内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（Word版附答案）

这是一份内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高一上学期期末数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了 今有一组实验数据如下， 我国著名数学家华罗庚曾说，98，下列函数中，最小正周期为π的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分. 考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂； 请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留.
2.本试卷共150分, 考试时间120分钟.
第 Ⅰ 卷(选择题 共 60分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合.A={x|x>2}, B={x|1 A. (2,4) B. (2,+∞) C. (1,+∞) D. (1,4)
2.方程 2ˣ+x=0的解所在的区间是 ( )
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
3. 已知角α的终边经过点P(-4,m), 且 tanα=−34, 则csα的值是( )
A. 35 B.−45 C.−35 D. 45
4. 已知 a=2−13,b=lg123,c=tan49∘, 则 ( )
A. a高一数学(A 卷) 第 1 页 共 8 页
5. 今有一组实验数据如下：
现准备用下列函数中的一个，近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是 ( )
A.y=3lg₃x B.y=14x2+12 C.y=2ˣ⁻³+1 D. y=2x-2
6.已知 fx=2a−1x+3a,x≤1lgax,x>1,在 R上是减函数，那么a的取值范围是( )
A.1612 B.151 C. (0,1) D.1512
7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像特征，函数 y=2x−2−xx3−x的图像大致是 ( )
高一数学(A 卷) 第2 页 共 8 页x
2
3
4
5
6
y
1.5
2.01
2.98
5.02
8.98
8.已知函数 fx=3x+ln1+x2+x,若不等 f2⋅3ˣ−9ˣ+fa⋅3ˣ−2<0对任意实数x 恒成立，则 a的取值范围为 ( )
A.−∞22−2 B.−22+1+∞
C.−∞22−1 D.−22+122−1
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题 5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数中，最小正周期为π的有 ( )
A. y=|csx| B.y=tan2x−π3
C.y=sin2x+π6 D. y=cs|x|
10. 若 12a>12b, 则下列关系式中一定成立的是 ( )
A.eᵃ3b
C.2ᵃ<2ᵇ D.lna²+111.已知函数f(x)是定义在[1-2a,a+1]上的偶函数, 当0≤x≤a+1时, fx=x−3x+1,若f(lg₂m)>1,则 ( )
A. a=3 B. a=2 C. m 的值可能是6 D. m的值可能是4
高一数学(A卷) 第 3 页 共 8 页
12. 已知函数 fx=2x+1,x≤0|lg2x|,x>0,gx=f2x−2mfx+2, 下列说法正确的是 ( )
A. 若y=f(x)-a有两个零点, 则a>2
B. y=f(x)只有一个零点x=1
C.若y=f(x)-a有两个零点. x₁,x₂x₁≠x₂, 则. x₁x₂=1
D. 若g(x)有四个零点, 则 m>32.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13·求值: sin26π3+cs−17π6=¯.
14.已知函数 fx=lg12x2−4x−5, 则函数f(x)的单调递减区间是
15.不等式. 4ˣ−3⋅2ˣ+2>0的解集是
16. 已知实数x>0>y, 且 1x+2+11−y=14, 则x-y的最小值是
高一数学(A卷) 第 4 页 共 8 页四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
(1) 求值: eln3+lg525+lg25−2lg12÷0.12523;
(2) 求函数 y=lgsinx+csx−12的定义域.
18.(12分) 已知 csα=−35, 且tanα>0.
(1) 求tanα的值;
2sinπ+α+sinπ2+αcs2π−α+cs−α
(2) 求的值.
高一数学(A卷) 第 5 页 共 8 页
19. (12 分)
(1) 求函数 y=sin12x−π4的单调递增区间；
(2) 求函数 y=sin12x−π4在区间[0，2π]上的最大值和最小值.
20.(12分) 为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验. 前三天观测的该微生物群落单位数量分别为8，14，26. 根据实验数据，用y表示第 tt∈N∗天的群落单位数量， 某研究员提出了两种函数模型： ①y=ax²+bx+c};②y=p⋅qˣ+r,其中 q>0且 q≠1
(1) 根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
(2) 若第4 天和第5 天观测的群落单位数量分别为 50 和 98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
高一数学(A 卷) 第 6页 共 8页21. (12分) 已知 fx=x²+bx+c,不等式 fx<−8的解集是(2,4).
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 不等式组 fx>0fx−k<0的正整数解仅有2个，求实数k取值范围；
(3)若对于任意 x∈−22, 不等式 t⋅fx≤2恒成立，求t的取值范围.
高一数学(A 卷) 第 7 页 共 8 页
22. (12分) 已知函数 fx=lne²ˣ+1−x与 gx=lna⋅ex−43a.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2) 若函数 Fx=fx−gx有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
高一数学(A 卷) 第 8 页 共 8页2023-2024 学年高一年级上学期期末考试
数学试题答案
一、 单选
二、 多选
三、 填空
四、解答
17.1eln3+lg525+lg25−2lg12÷0.12523
=3+4+lg25+lg4÷1823 …4分
=7+2÷14=15 …5分
(2)由题意得 sinx>0csx≥12, …6分
解得 2kπ1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
D
C
D
C
A
题号
9
10
11
12
答案
AC
AC
BC
BCD
题号
13
14
15
16
答案
0
(5,+∞)

13
…………9分得: 2kπ所以原函数的定义域是 2kπ2kπ+π3,k∈Z
…………10分
18. 解: 1∵csα=−35,tanα>0,∴α为第三象限角.…………2分
∴sinα=−1−cs2α=−45 ………………4分
∴tanα=sinαcsα=43 …………………6分
(2) 原式 =−2sinα+csαcsα+csα …………………10分
=−tanα+12 …………………11分
=−43+12=−56 …………………12分
19. 解: (1) 由 −π2+2kπ≤12x−π4≤π2+2kπk∈Z …………………2分
得 −π2+4kπ≤x≤3π2+4kπ …………………4分
所以函数 y=sin12x−π4的单调递增区间为 −π2+4kπ3π2+4kπk∈Z⋯⋯分
(2) 令 M=x|−π2+4kπ≤x≤3π2+4kπk∈Z,N=x|0≤x≤2π
得 M∩N=03π2 …………………7分
∴函数 y=sin12x−π4在区间 03π2上单调递增，在区间 3π22π上单调递减.……9 分
又 f0=−22,f3π2=1,f2π=22 ……………………11分
所以 y=sin12x−π4在区间[0，2π]上的最大值为1，
最小值为 −22 ……………12分
20. 解: (1)对于函数模型①: 把x=1,2,3及相应y值代入,
得 a+b+c=84a+2b+c=14,9a+3b+c=26 ……1分
解得a=3, b=-3, c=8, …………3分
所以 y=3x²−3x+8; …………4分
对于函数模型②：把x=1，2，3及相应y值代入得： p⋅q+r=8p⋅q2+r=14,p⋅q3+r=26 …………5分
解得p=3, q=2, r=2, …………7分
所以 y=3⋅2ˣ+2. …………8分
(2) 对于模型①, 当x=4时, y=44;
当x=5时, y=68, 故模型①不符合观测数据; …………9分
对于模型②, 当x=4时, y=50;
当x=5时,y=98,符合观测数据,所以函数模型②更合适.………10分
要使 3⋅2ˣ+2>500,则 x≥8 ,
即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500. …………12分
21.(1)因为 fx=x²+bx+c,不等式f(x)<-8的解集是(2,4),所以2，4是一元二次方程 x²+bx+c+8=0的两个实数根，………1分
可得 2+4=−b2×4=c+8, 解得 b=−6c=0, 所以 fx=x²−6x; ………3分
(2)不等式 fx>0fx−k<0, 即 x2−6x>0x−k2−6x−k<0, ………4分
解得 x>6,或x<0k可得到8<6+k 9, 解得2(3) 因为对于任意x∈[-2,2], 不等式t·f(x) 2恒成立,
所以 tx²−6tx−2≤0, ………8分
当t=0时, -2≤0 恒成立； ………9分
当t>0时, 函数 y=tx²−6tx−2在x∈[-2,2], 上单调递减, 所以只需满足
f−2=t⋅−2²−6t⋅−2−2≤0, 解得 0当t<0时, 函数 y=tx²−6tx−2在x∈[-2，2]上单调递增，所以只需满足
f2=t⋅2²−6t⋅2−2≤0, 解得 −14≤t<0; ………11分
综上，t的取值范围是 −1418. ………12分
22.1∵fx=lne²ˣ+1−x的定义域为R， ………1分
………4分
fx−f−x=lne2x+1−lne−2x+1−2x=lne2x+1e2x+12x=2x−2x=0
∴f(x)=f(-x), ∴f(x) 为偶函数 ………5分
(2){a|a>1或a=-3}
函数F(x)=f(x)-g(x)只有一个零点
即 lne2x+1−x=lna⋅ex−43a 只有一个零点 ……6分
即方程 ex+1ex=a⋅ex−43a>0有且只有一个实根 ………7分令 t=eˣ>0,则方程 a−1t2−43at−1=0 有且只有一个正根 ………8分
①当a=1时, t=−34, 不合题意； ………9分
②当a≠1时，若方程有两相等正根，则 Δ=−4a²−4×3a−1×−3=0, 且 4a2×3a−1>0,解得a=-3; 满足题意 t=2ˣ>0 ………10分