山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题（Word版附答案）

这是一份山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，，，，则，已知复数，则下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集，集合，，则
A.B.C.D.
2.平面与平面平行的充要条件是
A.内有无数条直线与平行B.，垂直于同一个平面
C.，平行于同一条直线D.内有两条相交直线都与平行
3.已知向量，，则在上的投影向量为
A. B. C. D.
4.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
5.某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：
由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是
A.与有正相关关系B.经验回归直线经过点
C.D.时，残差为0.2
6.已知直线与圆交于，两点，则的最小值为
A.B.C.D.
7.已知，，，，则
A.B.C.D.
8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…….记第层球的个数为，则数列的前20项和为
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是
A.的共轭复数是B.
C.的辐角主值是D.
10.已知函数，下列选项中正确的有
A.若的最小正周期，则
B.当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C.若在区间上单调递减，则的取值范围是
D.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是
11.已知函数的图象关于直线对称，且对，有.当时，，则下列说法正确的是
A.10是的周期B.为偶函数
C.D.在上单调递减
12.拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则
A.
B.
C.延长交直线于点，则，，三点共线
D.若平分，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线在点处的切线方程为_______________.
14.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）
15.甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用、和表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则__________
16.已知直四棱柱的所有棱长均为4，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知等比数列的公比为2，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和.
18.（12分）记的内角，，的对边分别为，，，的面积为，已知，.
（1）求角；
（2）若，求的值.
19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20.（12分）杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.某经销商提供如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒20元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元.
（1）小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率；
（2）为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选，方案一：先购买一个盲盒，再直接购买剩余的吉祥物；方案二：先购买两个盲盒，再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？
21.（12分）已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由.
22.（12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，求证：.
高三数学试题参考答案 2024.1
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.BCD 10.ACD 11.BC 12.BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.14.15.16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）解：（1）由题意，得.
又数列的公比为2，所以，解得，所以.
（2）因为所以，，…是以2为首项，4为公比的等比数列，
，，…是以3为首项，4为公差的等差数列.
所以.
18.（12分）解：（1）因为，所以，
所以，即，于是.
又，所以.
（2）因为，所以.
因为，所以.由正弦定理，得，解得.
所以.
19.（12分）解：（1）证明：在上取一点，使，连接，.
因为，，所以，且.
又因为，且，所以，且.
所以，四边形为平行四边形.所以.
又因为，平面，所以.
（2）以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示.
则，，，，
所以，，，.
令平面的法向量，则即
取，则，，即.
令平面的法向量为，则即
取，则，，即.
所以.
设平面与平面夹角为，则.
所以，平面与平面夹角的余弦值为.
20.（12分）解：（1）设小明第3次购买是恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率为，则.
（2）方案一：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为.
的可能取值为80，110.
则，.
所以.
方案二：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为.
依题意，的可能取值为70，100，130，则，，.
所以.
因为.所以小明应该选择方案一.
21.（12分）解：（1）设点的坐标为，则直线的斜率为，
直线的斜率为.
由已知，，
化简，得点的轨迹的方程为.（缺少，扣1分）
（2）为定值.
理由如下：根据题意可知直线的斜率一定存在且不为0，设，则.
联立，消去，得.
设，，则，.
又因为，，且，
所以.同理.
所以，所以，为定值.
22.（12分）解：（1）由题知，函数得定义域为，.
当时，恒成立，即的增区间为，无减区间；
当时，由得，由得，
即的增区间为，减区间为；
当时，由得，由得，
即的增区间为，减区间为.
（2）当时，.
要证，只需证，
只需证，即证.
令，，
.
令，，.
由得，.列表如下，
由表可得在时取得最小值，所以，恒成立.
所以，当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增；
当时，取得最小值，所以恒成立.5
6
8
9
12
16
20
25
28
36
0
-
0
+
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0
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