物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动优秀课后作业题

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要点一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．洛伦兹力的作用效果
洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
2．带电粒子的运动规律
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(公式：qvB＝m\f(v2,r),半径：r＝\f(mv,qB),周期：T＝\f(2πm,qB)))
3．圆心、半径、运动时间的分析思路
(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．
(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．
(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T＝eq \f(2πm,qB)，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t＝eq \f(α,2π)T.
(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.
[特别提醒]
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹：
(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动．
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动．
(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．
4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点
(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。
要点突破
突破一：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．轨迹圆心的两种确定方法
（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。
（2）已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。
2．三种求半径的方法
（1）根据半径公式r＝eq \f(mv,qB)求解。
（2）根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。
（3）根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝eq \f(d,sin θ)。
3．四种角度关系
（1）如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。
（2）圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。
（3）相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。
（4）进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。
4．两种求时间的方法
（1）利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝eq \f(θ,2π)T。
（2）利用弧长s和速度v求解，t＝eq \f(s,v)。
5.分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点
（1）确定粒子的运动轨迹、半径、圆心角等是解决此类问题的关键。
（2）掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式是分析此类问题的依据。
例一如右图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
突破二：现代科技中的应用
典例精析
题型一带电粒子在磁场中运动的半径和周期
例一已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核运动半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.若它们以相同的动能射入磁场，其圆周运动半径之比r1′∶r2′＝________，周期之比T1′∶T2′＝________.
变式迁移1：质子(11H)和α粒子(24He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.
题型二带电粒子在磁场中的匀速圆周运动
例二如右图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP＝l，OQ＝2eq \r(3)l.不计重力．求：
(1)M点与坐标原点O间的距离；
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
变式迁移2：如右图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子(不计重心)，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是( )
A．运动的轨道半径相同
B．重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同
C．运动的时间相同
D．重新回到磁场边界的位置与O点距离相等
题型三带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
例三如右图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，一质量为m，带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0°