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备考2024届高考物理一轮复习分层练习第八章机械振动和机械波第1讲机械振动
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这是一份备考2024届高考物理一轮复习分层练习第八章机械振动和机械波第1讲机械振动，共7页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
1.[2024湖南岳阳市实验中学开学测试]关于做简谐运动的质点，下列说法正确的是（ D ）
A.只要质点所受的回复力与位移方向相反，那么此质点一定做简谐运动
B.做简谐运动的质点经过同一位置时速度、加速度相等
C.做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相反
D.做简谐运动的质点位移减小时，加速度减小，速度增大
解析 质点做简谐运动不仅要回复力方向与位移方向相反，回复力大小还要与位移大小成正比，故A错误；做简谐运动的质点经过同一位置时加速度相等，速度方向可能相反，故B错误；做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相同，故C错误；做简谐运动的质点位移减小时，回复力减小，则加速度减小，质点正在返回平衡位置，速度增大，故D正确.
2.[多选]一弹簧振子做简谐运动，已知振动周期为T，则以下说法正确的是（ ABD ）
A.振子的加速度方向始终指向平衡位置
B.若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同
C.若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
解析 振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；振子从平衡位置离开再回到平衡位置，经历的时间最短为T2，弹簧的长度相等，故C错误；在关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，故D正确.
3.[新信息问题]很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动.某大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块.简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小.关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是（ C ）
A.阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率
B.阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
解析 由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A错误；阻尼器属于受迫振动，所以阻尼器的振动频率取决于大楼的振动频率，与自身的固有频率无关，故B错误；大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误.
4.[2024四川宜宾期中]一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sin（50πt＋π2）cm，则（ B ）
A.在0～0.02s内，质点的速度与加速度方向始终相同
B.在0.02s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C.在0.035s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D.在0.04s时，回复力最大，质点的速度方向沿x轴负方向
解析 由振动方程可知，振幅A＝2cm，T＝0.04s，初相位φ＝π2，即t＝0时，质点位于正向最大位移处.在0～0.01s内，速度与加速度方向相同，0.01s～0.02s内，质点的速度与加速度方向相反，A错误；在0.02s时，质点在负向最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；在0.035s时，质点从平衡位置上方向最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.04s时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，D错误.
5.[2024广东广州执信中学开学测试]甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，由此可知甲、乙两单摆（ C ）
A.摆长之比为2：1
B.振动频率之比为2：3
C.在t＝1.0s时刻，加速度均不为零
D.在t＝1.8s时刻，振动方向相反
解析 由图像可知，甲、乙单摆振动周期之比为2：1，根据单摆的周期公式T＝2πLg可知，甲、乙单摆摆长之比为4：1，故A错误；根据频率与周期的关系f＝1T可知，振动频率之比为1：2，故B错误；在t＝1.0s时刻，沿振动方向的加速度均为零，但还有向心加速度，因此加速度均不为零，故C正确；根据振动图像可知，在t＝1.8s时刻，甲、乙两单摆均沿x轴正方向振动，故D错误.
6.[多选]如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长.当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来.图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ AB ）
A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb
B.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C.达到稳定时b摆的振幅最大
D.由图乙可知，此时b摆的周期Tb大于t0
解析 la＝lc＜lb，根据单摆的周期公式T＝2πlg可知，a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb，故A正确；a摆摆动起来后，通过绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两个摆做受迫振动，由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，所以c摆发生了共振，c摆的振幅较大，故B正确，C错误；b、c两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，都等于a摆的频率，则两摆的周期相同，都等于a摆的周期，因为Tc＝t0，所以b摆和a摆的周期都为t0，故D错误.
7.[图像创新/2023齐齐哈尔三模/多选]某种弹簧振子做简谐运动时，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ AC ）
A.此弹簧振子在光滑的水平面上振动
B.t0时刻弹簧振子处在位移最大处
C.弹簧振子的周期为4t0
D.弹簧振子的周期为2t0
解析 由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，A正确；t0时刻弹簧振子的动能最大，弹簧振子处在平衡位置处，B错误；动能从0增加到最大，经历的时间为T4，因此弹簧振子的周期为4t0，C正确，D错误.
8.如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时，小球做受迫振动.小球振动稳定时，下列说法正确的是（ C ）
A.小球振动的固有频率是4Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4s
C.圆盘转动周期在4s左右时，小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4s左右时，小球振幅显著减小
解析 由图乙可知，小球振动的固有周期T＝4s，则其固有频率为f＝1T＝0.25Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动的周期，不一定等于固有周期，即不一定等于4s，B错误；圆盘转动周期在4s左右时，驱动力周期接近小球的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误.
9.如图（a）所示，水平弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向.图（b）是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是（ D ）
A.弹簧振子从B点经过O点运动到C点为一次全振动
B.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt＋32π）（m）
C.图（b）中的t1时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D.弹簧振子在0～2.5s内运动的路程为1m
解析 弹簧振子从B点经过O点运动到C点为0.5次全振动，故A错误；由图（b）得知，弹簧振子做简谐运动的振幅为A＝0.1m，周期为T＝1s，所以ω＝2πT＝2πrad/s，弹簧振子做简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ）＝0.1sin（2πt＋φ），将t＝0，x＝0.1m代入表达式得φ＝π2，故弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt＋π2）（m），B错误；由简谐运动图像可知t1时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；由图（b）得知弹簧振子做简谐运动的周期T＝1s，所以t＝2.5s＝2.5T，弹簧振子做简谐运动时一个周期经过的路程为4倍的振幅，所以0～2.5s内弹簧振子运动的路程为s＝2.5×4A＝2.5×4×0.1m＝1m，故D正确.
10.[2023广东汕头金山中学二模/多选]如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子.取小球的平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，现让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若T2时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ACD ）
A.0时刻弹簧弹力大小为2mg
B.弹簧的劲度系数为2mgA
C.T2～T时间段，回复力冲量为0
D.T2～T时间段，小球的动能与重力势能之和减小
解析 小球的平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，T2时刻弹簧弹力为0，小球的位移大小为A，有kA＝mg，可得劲度系数为k＝mgA，故B错误；0时刻小球在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确；T2～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，回复力在前T4时间沿正方向，在后T4时间沿负方向，两段时间的回复力平均值F大小相等，则由I＝F·T4＋（－F·T4）＝0可知回复力冲量为0，故C正确；T2～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球的动能与重力势能之和减小，故D正确.
11.[2023山东/多选]如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点.已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，在B点的位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ BC ）
A.2L3－1，3tB.2L3－1，4t
C.2L3+1，125tD.2L3+1，127t
解析 题目有两种可能的情况：
12.[类单摆模型]如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面AB间运动的x－t图像如图乙所示.取g＝π2m/s2，则小球振动的频率f＝ 0.625 Hz；圆弧曲面的半径R＝ 0.64 m.
解析 小球振动的频率f＝1T＝11.6s＝0.625Hz；小球周期T＝2πRg，解得圆弧曲面的半径R＝gT24π2＝0.64m.
1.[2024湖南岳阳市实验中学开学测试]关于做简谐运动的质点，下列说法正确的是（ D ）
A.只要质点所受的回复力与位移方向相反，那么此质点一定做简谐运动
B.做简谐运动的质点经过同一位置时速度、加速度相等
C.做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相反
D.做简谐运动的质点位移减小时，加速度减小，速度增大
解析 质点做简谐运动不仅要回复力方向与位移方向相反，回复力大小还要与位移大小成正比，故A错误；做简谐运动的质点经过同一位置时加速度相等，速度方向可能相反，故B错误；做简谐运动的质点背离平衡位置时速度方向与位移方向相同，故C错误；做简谐运动的质点位移减小时，回复力减小，则加速度减小，质点正在返回平衡位置，速度增大，故D正确.
2.[多选]一弹簧振子做简谐运动，已知振动周期为T，则以下说法正确的是（ ABD ）
A.振子的加速度方向始终指向平衡位置
B.若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同
C.若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
解析 振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；振子从平衡位置离开再回到平衡位置，经历的时间最短为T2，弹簧的长度相等，故C错误；在关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，故D正确.
3.[新信息问题]很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动.某大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块.简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小.关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是（ C ）
A.阻尼器做的是阻尼振动，其振动频率大于大楼的振动频率
B.阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C.阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反
D.阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
解析 由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，故A错误；阻尼器属于受迫振动，所以阻尼器的振动频率取决于大楼的振动频率，与自身的固有频率无关，故B错误；大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx，可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，故D错误.
4.[2024四川宜宾期中]一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sin（50πt＋π2）cm，则（ B ）
A.在0～0.02s内，质点的速度与加速度方向始终相同
B.在0.02s时，质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C.在0.035s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D.在0.04s时，回复力最大，质点的速度方向沿x轴负方向
解析 由振动方程可知，振幅A＝2cm，T＝0.04s，初相位φ＝π2，即t＝0时，质点位于正向最大位移处.在0～0.01s内，速度与加速度方向相同，0.01s～0.02s内，质点的速度与加速度方向相反，A错误；在0.02s时，质点在负向最大位移处，具有正向最大加速度，B正确；在0.035s时，质点从平衡位置上方向最大位移处运动，速度方向沿x轴正方向，加速度方向沿x轴负方向，C错误；在0.04s时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，D错误.
5.[2024广东广州执信中学开学测试]甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，由此可知甲、乙两单摆（ C ）
A.摆长之比为2：1
B.振动频率之比为2：3
C.在t＝1.0s时刻，加速度均不为零
D.在t＝1.8s时刻，振动方向相反
解析 由图像可知，甲、乙单摆振动周期之比为2：1，根据单摆的周期公式T＝2πLg可知，甲、乙单摆摆长之比为4：1，故A错误；根据频率与周期的关系f＝1T可知，振动频率之比为1：2，故B错误；在t＝1.0s时刻，沿振动方向的加速度均为零，但还有向心加速度，因此加速度均不为零，故C正确；根据振动图像可知，在t＝1.8s时刻，甲、乙两单摆均沿x轴正方向振动，故D错误.
6.[多选]如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长.当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来.图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（ AB ）
A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb
B.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C.达到稳定时b摆的振幅最大
D.由图乙可知，此时b摆的周期Tb大于t0
解析 la＝lc＜lb，根据单摆的周期公式T＝2πlg可知，a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb，故A正确；a摆摆动起来后，通过绳子对b、c两个摆施加周期性的驱动力，使b、c两个摆做受迫振动，由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同，所以c摆发生了共振，c摆的振幅较大，故B正确，C错误；b、c两摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，都等于a摆的频率，则两摆的周期相同，都等于a摆的周期，因为Tc＝t0，所以b摆和a摆的周期都为t0，故D错误.
7.[图像创新/2023齐齐哈尔三模/多选]某种弹簧振子做简谐运动时，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ AC ）
A.此弹簧振子在光滑的水平面上振动
B.t0时刻弹簧振子处在位移最大处
C.弹簧振子的周期为4t0
D.弹簧振子的周期为2t0
解析 由图像分析可得，弹簧振子只有动能和弹性势能互相转化，且机械能守恒，只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，A正确；t0时刻弹簧振子的动能最大，弹簧振子处在平衡位置处，B错误；动能从0增加到最大，经历的时间为T4，因此弹簧振子的周期为4t0，C正确，D错误.
8.如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统.圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示.圆盘匀速转动时，小球做受迫振动.小球振动稳定时，下列说法正确的是（ C ）
A.小球振动的固有频率是4Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4s
C.圆盘转动周期在4s左右时，小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4s左右时，小球振幅显著减小
解析 由图乙可知，小球振动的固有周期T＝4s，则其固有频率为f＝1T＝0.25Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动的周期，不一定等于固有周期，即不一定等于4s，B错误；圆盘转动周期在4s左右时，驱动力周期接近小球的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误.
9.如图（a）所示，水平弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向.图（b）是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是（ D ）
A.弹簧振子从B点经过O点运动到C点为一次全振动
B.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt＋32π）（m）
C.图（b）中的t1时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D.弹簧振子在0～2.5s内运动的路程为1m
解析 弹簧振子从B点经过O点运动到C点为0.5次全振动，故A错误；由图（b）得知，弹簧振子做简谐运动的振幅为A＝0.1m，周期为T＝1s，所以ω＝2πT＝2πrad/s，弹簧振子做简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ）＝0.1sin（2πt＋φ），将t＝0，x＝0.1m代入表达式得φ＝π2，故弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt＋π2）（m），B错误；由简谐运动图像可知t1时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；由图（b）得知弹簧振子做简谐运动的周期T＝1s，所以t＝2.5s＝2.5T，弹簧振子做简谐运动时一个周期经过的路程为4倍的振幅，所以0～2.5s内弹簧振子运动的路程为s＝2.5×4A＝2.5×4×0.1m＝1m，故D正确.
10.[2023广东汕头金山中学二模/多选]如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子.取小球的平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，现让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若T2时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（ ACD ）
A.0时刻弹簧弹力大小为2mg
B.弹簧的劲度系数为2mgA
C.T2～T时间段，回复力冲量为0
D.T2～T时间段，小球的动能与重力势能之和减小
解析 小球的平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，T2时刻弹簧弹力为0，小球的位移大小为A，有kA＝mg，可得劲度系数为k＝mgA，故B错误；0时刻小球在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg，故A正确；T2～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，回复力在前T4时间沿正方向，在后T4时间沿负方向，两段时间的回复力平均值F大小相等，则由I＝F·T4＋（－F·T4）＝0可知回复力冲量为0，故C正确；T2～T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球的动能与重力势能之和减小，故D正确.
11.[2023山东/多选]如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点.已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，在B点的位移大小是A点的3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ BC ）
A.2L3－1，3tB.2L3－1，4t
C.2L3+1，125tD.2L3+1，127t
解析 题目有两种可能的情况：
12.[类单摆模型]如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB之间做简谐运动，取向右偏离平衡位置的位移方向为正，小球在曲面AB间运动的x－t图像如图乙所示.取g＝π2m/s2，则小球振动的频率f＝ 0.625 Hz；圆弧曲面的半径R＝ 0.64 m.
解析 小球振动的频率f＝1T＝11.6s＝0.625Hz；小球周期T＝2πRg，解得圆弧曲面的半径R＝gT24π2＝0.64m.
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