专题08~09 应用题（方程类、函数类）-中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（安徽专用）

二轮复习中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题08——应用题（方程类）（安徽专用）1．（2023·安徽滁州·校考一模）2022年年底某市提出了确保到2024年年底实现全市生活垃圾利用率达到35%的目标．(1)已知截止2022年年底该市生活垃圾利用率只有28%，要实现这个目标，从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到多少？（参考数据：5=2.2）(2)照（1）的速度增长，2026年年底该市生活垃圾利用率可否超过40%？请说明理由．【答案】(1)从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到10%(2)能，理由见解析【分析】（1）设从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）根据题意列出算式，进而和40%比较即可求解．【详解】（1）解：设从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到x，根据题意得，28%1+x2=35%解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）答：从2023年起该市生活垃圾利用率的年平均增长率应达到10%（2）35%1+10%2=35%×1.12=42.35%>40%∴照（1）的速度增长，2026年年底该市生活垃圾利用率能超过40%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）某地组建了一个60人的医务团队，计划一天时间完成对当地30000人的核酸检测，指挥中心决定将该医务团队医生分为“单检组”和“混检组”开展检测工作，且“混检组”的医生人数比“单检组”的医生人数的多12人．(1)求“单检组”的医生人数；(2)原计划“混检组”每医生检测1000人，“单检组”每名医生检测400人．检测工作开始后，“单检组”每名医生的检测人数在原计划的基础上增加了10%，由于临时工作需要，实际参与“混检组”的医生人数减少了2a%，经过共同努力，当天全部按时完成了核酸检测任务．求a的值．【答案】(1)“单检组”的医生有24人(2)a=23【分析】（1）设“单检组”的人数为x，则“混检组”的人数为60-x人，根据“混检组”的人数列出方程，解方程即可；（2）根据“单检组”检测的人数+ “混检组”检测的人数=30000列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设“单检组”的人数为x，则“混检组”的人数为60-x，根据题意得：60-x=x+12，解得：x=24，答：“单检组”的医生有24人；（2）解：依题意：“混检组”实际检测人数为36×10001-2a%，“单检组”检测人数为24×4001+10%，由题意得：24×4001+10%+36×10001-2a%=30000，解得：a=23．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．3．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）现将A、B两种蔬菜运往甲、乙两地，已知甲、乙两地所需的B种蔬菜的质量均比A种蔬菜多40%，乙地所需蔬菜的总质量是甲地的2倍．(1)设A种蔬菜的质量为a吨，运往甲地的A种蔬菜的质量为x吨，请用含a、x的代数式补全下表：(2)求运往甲地的A种蔬菜的质量与A种蔬菜总质量的比值．【答案】(1)从左向右依次：1.4x；1.4a-x(2)1∶3【分析】（1）根据“甲、乙两地所需的B种蔬菜的质量均比A种蔬菜多40%”列式求解即可；（2）首先根据“乙地所需蔬菜的总质量是甲地的2倍”列出等式，然后化简求解即可．【详解】（1）∵A种蔬菜的质量为a吨，运往甲地的A种蔬菜的质量为x吨，∵甲、乙两地所需的B种蔬菜的质量均比A种蔬菜多40%，∴1+40%x=1.4x，1+40%a-x=1.4a-x，∴运往甲地的B种蔬菜的质量为1.4x吨，运往乙地的B种蔬菜的质量为1.4a-x吨，∴补全表格如下：（2）∵乙地所需蔬菜的总质量是甲地的2倍，∴a-x+1.4a-x=2x+1.4x，∴整理得，1.2a=3.6x，∴xa=13，∴运往甲地的A种蔬菜的质量与A种蔬菜总质量的比值为1∶3．【点睛】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．4．（2023·安徽滁州·校考一模）2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．(1)求A，B两种饰品的单价．(2)购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？【答案】(1)A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．(2)有三种方案： ①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．【分析】（1）设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（x-25）元，根据购买A，B两种型号的冰墩墩饰品的金额可计算可购买A，B两种型号饰品的数量，由购买B种的数量是A种的3倍这一条件建立方程求解即可．（2）设购买A饰品的数量为m件，购买B饰品的数量为(100-m)件，由题意建立不等式组，求m的取值范围，再根据m为正整数确定购买A，B两种型号饰品的数量即可获得购买方案．【详解】（1）设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（x-25）元，由题意可得：800x×3=1700-800x-25 ，解得经检验，是原方程的解，则x-25=15答：A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．（2）设购买A饰品的数量为m件，则购买B饰品的数量为(100-m)件，由题意得：40×0.8×m≥72040×0.8×m+15×0.8×(100-m)≤1700 ，解得22.5≤m≤25 ，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．【点睛】本题考查了利用分式方程和不等式组解决实际问题，根据题意找到相应数量关系，准确列出分式方程和不等式组是解题关键．5．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考二模）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4扇门，其中两扇正门大小相同，两扇侧门大小也相同.安全检查中，对4扇门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．(1)求平均每分钟一扇正门和一扇侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4扇门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4扇门是否符合安全规定？请你说明理由．【答案】(1)120名；80名(2)符合；理由见解析【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意进行列式计算即可．（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得x+2y=2804x+y=800解得：x=120y=80答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生．（2）共有学生：45×8×4=1440（名），在拥挤的状态下5分钟通过：(120+80)×80%×2×5＝=1600（名），∵1600 >1440.∴建造的这4道门是符合安全规定．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的应用．6．（2022·安徽芜湖·芜湖市第二十九中学校考二模）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载有“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】39人，15辆车【分析】设共有x人，y辆车，由题意：每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设共有x人，y辆车，根据题意得：x3+2=yx-92=y，解得：x=39y=15，答：共有39人，15辆车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（2021·安徽·一模）为提高销售业绩，安徽省某茶叶专卖店店长对店内销售额居于前三的六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额进行了分析，发现上月三种茶叶销售额的比值为4∶2∶3，本月六安瓜片销售额是上月销售额的a倍，黄山毛峰销售额是上月销售额的（a﹣3）倍，太平猴魁的销售额与上月的相同，同时这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，求本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值．【答案】72【分析】设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据这三种茶叶本月的总销售额恰好是上月总销售额的2倍，列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设上个月六安瓜片、黄山毛峰、太平猴魁三种茶叶的销售额分别为4x，2x，3x，根据题意得：4x•a＋2x•（a﹣3）＋3x＝2（4x＋2x＋3x），解得：a=72，则本月六安瓜片销售额与上月销售额的比值为72．【点睛】本题考查一元一次方程的应用按比例分配问题，解题关键巧设参数，找出题中等量关系列出方程．8．（2021·安徽宣城·校考一模）甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？【答案】(1)7分钟(2)15分钟【分析】（1）根据题意先设n分钟后第1次相遇，利用数列求和知识得到关于n的方程，解此方程即可得甲、乙开始运动后几分钟相遇；（2）先设n分钟后第2次相遇，依路程关系得到一个关于n的方程，解方程即得第2次相遇是在开始后多少分钟．【详解】（1）解：设n分钟后第1次相遇，依题意，有nn+32+5n＝70，整理得n2+13n﹣140＝0，解得n＝7，n＝﹣20（不符合题意，舍去）第1次相遇是在开始后7分钟．答：甲、乙开始运动后7分钟第一次同时到达同一位置；（2）解：设n分钟后第2次相遇，依题意，有nn+32+5n＝3×70，整理得n2+13n﹣420＝0，解得n＝15，n＝﹣28（不符合题意，舍去）故第2次相遇是在开始后15分钟．答：开始运动后15分钟第二次同时到达同一位置．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系，设恰当未知数，列出方程是解题的关键．9．（2022·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考三模）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成了名副其实的国民顶流．奥林匹克官方旗舰店预售“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，若定购3个“冰墩墩”和2个“雪容融”小挂件共需支付360元，若定购2个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需支付370元．“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？【答案】“冰墩墩”小挂件单价为68元，“雪容融”小挂件单价为78元【分析】设“冰墩墩”小挂件单价为x元，“雪容融”小挂件单价为y元，根据3个“冰墩墩”小挂件+2个“雪容融”小挂件的价格=360元，2个“冰墩墩”小挂件+3个“雪容融”小挂件的价格=370元，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设“冰墩墩”小挂件单价为x元，“雪容融”小挂件单价为y元，根据题意得：3x+2y=3602x+3y=370，解得：x=68y=78，答：“冰墩墩”小挂件单价为68元，“雪容融”小挂件单价为78元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出题目中的两个等量关系式，是解题的关键．10．（2022·安徽合肥·统考模拟预测）为了美化校园，校团委植树节在清华路两旁植树，甲团小组计划用若干天完成校团委的植树工作，从第三个工作日起，乙团小组加入此项工作，且甲、乙两团小组工作效率相同，结果提前3天完成任务，求甲团小组计划完成此项工作的天数．【答案】8天【分析】设甲团小组计划完成此项工作的天数为x天，甲、乙两团小组工作效率均为a，根据题意得ax-3+ax-5=ax，求解即可．【详解】解：设甲团小组计划完成此项工作的天数为x天，甲、乙两团小组工作效率均为a，根据题意得ax-3+ax-5=ax，解得＝8．答：设甲团小组计划完成此项工作的天数为8天．【点睛】本题考查了工程问题，正确理解题意，合理设未知数是解题的关键．11．（2022·安徽芜湖·统考模拟预测）某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数．【答案】实际分组时每组的人数是15人．【分析】设实际分组时每组有x人，则原计划每组有x1.5人，根据实际组数比原计划少7组列分式方程，求解并检验即可．【详解】解：设实际分组时每组有x人，则原计划每组有x1.5人，根据题意得，210x1.5-7=210x 解得，x=15 经检验，x=15是原方程的解，答：实际分组时每组的人数是15人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解答本题的关键．12．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两种销售模式，消费者从线上下单，每次可使用“满30减28”消费券一张（线下下单没有该消费券），同规格的一杯奶茶，线上价格比线下高20%，外卖配送费为4元/次，订单显示用券后线上一次性购买6杯实际支付金额和线下购买6杯支付金额一样多，求该款奶茶线下销售价格．【答案】该款奶茶线下销售价格为20元【分析】找到等量关系式：线上6杯奶茶的价格+配送费－28=线下6杯奶茶的价格，设该款奶茶线下销售价格为x元，根据等量关系式列方程，解方程即可．【详解】解：设该款奶茶线下销售价格为x元6×1+20%x+4-28=6x7.2x+4-28=6x1.2x=24x=20答：该款奶茶线下销售价格为20元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系式．13．（2021·安徽·统考一模）今年6月份，某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装荔枝和香蕉共5吨，且一辆甲种货车可装的荔枝重量（单位：吨）是其可装的香蕉重量的4倍，一辆乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）一辆甲种货车可装载荔枝、香蕉各多少吨？（2）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）一辆甲种货车可装载荔枝4吨，香蕉1吨；（2）共有三种方案，方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（3）该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是16500元．【分析】（1）可设一辆甲种货车可装载荔枝x吨，香蕉y吨，根据“一辆车总共装5吨”，有x+y=5，根据“可装的荔枝重量是其可装的香蕉重量的4倍”，有，联立解二元一次方程组即可.（2）可以设安排m辆甲种货车，安排（10﹣m）辆乙种货车，必须使两种车装载荔枝总量大于等于30吨，则有4m+210-m≥30，装载香蕉总量大于等于13吨，则有m+210-m≥13，联立解一元一次不等式组，注意只取整数.（3）根据第（2）题得出的方案逐一计算，取最小费用即可.【详解】（1）设一辆甲种货车可装载荔枝x吨，香蕉y吨，依题意，得：x+y=5x=4y，解得：x=4y=1．答：一辆甲种货车可装载荔枝4吨，香蕉1吨．（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10﹣m）辆乙种货车，依题意，得：4m+210-m≥30m+210-m≥13，解得：5≤m≤7．∵m为整数，∴m＝5，6，7，∴共有三种方案，方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（3）方案1所需费用2000×5+1300×5＝16500（元）；方案2所需费用2000×6+1300×4＝17200（元）；方案3所需费用2000×7+1300×3＝17900（元）．∵16500＜17200＜17900，∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是16500元．【点睛】本题综合考查了用二元一次方程组解决问题，用一元一次不等式组解决问题中的方案选择问题等，充分理解题意，合理设未知数，找到数量关系列出方程或不等式是解答的关键.14．（2021·安徽合肥·合肥市庐阳中学校考一模）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．【答案】6.【分析】设第一天走了x里，则第二天走了12x里，第三天走了12×12x…第六天走了（12）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．【详解】设第一天走了x里，依题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x=378，解得x=192．则（12）5x=（12）5×192=6（里）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（12）5x里是解题的难点．15．（2022·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？【答案】(1)1.25x+1.3y(2)2021年进口额400亿元，出口额260亿元．【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组x+y=5201.25x+1.3y=520+140，解方程组即可．【详解】（1）解：故答案为：1.25x+1.3y；（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，∴x+y=5201.25x+1.3y=520+140，解得：x=320y=200，2021年进口额1.25x=1.25×320=400亿元，2021年出口额是1.3y=1.3×200=260亿元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．16．（2022·安徽安庆·统考二模）清代诗人徐子云曾写过一首诗：意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人. 已知一共有364只碗，刚好能够用完. 每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹. 请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题.【答案】寺内一共有624名僧人【分析】设寺内有x名僧人， 根据已知条件列出关于x的方程，解方程即可得到答案．　【详解】解：设寺内有x名僧人， 由题意得x3+x4=364 解得：x=624． 答：寺内一共有624名僧人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握列方程解应用题的方法和步骤是解题关键．　17．（2022·安徽滁州·统考二模）为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．【答案】(1)20%(2)学校的目标不能实现，说明见解析【分析】（1）设每学期学生人均阅读量的平均增长率增长率为x，根据题意可列出一元二次方程求解得出答案；（2）用115.2(1+增长率），计算即可求解．【详解】（1）解：（1）设该届学生每学年学生人均阅读量的平均增长率为x，根据题意得，801+x2=115.2，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2=20%．答：增长率为20%．（2）（2）按照（1）中的阅读量增长率，九年级的人均阅读量为115.2×1+0.2=138.24（万字），∵140>138.24，∴学校的目标不能实现．【点睛】本题考查了平均增长率和一元二次方程的应用，关键是掌握平均增长率的意义．18．（2022·安徽·模拟预测）常德市某校购进一批甲、乙两种中考排球，已知一个甲种排球的价格与一个乙种排球的价格的和为40元，用900元购进甲种排球的个数与用1500元购进乙种排球的个数相同．(1)求每个甲种、乙种排球的价格分别是多少元？(2)该校计划用3500元购买甲、乙两种排球，由于采购人员把甲、乙两种排球的个数互换了，结果需4500元，求该校原计划购进甲、乙两种排球各多少个？【答案】(1)每个甲种排球进价是15元，每个乙种排球进价是25元(2)原计划购进甲种排球150个、乙种排球50个【分析】（1）设每个甲种排球进价x元，则每个乙种排球进价为40-x元．根据题意列出分式方程并求解即可．（2）设购进甲种排球a个，购进乙种排球b个．根据题意列出二元一次方程组并求解即可．【详解】（1）解：设每个甲种排球进价x元，则每个乙种排球进价为40-x元．根据题意得．解得x=15．经检验x=15是原方程的解．所以40-x=25．答：每个甲种排球进价是15元，每个乙种排球进价是25元．（2）解：设购进甲种排球a个，购进乙种排球b个根据题意得15a+25b=3500,15b+25a=4500．解得a=150,b=50．答：原计划购进甲种排球150个、乙种排球50个．【点睛】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．19．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校联考模拟预测）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗，问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余的15纳税，经过内关时用再余的17纳税，最后还剩下5斗米，这个人原来背多少米出关？【答案】这个人原来背17516米出关．【分析】求出经过外关之后剩余的米为：23x，经过中关之后剩余的米为：，经过内关之后剩余的米为：，找出等量关系：，解方程即可．【详解】解：设这个人原来背x米出关，则由题意可知：，解之得：∴这个人原来背17516米出关．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练找出等量关系，列方程进行求解．20．（2022·安徽六安·校考一模）合肥市开展“魅力合肥·大家购”活动，市政府于2020年4 月28日通过支付宝向全市人民首轮投放6000万元消费券，某商家有甲、乙两款价格均为40元的套餐，其中甲套餐可以使用“满40减10元”的餐饮消费券，乙套餐不可以使用，经统计本周甲套餐的销售量比上周提高40%，乙套餐的销售量比上周下降10%，最终总销售量本周比上周增长20%，设上周甲套餐的销售量为a 份．(1)用含有α的式子表示上周乙套餐的销售量；(2)若本周甲套餐的销售量比乙套餐的销售量多120 份，求a的值．【答案】(1)上周乙套餐的销售量为23a份(2)150【分析】（1）设上周乙套餐的销售量为x份．根据最终总销售量本周比上周增长20%，可得关于x的方程，解方程即可解答；（2）根据本周甲套餐的销售量比乙套餐的销售量多120份，列方程求解即可．(1)解：设上周乙套餐的销售量为x份，由题意得：a（1＋40%）＋x（1−10%）＝（a＋x）（1＋20%），解得：x=23a，∴上周乙套餐的销售量为23a份；(2)解：由题意得，a（1＋40%）−23a（1−10%）＝120，解得：a＝150，∴a的值为150．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中A饮料每瓶需加该添加剂3克，B饮料每瓶需加该添加剂2克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？【答案】A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了40瓶【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得x+y=1003x+2y=260，计算求解即可．【详解】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶根据题意，得x+y=1003x+2y=260，解得x=60y=40，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了40瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于根据题意列方程组．22．（2022·安徽滁州·统考一模）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？【答案】20名【分析】设乙工程队的工人有x名，则设甲工程队的工人有(10+x)名，根据工作效率等于工作量除以工作时间，以甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同为等量关系，列出6008x+10=50010x，出求解即可．【详解】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得6008x+10=50010x，解得x=20，经检验x=20是原分式方程的解，且符合题意．答：乙工程队的工人有20名．【点睛】本题考查分式方程的应用，读懂题意，设恰当未知数，找等量关系列出方程是解题的关键．23．（2022·安徽·模拟预测）正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．(1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？(2)若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售．在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．【答案】(1)衬衫60件，短袖80件(2)降价15元【分析】（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件， 利用总价=单价×数量，结合商场共购进了某品牌衬衫和短袖共140件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）每件衬衫降价z元，根据预期利润=衬衫利润-衬衫降价亏损-衬衫损坏+短袖利润，即可列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，依题意的：x+y=140120x+60y=12000，解得：x=60y=80．答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件（2）以180元的价格销售的衬衫：60×25%=15（件），降价销售的衬衫：60×75%-5=40（件），销售短袖的利润：20%×60×80=960（元），设：每件衬衫降价z元，依题意得：180-120×15+40×60-z-5×120+960=12000×25.5%解得：z=15答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批村衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（2022·安徽·模拟预测）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润可为4000元且成本较低？【答案】(1)每件工艺品的进价为155元，标价为200元(2)每件工艺品降价5元出售每天可获利4000元且成本校较低【分析】（1）设该工艺品每件的进价为x元，则标价为(x+45)元，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x，即得出答案；（2）设每件工艺品降价y元，，根据题意可列出关于y的一元二次方程，解出y，再结合“成本较低”即可确定y的值，得出答案．(1)设该工艺品每件的进价为x元，则标价为(x+45)元，依题意有[45-(x+45)×(1-0.85)]×8=12(45-35)，解得x＝155，所以x+45＝200．所以每件工艺品的进价为155元，标价为200元；(2)设每件工艺品降价y元，依题意得(45-y)(100+4y)=4000解得y1＝5，y2＝25，又因为让成本较低，∴y＝5．答：每件工艺品降价5元出售每天可获利4000元且成本校较低．【点睛】本题考查一元一次方程和一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解题关键．25．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”译文：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？【答案】清酒157，醑酒207【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据拿30斗谷子，共换了5斗酒列二元一次方程组求解．【详解】解：设清酒x斗，醑酒y斗，由题意得&x+y=5&10x+3y=30，解得&x=157&y=207，答：清酒157，醑酒207．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（2022·安徽六安·校考一模）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G商品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每天比更新技术前多生产30万件产品，在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，求更新技术前每天生产多少件产品？【答案】更新技术前每天生产120万件产品【分析】设更新技术前每月生产x万件产品，则更新技术后每月生产（x+30）万件产品，由“在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同”列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，依题意，得：400x=500x+30．解得：x=120．经检验，x=120是原方程的解．答：更新技术前每天生产120万件产品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键．27．（2022·安徽淮南·统考二模）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【答案】25分钟【分析】设走路线一到达太原机场需要x分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的53倍列等式计算即可．【详解】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得．解得：x=25．经检验，x=25是原方程的解．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是解决本题的关键，注意分式方程需要验根．甲地乙地A种蔬菜xa-xB种蔬菜甲地乙地A种蔬菜xa-xB种蔬菜1.4x1.4a-x年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？