备考2024届高考物理一轮复习分层练习第七章动量守恒定律实验八验证动量守恒定律

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1.利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律.实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺.
实验步骤：
（1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，两小球位于同一水平面内，如图甲.
图甲 图乙
（2）将坐标纸竖直固定在水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近.坐标纸每一小格均是边长为d的正方形.将小球1拉至某一位置A，由静止释放，用手机在垂直坐标纸方向高速连拍.
（3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙.已知重力加速度为g，碰撞前瞬间球1的动量大小为 3m12gd ，若满足关系式 2m1＝m2 ，则验证碰撞中动量守恒.
（4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是 使小球运动轨迹在同一竖直平面内 .
解析 （3）从A位置到最低点的高度差h1＝9d，由机械能守恒定律可得碰撞前瞬间的速度v1＝2gh1＝32gd，则碰撞前球1的动量大小为p1＝m1v1＝3m12gd；碰撞后球2上升的高度为h2＝4d，由机械能守恒定律可得碰撞后球2的速度大小为v2＝2gh2＝22gd，动量大小为p2＝m2v2＝2m22gd；以水平向左为正方向，碰撞后球1上升的高度为h'1＝d，由机械能守恒定律可得碰撞后球1的速度为v'1＝－2gd，碰撞后球1的动量为p'1＝m1v'1＝－m12gd.若碰撞前后动量守恒，则有m1v1＝m1v'1＋m2v2，得3m12gd＝2m22gd－m12gd，整理可得2m1＝m2.
（4）与单线摆相比，双线摆的优点是双线摆能保证小球运动更稳定，使小球运动轨迹在同一竖直平面内.
2.[2024福建泉州质量监测]用图甲实验装置完成“验证动量守恒定律”的实验.按要求安装好仪器后开始实验.先不放小球B，让小球A从挡板处无初速度释放，重复实验若干次，测得小球落点的平均位置为P，然后把小球B静止放在槽的水平部分的前端边缘处，又重复实验若干次，在白纸上记录下挂于边缘处的重垂线在记录纸上的竖直投影点和各次实验时小球A、B落点的平均位置，从左至右依次记为O、M、P、N点.
图甲 图乙
（1）用游标卡尺测量A球的直径，示数如图乙，其读数为 10.5 mm.
（2）在实验中以下情况对实验结果不会造成影响的是 A .
A.斜槽轨道不光滑
B.槽口切线不水平
C.A球质量小于B球质量
（3）若A、B球的质量分别为3m、m，按正确操作，在误差允许的范围内，MP∶ON＝ 1∶3 ，则表明碰撞过程中由A、B两球组成的系统动量守恒.
解析 （1）根据游标卡尺的读数规则可知，其读数为10mm＋5×0.1mm＝10.5mm.
（2）实验时只要使小球A从同一位置由静止释放，斜槽轨道是否光滑，都不影响小球到底端时速度相同，A符合题意；若槽口切线不水平，则A和B在空中的运动就不是平抛运动，无法通过平抛运动规律验证动量守恒定律，B不符合题意；若A球质量小于B球质量，则碰撞后A会反弹，其与槽间的摩擦会再消耗一部分能量，当A从边缘飞出时，其速度要小于碰撞后瞬间的速度，所以无法验证动量守恒定律，C不符合题意.
（3）经分析可知，在不放小球B时，A的落地点为P，当放上小球B时，A的落地点为M，B的落地点为N，又平抛运动中，高度决定下落时间，所以小球在空中的运动时间相等，在水平方向上做匀速直线运动，若满足动量守恒定律，则有3m·OPt＝3m·OMt＋m·ONt，解得MP∶ON＝1∶3.
3.如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块和小球等装置设计了一个实验用来验证动量守恒定律.
主要操作步骤为：
①将光电门固定在光滑水平桌面上；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；
④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；
⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥记录b落在斜面上的点M，用刻度尺测出其到桌面边缘O的距离为s0.
已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝ dt （用题给字母表示）；
（2）若测得斜面的倾角为θ，则小球b做平抛运动的初速度v0＝ gs0cs2θ2sinθ （用题给字母表示）；
（3）若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是 madt＝mbgs0cs2θ2sinθ （用题给字母表示）.
解析 （1）a匀速经过光电门，则瞬时速度v＝dt.
（2）b离开平台后做平抛运动落在斜面上，由平抛运动规律得，竖直方向有y＝s0sinθ＝12gt'2，水平方向有x＝s0csθ＝v0t'，联立解得v0＝gs0cs2θ2sinθ.
（3）解除锁定后，若a、b组成的系统动量守恒，则以向右为正方向，由动量守恒定律得mbv0－mav＝0，整理得madt＝mbgs0cs2θ2sinθ.
4.[实验装置创新/2022全国甲]利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
（1）调节导轨水平.
（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为 0.304 kg的滑块作为A.
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等.
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2.
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）.多次测量的结果如下表所示.
（6）表中的k2＝ 0.31 （保留2位有效数字）.
（7）v1v2的平均值为 0.32 （保留2位有效数字）.
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v1v2判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则v1v2的理论表达式为 m2－m12m1 （用m1和m2表示），本实验中其值为 0.34 （保留2位有效数字）；若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞.
解析 （2）要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304kg的滑块作为A.
（6）s1＝v1t1，s2＝v2t2，s1＝s2，解得k2＝t2t1＝0.31.
（7）v1v2的平均值为（0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33）÷5≈0.32.
（8）由碰撞过程遵循动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2，若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，即12m1v02＝12m1v12＋12m2v22，联立解得v1v2＝m2－m12m1，将题给数据代入可得v1v2＝m2－m12m1＝0.34.
5.[实验器材创新/2023辽宁]某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段.选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验.
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2）.将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B.由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP.将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放.当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON.保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2.
（1）在本实验中，甲选用的是 一元 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 2μgs0 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则s0－s1s2＝ m2m1 （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因： 碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1的原因：①可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；②两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力非常大，动量守恒只是近似满足 .
解析 （1）要使两硬币碰后都向右运动，硬币甲的质量应大于硬币乙的质量，由于一元硬币的质量大于一角硬币的质量，所以甲选用的是一元硬币.
（2）设碰撞前甲到O点时速度的大小为v0，甲从O点到停止处P点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs0＝0－12m1v02，解得v0＝2μgs0，即甲碰撞前到O点时速度的大小为2μgs0.
（3）甲、乙碰撞过程中满足动量守恒，设甲碰撞后速度的大小为v1，甲从O点到停止处M点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm1gs1＝0－12m1v12，解得v1＝2μgs1，设乙碰撞后速度的大小为v2，乙从O点到停止处N点的过程中只有摩擦力做功，由动能定理得－μm2gs2＝0－12m2v22，解得v2＝2μgs2，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2，代入数据得m12μgs0＝m12μgs1＋m22μgs2，等式两边约去2μg得m1s0＝m1s1＋m2s2，整理得s0－s1s2＝m2m1.1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝v1v2
0.31
k2
0.33
0.33
0.33