第五章 抛体运动（B卷·能力提升练）-2023-2024学年高一下学期物理分层训练单元检测卷（人教版必修2）

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核心知识1曲线运动
1．（2022·黄冈高一期末）．运动员在体育场上奋力抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知B点为铅球运动的最高点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角先增大后减小
【答案】A
【解析】B．由题意得，物体在A点仅受重力，重力方向向下，而速度的方向向左上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；
C．物体仅受重力，因此合外力不变，加速度也不变，因此A点加速度与D点加速度相同，故C错误；
AD．由于物体仅受重力，重力方向竖直向下，加速度方向竖直向下，由题图可知由A到B速度的方向从斜向左上变为水平向左，从B到D速度的方向从水平向左变为斜向左下，因此加速度与速度方向夹角一直减小，故A正确，D错误.
2. （2022·河北唐山·高一期末）在珠海举行的第13届中国航展吸引了全世界的军事爱好者。如图，曲线是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从到的飞行过程中，飞机的速率保持不变。则沿曲线运动时，飞机（ ）
A．所受合力方向竖直向下
B．所受合力大小不等于0
C．飞机竖直分速度变大
D．飞机水平分速度保持不变
【答案】 BC
【解析】飞机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹向，则合力方向不一定竖直向下，选项A错误；飞机做曲线运动，加速度不为零，则所受合力大小不等于0，选项B正确；飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，水平分速度减小，选项C正确，D错误。
3.（2022·重庆八中高一期末）曲水流觞，是我国古代汉族民间的一种传统习俗，后来发展成为文人墨客诗酒唱酬的一种雅事。大家坐在河渠两旁，在上流放置觞（木质酒杯），觞顺流而下，停在谁的面前，谁就取杯饮酒。如图所示的觞随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵北风，则之后觞可能的运动轨迹为（ ）
A．1轨迹B．2轨迹C．3轨迹D．4轨迹
【答案】 C
【解析】若没有风吹，则觞随着河水自西向东飘向下游，现有北风吹来，依据运动的合成与分解，之后觞可能的运动轨迹为3，不可能为4，原因是轨迹4最后沿着流水方向没有了速度。也不可能是轨迹1或2，原因是吹的是北风。故选项C正确。
核心知识2．运动的合成与分解
4. （2022·岳阳二中期末）．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的箭速度为，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（ ）
A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为
【答案】BC
【解析】CD．箭射到固定目标，在垂直跑道方向的位移为d，而箭在垂直跑道方向的最大速度为v2，因此箭射到固定目标的最短时间为，此时v2垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，故C正确，D错误；
AB．当箭射到固定目标时，沿跑道方向位移
因此运动员放箭处离目标的距离为
故A错误，B正确。
5.（2022·全国·模拟预测）如图，塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线运动，直线与竖直方向所成角度为α（图中未标出）；第二次重物沿曲线运动，曲线的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（ ）
A．第一次的运动时间较短
B．第二次的运动平均速度较大
C．第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为
D．第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值为
【答案】 D
【解析】由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，时间相等，A错误；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，B错误；第一次重物沿直线运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为，C错误；第二次重物沿曲线运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D正确。
6.（2022·云南省昆明市期末)一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 0~2s内做匀加速直线运动B. t=2s时速度大小为m/s
C. 2s~4s内加速度大小为1m/s2D. 0~4s内位移大小为10m
【答案】B
【解析】0~2s内，由图甲知，水平方向做匀速直线运动，由图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0~2s内做匀加速曲线运动，故A错误；水平方向速度大小为
t=2s时竖直方向速度大小为
则t=2s时速度大小为
故B正确；2s~4s内水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；
0~4s内水平方向位移大小为
竖直方向位移大小为
则位移大小为，故D错误。
核心知识3． 运动分解中的两类模型
7．（2022·辽宁省大连市第八中学期末）如图所示，一轻绳跨过固定在天花板上的光滑定滑轮，两端分别与同一水平面上的A、B两物体连接，当两物体到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速度大小分别为vA、vB，且此时vA+vB=7m/s，sin37°=，cs37°=，则下列说法正确的是（ ）
A．A的速度大小为3m/s B．B的速度大小为3m/s
C．绳子的速率为4m/s
D．若此后保持A的速率不变向左运动一小段距离，则B的速率将增大
【答案】AD
【解析】ABC．物体A、B沿绳方向速度大小相等，即
由题知
且
联立解得 ，，
故A正确，BC错误；
D．若此后保持A的速率不变向左运动一小段距离，由
若减小，增大，则增大，故D正确。
8．（2022·河北邢台期末）2021年6月14日，在中国传统节日“端午”节之际，太原汾河龙舟公开赛举行。假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后到达正对岸。以下说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为
B．船头与河岸间的夹角为
C．小船在静水中的速度大小为
D．河的宽度为
【答案】AD
【解析】船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由，得水流的速度大小为，选项A正确；BCD．船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示，
由图甲可得，联立解得船头与河岸间的夹角为，，，选项BC错误，D正确。
9.（2022·湖南省隆回县第二中学期末）如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知，不计一切摩擦，则此刻（ ）
A．活塞对连杆AB的作用力为2F
B．气缸壁对活塞的作用力为
C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为
D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为
【答案】 BD
【解析】
AB．连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知BA与BO之间的夹角
由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力、气缸壁对其的弹力和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图所示
根据平衡条件可得
解得 故A错误，B正确；沿连杆AB方向和垂直于连杆AB方向分解，如图所示
沿连杆AB方向的速度
连杆OA的A端绕O转动的线速度，故C错误，D正确
核心知识4．平抛运动规律及应用
110.（2022·新疆·克拉玛依市教育研究所一模）投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）：（ ）
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
【答案】 B
【解析】箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，则两支箭在空中的运动时间相同，速度变化量
，相同，设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，箭射出时的初速度为，则
，即，两支箭射出的初速度大小之比为
故A错误；设箭尖插入壶中时的速度大小为v，则
即，两支箭落入壶口时的速度大小之比为3:4，故B正确；因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比，即初速度大小之比，等于9:16，故C错误；根据动能的表达式可知，甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比等于箭落入壶口时速度的平方之比为9：16，故D错误。
11.（2022·山东高考试题·）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A B. C. D.
【答案】BD
【解析】设网球飞出时的速度为，竖直方向：
代入数据得：
则：
排球水平方向到点的距离 ：
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量：
平行墙面的速度分量：
反弹后，垂直墙面的速度分量：
则反弹后的网球速度大小为：
网球落到地面的时间：
着地点到墙壁的距离：，故选项B、D正确，A、C错误。
12.（2022·江苏南京市·三模）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为和，两中心在水平地面上的投影点、之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（ ）
A．皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长
B．皮球从出手到入筐运动的时间为
C．皮球出手速度v的最大值为
D．皮球出手速度v的最小值为
【答案】 C
【解析】平抛运动的时间由下落的高度决定，则进框的皮球运动时间相同，A错误；皮球沿连线的方向投出，并能进框的图示如图，作出皮球中心的运动轨迹，下落的高度为，由
得，B错误：皮球沿连线的方向投出，并能进框的图示如图，作出皮球中心的运动轨迹，下落的高度为，水平射程分别为和则投射的最大速度为
最小速度为，选项C正确，D错误。
13. （2022·山西太原期末）图甲为某科技小组研发的发球机，图乙为发球机发出的小球的运动轨迹简图假设发球机高，小球的落地区域为长、宽的矩形，发球机放在与矩形区域正中央一条连线上A处，发球位置在A的正上方，且距离矩形区域。某次发球机将小球以初速度v0水平射出，小球恰好落到了矩形区域的正中央。（重力加速度g取，小球可看成质点，不计空气阻力）求：
（1）小球水平射出的初速度v0
（2）若发球机高度可调，设置要求发球机发出的小球从不同的高度水平射出，均能射到矩形区域上某一固定点若球下落高度y与水平初速度v满足图丙所示的函数图像关系，求小球落地点的水平距离x为多少？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】（1）发球机发出的球做平抛运动，根据
得
落地点水平距离
得
代入数据得
（2）根据
得
代入数据得
核心知识5．平抛运动与斜面组合
14.（2022·江苏省木渎高级中学高一期中）第24届冬季奥运会于2022年2月在北京召开，图甲为谷爱凌跳台滑雪的场景，运动轨迹如图乙所示。谷爱凌从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．从C到E的时间比从E到D的时间短
B．轨迹CE和ED长度相等
C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3
D．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等
【答案】 D
【解析】A．以C为原点，CD为x轴，和CD垂直向上的为y轴，建立坐标系，如图
y轴方向做类竖直上抛运动，x轴方向做匀加速直线运动，当运动员速度方向与轨道平行时，在y轴方向到达最高点，根据竖直上抛运动的对称性，可知从C到E的时间等于从E到D的时间，故A错误；
BC．由A分析可得，运动员在CE段和在ED段，在y轴方向的位移大小相等方向相反，用时相等，运动员在x轴上做匀加速直线运动，则在CE段和ED段在x轴方向上位移不等，故故轨迹CE和ED长度不等，由于运动员在C点时，在x轴方向上有初速度，故轨迹CE和ED在CD上的投影长度之不为1：3，故BC错误；
D．运动员竖直方向做自由落体运动，由于A分析可得，在CE和ED两段运动过程时间相等，运动员在水平方向上做匀速直线运动，则轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等。故D正确。
故选D。
15.（2022·广东高考试题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
，可得，运动员在水平段做匀速直线运动，加速度
运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度：
设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C正确，ABD错误。
16（2022·重庆一中模拟预测）如图所示，将一小球从A点以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B点，若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上。则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】两平抛运动小球的轨迹如图
设AB之间高度差为h，CD之间高度差为 在竖直方向上有：
可得 ，
斜面倾角的正切值
解得
所以
故D正确，ABC错误。
核心知识5．探究平抛运动
17．（2022· 北京门头沟区一模）通过实验记录抛体运动的轨迹，可以探究抛体运动规律。
（1）利用图甲所示的装置研究平抛运动的实验中，下列说法中正确的有______；
A．必须选用光滑的斜槽轨道 B．斜槽轨道末端必须水平
C．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放 D．本实验必需的器材还有刻度尺和秒表
（2）准备好图甲实验装置所需器材后，按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图乙所示。实验中，借助重锤线保证了y轴沿着______方向。只依据这个平抛运动的轨迹，可以实现下面目标中的______（选填选项前对应的字母）；
A．测量当地的重力加速度 B．验证小球在水平方向做匀速直线运动
C．验证该轨迹是符合y=ax2的抛物线
（3）小球做斜抛运动的频闪照片如图丙所示，其中底部、左侧标出的是小球在水平、竖直方向的投影位置。小明测得小球在水平方向相邻的投影之间距离都是L，得出了小球在水平方向做______运动的结论。要探究小球在竖直方向的运动规律，需要测量的量是______（将需要测量的量全部用字母表示出来）；若测量的量能够满足关系式______，可以初步得出小球在竖直方向做匀加速直线运动的结论。
【答案】 ①. BC （2分） ②. 竖直 （1分） ③. C （2分） ④. 匀速直线 （2分） ⑤. 小球在竖直方向相邻的投影之间距离，依次为y1、y2、y3、y4； （1分） ⑥. y4-y3=y3-y2=y2- y1（2分）
【解析】（1）因为每次只能记录小球在空中一个位置，所以要保证小球每次从斜槽末端水平飞出时的速度相等，这就要求斜槽末端必须水平，小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，故BC正确；斜槽是否光滑不影响记录小球的空中位置，只要保证每次都是从斜槽上同一位置释放即可；实验数据的处理要用米尺、中垂线，不需要刻度尺和秒表，故选项A、D错误。
（2）实验中，借助重锤线保证了y轴沿着竖直方向； 依据图乙平抛运动的轨迹，可以验证该轨迹是符合y=ax2的抛物线，
故选项C正确。
（3）小球在水平方向相邻的投影之间距离都是L，说明小球在水平方向做匀速直线运动；水平方向匀速运动已经确定，要探究小球在竖直方向的运动规律，需要测量的量是小球在竖直方向连续相等时间内的位移变化量是否是一恒定值，所以要测量的量有：小球在竖直方向相邻的投影之间距离，依次为y1、y2、y3、y4；
若测量的量能够满足关系式y4-y3=y3-y2=y2- y1，
可以初步得出小球在竖直方向做匀加速直线运动的结论。
18. （2022·江西丰城第九中学模拟，10分）图甲是“研究平抛运动”的实验装置图。
（1）除平板、小球、弧形斜槽、铅笔、图钉之外，还需要下列（ ）两项器材
A.重锤线 B.秒表 C.坐标纸 D.天平
（2）为了能较准确地描绘平抛运动的轨迹，以下操作要求中正确的是（ ）
A.通过调节使斜槽末端的切线保持水平
B.实验所用斜槽的轨道必须是光滑的
C.每次必须由静止释放小球，而释放小球的位置始终相同
D.将球的位置标在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（3）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球作平抛运动的初速度为___________m/s。（g取10m/s2）
（4）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_______m/s；小球经过B点的竖直分速度为_______m/s。（g取10m/s2）
【答案】 ①. AC （2分） ②. AC （2分） ③. 1.4 （2分） ④. 1.5 （2分） ⑤. 2（2分）
【解析】(1)需要重锤线确定平板是否竖直、确定y坐标，还需要坐标描绘坐标及轨迹，选项A、C正确。
(2)通过调节使斜槽末端的切线保持水平，使球飞出时具有水平的初速度，A正确；实验所用斜槽的轨道不必光滑，只要每次从同一位置由静止释放小球即可，B错误，C正确；将球的位置标在纸上后，取下纸，用平滑曲线连接各点，D错误。
(3)竖直方向满足：
解得t=0.3s，平抛运动的初速度为
(4)A、B、C的水平位移相同，故所用时间相等，设为T，满足：
竖直方向由匀变速直线运动推论可得
联立解得小球做平抛运动的初速度为
小球经过B点的竖直分速度为
19.(2021·高考全国乙卷，5分)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。

完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为___________m/s，竖直分量大小为___________ m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为___________ m/s2。
【答案】 ①. 1.0 （1分） ②. 2.0 （2分） ③. 9.7 （2分）
【解析】 (1)因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
。
竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得。
(2)由竖直方向的自由落体运动可得，【点拨：逐差法求重力加速度】
代入数据可得。