2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有
代入数据解得
导弹的位移为
无人靶机的位移为
导弹与无人靶机的最大距离为
24．（2022秋·辽宁铁岭·高一校考期中）在平直的公路上，一辆小汽车正以2m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方20m处，一辆以v货=10m/s的速度匀速前进的箱柜货车的后门打开，这时小汽车立即以a=2m/s2的加速度追赶，不计车长，则：
（1）在小汽车追上货车前，两车的最大距离是多少；
（2）小汽车何时追上货车；
（3）追上货车时小汽车的速度有多大。
【答案】（1）36m；（2）10s；（3）22m/s
【详解】（1）在小汽车追上货车前，两车速度相等时，距离最大，设经过时间速度相等，即
解得
这段时间内小汽车位移
货车位移
两车的最大距离是
（2）设小汽车经过时间t2追上货车，则小汽车位移
货车位移
联立解得
或
（舍去）
（3）追上货车时小汽车的速度
三：课堂过关精练
一、单选题
25．（2023春·陕西西安·高二统考期末）2023年5月28日上午，全球首架交付的C919大型客机搭载130余名旅客从上海虹桥机场平安飞抵北京首都机场。若C919到达北京首都机场后，以60m/s的速度着陆做匀减速直线运动，直至停下，此过程加速度大小为，则飞机着陆后位移的大小为（ ）
A．300mB．450mC．900mD．1800m
【答案】C
【详解】根据匀变速直线运动中速度—位移的关系有
代入数据解得
故选C。
26．（2022春·安徽合肥·高一校联考期末）冰壶是冬奥会的比赛项目，并设有冰壶世锦赛，中国女子冰壶队曾经在女子冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠。在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，一次运动员投出后的冰壶，如果做匀减速直线运动，用时15s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法不正确的是（ ）
A．冰壶的加速度大小是
B．冰壶的位移大小是45m
C．冰壶的平均速度大小是4m/s
D．冰壶的初速度大小是6m/s
【答案】C
【详解】A．冰壶最后1s内的位移大小为0.2m，根据逆向思维和匀变速直线运动位移公式有
解得
故A正确，不符合题意；
B．冰壶的位移大小是
故B正确，不符合题意；
C．冰壶的平均速度大小是
故C错误，符合题意；
D．冰壶的初速度大小是
故D正确，不符合题意。
故选C。
27．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶时刻，甲车在前，乙车在后，两车的速度-时间图象如图所示，则（ ）
A．时两车可能相遇
B．0~10s内甲车的平均速度是乙车的2倍
C．0~20s内甲车的加速度是乙车的2倍
D．0~20s内甲车的位移比乙车的大150m
【答案】D
【详解】A．两车速度相等，相距最远，故A错误；
BC．由图可知甲的加速度为
乙的加速度为
0~20s内乙车的加速度是甲车的2倍；
10s末甲、乙两车的速度为
甲、乙两平均速度分别为
故BC错误；
D．图象与坐标轴围成的面积代表车的位移，由图可知0~20s内甲车的位移比乙车的大
故D正确。
故选。
28．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，图线是某质点做直线运动的位移一时间图像，为开口向下抛物线的一部分，为图像上一点。已知为过点的切线，与轴交于处的点，则（ ）
A．质点可能做匀加速直线运动
B．质点的初速度大小为
C．时，质点的速率为
D．质点的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．根据图像切线的斜率表示速度，可知质点做减速直线运动，A项错误；
C．时质点的速率
C项错误；
BD．质点的图像为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式，当时，有
根据速度一时间公式，当时有
联立解得
所以质点的初速度大小为，加速度的大小为，B项错误，D项正确。
故选D。
29．（2021秋·北京顺义·高一牛栏山一中校考阶段练习）汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动。求：
（1）汽车5秒末的速度。
（2）汽车5秒内的位移。
（3）汽车第5秒的平均速度。
【答案】（1）10m/s；（2）25m；（3）9m/s
【详解】（1）根据速度时间公式可得
（2）根据位移时间公式可得：
（3）前4秒内的位移为
汽车第5秒的平均速度
30．（2023春·河北邯郸·高二大名县第一中学校考阶段练习）一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1s的位移为2.5m，求：
（1）刹车时加速度的大小；
（2）刹车开始后最初2s内的平均速度;
（3）刹车后6s内的位移大小。
【答案】（1）；（2）20m/s；（3）62.5m
【详解】（1）汽车最后1s的位移为2.5m，由逆向思维可得
解得汽车加速度大小为
（2）由匀变速直线运动公式可得，汽车前2s的位移为
所以前2s的平均速度为
=20m/s
（3）由题可知，汽车经过时间t速度减小为零
t==5s<6s
5s末汽车已经停下，所以刹车6s的位移大小为
四：高分突破精练
一、单选题
31．（2021·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）t=0时，甲、乙两汽车从相距70 m的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是
A．在第1s末，乙车改变运动方向
B．在第2s末，甲乙两车相距10 m
C．在前4s内，乙车运动加速度的大小总比甲车的小
D．在第4s末，甲乙两车相遇
【答案】B
【详解】A．在第1s末，乙图象的斜率正负发生变化，说明加速度方向改变，但速度仍然为负方向，A错误；
B．图象与横轴围成的面积为车的位移，甲向正方向运动，在2s内的位移大小为
乙向负方向运动，在2s内的位移大小为
两车初始距离为70 m，则2s末相距
B正确；
C．图象的斜率代表加速度，由于乙图象的斜率一直比甲大，故在前4s内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大，C错误；
D．在第4s末，甲车的位移大小为
方向为正方向。乙车的位移大小为
方向为正方向，此时两车相距
故两车没有相遇，D错误。
故选B。
32．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考阶段练习）一辆汽车从ETC高速口进入时开始计时，加速进入高速路主道的过程可看成匀加速直线运动，其平均速度随时间t变化关系如图所示，已知这段距离为1km，t0是进入高速路主道的时刻，下面说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度为0.1m/s2B．t=10s时的速度为10m/s
C．0~20s内的位移是160mD．t0=100s
【答案】C
【详解】A．据运动学规律可得
，
可得
由图知t=0时有
v0=5m/s
设t0时刻的速度为v，可得
解得
v=25m/s
则汽车的加速度为
A错误；
B．t=10s时的速度为
v1=v0+at=(5+0.3×10)m/s=8m/s
B错误；
C．0~20s内的位移是
C正确；
D．由可得
D错误。
故选C。
33．（2023春·辽宁朝阳·高一统考阶段练习）如图所示，一子弹（可视为质点）以速度v射入三块厚度相同且固定在地面上的木板，穿出第三块木板时速度变为。假设子弹穿越木板过程中做匀变速直线运动，则子弹穿出第一块木板时的速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设每块木板长度为，子弹穿越木板过程中的加速度大小为，则有
联立解得子弹穿出第一块木板时的速度为
故选B。
34．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市第一中学校考阶段练习）一物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过最初的连续三段位移所用的时间之比为5：4：3，则下列说法正确的是（ ）
A．这三段的位移之比为32：42：52
B．这三段的位移之比为25：56：64
C．这三段位移的平均速度之比为3：4：5
D．这三段位移的平均速度之比为5：14：21
【答案】D
【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动的位移关系，设第一段所用时间为5t，则第一段位移
第二段位移
第三段位移
所以这三段位移之比为25：56：63，故AB错误；
CD．根据平均速度
第一段的平均速度
第二段的平均速度
第三段的平均速度
所以这三段的平均速度之比.5：14：21；故C错误，D正确。
故选D。
35．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v-t图像，图中，则在的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在tl时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍
B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍
C．在t2时刻，甲与乙相遇
D．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面
【答案】C
【详解】A．由图可知，在tl时刻，乙的速度为，此时甲的位移为
乙的位移为
甲位移是乙位移的2倍，故A错误；
B．甲的加速度大小为
乙的加速度为
由于
故
故B错误；
C．由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；
D．相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。
故选C。
36．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为，乙的速度为，甲车的加速度大小恒为。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（ ）
A．在时，甲车追上乙车
B．在前的时间内，甲车运动位移为
C．乙车做加速度先减小后增大再减小的变加速运动
D．在时，乙车又回到起始位置
【答案】C
【详解】A．在时两车速度相等，由“面积法”可知乙的位移大小大于甲的位移大小，所以甲车在乙车之后。故A错误；
B．由“面积法”可得在前的时间内，甲车运动位移为
故B错误；
C．图线斜率反应了加速度情况，由图可知乙车做加速度先减小后增大再减小的变加速运动。故C正确；
D．时，乙车速度为零，离出发点最远。故D错误。
故选C。
37．（2023春·湖北·高三校联考阶段练习）在某次检测汽车性能的实验中，某型号汽车从静止开始做初速度为零的匀加速运动，当速度达到测试最大值时，立即急刹车做匀减速运动至速度为零，整个过程汽车做的是直线运动，汽车前一半时间内的位移为整个位移的，则前一半时间末的速度是最大速度的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】在汽车匀加速直线运动过程有
根据逆向思维，在汽车匀减速直线运动过程有
则全程总的位移与总的时间分别为
令前一半时间末的速度为，若该时刻在汽车速度达到测试最大值之前，根据平均速度与位移的关系有
解得
若该时刻在汽车速度达到测试最大值之后，根据平均速度与位移的关系有
解得
由于测试速度最大为，即该种情况不可能发生，可知前一半时间末的速度是最大速度的。
故选D。
二、多选题
38．（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为的匀加速直线运动，质点乙做初速度为，加速度大小为的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的（位置—速度）图像如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（ ）
A．图线a表示质点甲的运动
B．整个过程，质点乙的位移大小
C．质点甲的加速度大小
D．质点乙的加速度大小
【答案】AB
【详解】A．根据图像可知，a图线的速度随位移增大而增大，b图线的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A正确；
BCD．设质点甲、乙的加速度大小分别为、，当时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度
设质点乙、甲先后通过处时的速度均为，对质点甲有
对质点乙有
联立可得
当质点甲的速度，质点乙的速度时，两质点通过相同的位移均为，对质点甲有
对质点乙有
联立解得
可得
整个过程，质点乙的位移大小
解得
故B正确，CD错误。
故选AB。
39．（2023·陕西·校联考模拟预测）一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度的最大值为2.5
B．小球加速度的最小值为2.5
C．若小球加速度大小为5，则斜面至少长25m
D．小球到达B点速度大小可能是4.5m/s
【答案】BC
【详解】AB．A的初速度为v=5m/s，若当小球到达C处时速度减为0，根据速度—位移关系
可求得最小加速度为
低于此值球会从C落下斜面，故B正确，A错误；
D．小球加速度越大，到达B点速度越大，当小球加速度取最小值时，4s末达到A点，此时可理解为A与B重合，速度最小为5m/s，故D错误；
C．若小球加速度为5，则小球沿斜面向上的最大距离2.5m，第2s末回归到A点，向下运动两秒后位移为
在第四秒到达斜面上B点，当B为斜面最低点时，可求得斜面最小长度应为25m，故C正确。
故选BC。
40．（2022秋·陕西渭南·高一白水县白水中学校考期末）甲、乙两车从同一地点开始运动的速度图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车在第2s末相遇
B．甲、乙两车由同一地点出发
C．在甲、乙两车相遇前，第2s末两车相距最远
D．甲车沿着正方向运动，乙车沿着负方向运动
【答案】BC
【详解】根据题意可知两车同时同地出发，且在0～2s这个过程中乙车的速度比甲车的速度大，所以这段时间内两车之间的距离会越来越大，到第2s末时两车之间的距离达到最大。如图所示
由图象可以看出，前2s内乙车与甲车的位移差在数值上等于图中左侧阴影三角形的面积，在2s～4s这段时间内，甲车的速度比乙车的速度大，甲车与乙车的位移差在数值上等于右侧阴影三角形的面积。根据全等三角形面积相等的规律可以判断两车在第4s末相遇。由于两车的速度图象都在t轴的上方，所以两车都是沿着正方向运动的。
故选BC。
41．（2021秋·北京西城·高一北京四中校考阶段练习）一列高铁列车即将出站，列车共16节车厢。站台上有个人与列车的前端对齐。列车启动时，此人开始计时，经过6s第一节车用驶过此人，假设列车做匀加速直线运动，则（ ）
A．整列列车驶过此人所用的时间为96s
B．整列列车驶过此人所用的时间为24s
C．最后7节车厢经过此人所用的时间约为16s
D．最后7节车厢经过此人所用的时间约为6s
【答案】BD
【详解】AB．设每节车厢长L，列车的加速度为a，则第一节车厢驶过此人过程，根据运动学公式有
整列列车驶过此人的过程，根据运动学公式有
联立可得
t2=24s
故A错误，B正确；
CD．设最后7节车厢经过此人时间为t3过程，根据运动学公式有
联立可得
t3=6s
故C错误，D正确。
故选BD。
42．（2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习）某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律，根据做直线运动的车辆的运动情况描绘图像，如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是（ ）
A．机动车的加速度越来越小
B．机动车的位移与时间的函数关系
C．机动车的加速度为大小为
D．机动车在前3秒内的位移是
【答案】BCD
【详解】B．根据题意，由图像可得
整理可得
故B正确；
ACD．由B分析，结合解得
则汽车做初速度为，加速度为匀减速运动，由可得，汽车减速停止的时间为
则机动车在前3秒内的位移是
故A错误，CD正确。
故选BCD。
43．（2023·甘肃甘南·校考一模）如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图像，由图像可知（ ）
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～30 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在30 s时相遇
【答案】BCD
【详解】A．由图可知，乙开始运动时甲离坐标原点大于20m，两物体相距大于20m，故A错误；
B．在0～10s这段时间内，乙保持静止，甲正向运动；故两物体间的距离逐渐增大，故B正确；
C．位移—时间图像的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，则知在10～30s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；
D．在0～10s这段时间内，甲在前面，两物体间的距离逐渐增大；在10～30 s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两物体间的距离逐渐变小，所以两物体在10 s时相距最远。图像的交点表示相遇，由图可知，30s时二者相遇，故D正确。
故选BCD。
44．（2022秋·陕西西安·高一校考期中）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出，，。则（ ）
A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点
B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C．B点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为
【答案】AD
【详解】ACD．根据，其中
则小球的加速度为
a=5m/s2
B点的速度等于AC段的平均速度，则有
A点小球的速度为
可知小球不是从A点释放，故AD正确，C错误；
B．C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。
故选AD。
三、解答题
45．（2023春·内蒙古赤峰·高二校考阶段练习）今年全国各地开展打黑除恶专项行动，某一涉黑罪犯驾驶小轿车以10m/s的速度在一条平直公路上匀速行驶，从公路边值勤的特警身边驶过时，特警准备启动警车追赶（警车在特警旁边）。若特警的反应时间，警车发动时间，启动后以的加速度做匀加速运动。
（1）求特警启动警车后追上罪犯的时间。
（2）求警车在追赶罪犯小轿车的过程中，两车间的最大距离。
【答案】（1）12s；（2）49m
【详解】（1）设警车启动后，经时间追上罪犯小轿车，有
解得
（2）警车在追赶罪犯小轿车的过程中，当两车间的速度相等时，它们的距离最大，设经时间两车的速度相等，则有
解得
此时间内罪犯小轿车的位移
警车发生的位移为
所以两车间的最大距离为
46．（2021秋·高一单元测试）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时公交车以3.0m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时，恰有一名送餐员骑一辆电动车以9m/s的速度匀速从后面超过公交车。已知公交车在加速至15m/s后即做匀速直线运动，公交车的刹车可视为匀减速运动（以汽车开始运动的时刻为t=0时刻）。求：
（1）公交车追上电动车之前，什么时刻两者间有最大距离？这个最大距离是多少米？
（2）公交车启动后追上电动车所需的时间；
（3）若送餐员在t=5s时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即紧急刹车，若要不发生事故，公交车刹车的加速度大小至少为多少？
【答案】（1）3s，13.5m；（2）6.25s；（3）2.4m/s2
【详解】（1）设两车速度相等的时刻为，则有
解得
两车之间的最大距离为
（2）根据
代入数据解得
（3）时，两车相距
此时汽车速度
设两车速度再次相等还需时间，则有
若不发生事故，需满足
则公交车刹车的加速度大小至少为
47．（2021秋·四川眉山·高一校考阶段练习）某物体做匀加速直线运动，其初速度为2.25m/s，加速度为，求：
（1）物体在3s内的位移；
（2）物体在第3s内的位移；
（3）物体在第7s内的位移。
【答案】（1）7.2m；（2）2.5m；（3）2.9m
【详解】（1）由题意可得：物体在加速过程中，在3s内位移由公式可得
（2）在2s内位移由公式可得
则物体在第3s内的位移为
（3）物体在第7s内的位移为
48．（2022秋·浙江台州·高一校考期中）我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。舰载机着舰后，以75m/s的初速度在水平甲板上滑行，舰载机的滑行过程可看做匀减速直线运动，加速度大小为25m/s2，求舰载机：
（1）舰载机停止的时间；
（2）滑行2s末速度的大小；
（3）舰载机在第2秒内的位移；
（4）滑行4s内位移的大小。
【答案】（1）3s；（2）25m/s；（3）37.5m；（4）112.5m
【详解】（1）根据速度时间关系可得
（2）2s末速度的大小为
（3）根据位移时间关系可得
（4）由于舰载机滑行3s停止运动，所以4s内位移的大小为
49．（2023春·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）2022年世界杯在卡塔尔举行，同时也是第一届在冬季举行的世界杯。一次训练中，攻方前锋1、2和守方后卫队员在场中位置如图所示，前锋1控球。某时刻前锋1将足球踢出，足球在草地以的初速度沿偏离中线的方向做匀减速直线运动，加速度大小为；前锋2看到球被踢出后经过（反应时间）后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速直线运动，加速度大小为，他能达到的最大速度为，足球场长为，宽为。求：
（1）前锋2截获足球时足球的速度大小；
（2）前锋2能截获足球的最长反应时间；
（3）前锋2接球后与球一起以的速度沿虚线匀速冲向对方球门，同时处于边线的守方后卫从静止开始沿平行于中线的方向先做匀加速运动，能达到最大速度。守方后卫要想截获足球，加速阶段的加速度至少多大。
【答案】（1）；（2）0.25s；（3）
【详解】（1）设足球场长为b，宽为a，前锋2截获足球时，足球恰好运动到虚线处，此过程中足球运动的位移为
由速度位移公式
得足球到达边界，即前锋2截获足球时足球的速度大小为
（2）前锋2截获足球时运动的位移为
前锋2匀加速的时间为
加速过程中的位移为
匀速阶段位移为
匀速运动的时间为
前锋2追上足球时所用总时间（包括反应时间）为
则前锋2的反应时间为
（3）设后卫距底线距离为，后卫截停足球时，运动员带足球运动的距离为
所用时间为
设后卫加速度为，则有
联立解得
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