江西省吉安市遂川县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份江西省吉安市遂川县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-8的立方根是（ ）
A．-3B．-2C．2D．3
2．如图， AB//CD ， CE 平分 ∠BCD ， ∠B=36° ，则 ∠DCE 等于（ ）
A．18°B．36°C．45°D．54°
3．若点 A(a−3,a+4) 在 y 轴上，则点 B(−a,−a+3) 在（ ）
A．第二象限B．第三象限C．x 轴上D．y 轴上
4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）
A．2，4， 3B．6，8，10C．22 ，2，2D．5，4，6
5．已知方程组 2x+y=3x−2y=5 ，则 x+3y 的值是（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
6．无论k为何值，一次函数 y=kx+k−2 的图象总是经过某一个确定的点，这个点的坐标为（ ）
A．(1,−2)B．(−1,2)C．(1,2)D．(−1,−2)
二、填空题
7．已知正比例函数 y=3x 的图象经过点 (1,m) ，则 m 的值为 ．
8．7 最接近的整数是 ．
9．若方程组 ax+y=5x−by=−1 的解为 x=2y=−1 ，则a+b的值为 ．
10．若一组数据2，0，3，4，6， x 的众数为4，则这组数据的中位数是 ．
11．如图， AB//CD ， ∠A=49° ， ∠C=25° ，则 ∠E 的度数为 ．
12．在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+4 的图象分别与 x 轴， y 轴交于点 A ， B ，点 P 在一次函数 y=x 的图象上，则当 ΔABP 为直角三角形时，点 P 的坐标是 ．
三、解答题
13．（1）计算： 8+185×12 ；
（2）如图，已知 a//b ，把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若 ∠1=40° ，求 ∠2 的度数．
14．解方程组 x−y=83x+y=12 ．
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离.
16．如图，是由边长为1的小正方形组成的 7×6 的网格， ΔABC 的顶点都在格点上，
请仅用无刻度的直尺作图．
（1）作 ΔABC 的角平分线 BD ；
（2）在网格中确定一个格点 P ，作 ∠ABP=45° ．
17．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表
一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？
18．如图，直线 AB 与 x 轴， y 轴分别交于点 A(−8,0) ， B(0,6) ．
（1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）若点 C 的坐标为 (−6,0) ，点 P(m,n) 在线段 AB 上（不与点 A 重合），求 ΔOPC 的面积 S 与 m 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
19．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．为了让老师们更好地了解国家的宏观政策及具体措施，某学校领导组织全体教师利用“学习强国 APP ”对相关知识进行学习并组织定时测试（总分为100分）．现从该校中随机抽取20名教师的测试成绩进行分析，过程如下：
收集数据20名教师的测试成绩如下（单位：分）
76，83，71，100，81，100.82，88， 95 , 90，
100，86，89，93，86，100，96，100，92，90
（1）整理数据
请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．
分析数据 请将下列表格补充完整
（2）得出结论
用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为 ；
（3）若该校共有教师210人，请估计该校教师的测试成绩等级为 D ， E 的总人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 (2,4) ．
（1）直接写出其他顶点坐标为 B ， C ， D ；
（2）将四边形向左平移，要使其对角线 BD 的中点落在 y 轴上，平移的距离应为 ；
（3）求对角线 AC 的长．
21．先观察下列各组数，然后回答问题：
第一组：1， 3 ，2； 第二组： 2 ，2， 6 ；
第三组： 3 ， 5 ， 8 ； 第四组：2， 6 ， 10 ；
……
（1）根据各组数反映的规律，用含 n 的代数式表示第 n 组的三个数；
（2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；
（3）如图， CB=3 ， AB=m ， AC=n ，若3， m ， n 为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且 ∠DAB=90° ， AD=AC ，求 BD 的长．
22．如图1，点A、B分别在射线 OM 、 ON 上运动（不与点O重台）， AC 、 BC 分别是 ∠BAO 和 ∠ABO 的角平分线， BC 延长线交 OM 于点G．
（1）若 ∠MON=60∘ ，则 ∠ACG= ；（直接写出答案）
（2）若 ∠MON=n∘ ，求出 ∠ACG 的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2．若 ∠MON=80∘ ，过点C作 CF//OA 交 AB 于点F，求 ∠BGO 与 ∠ACF 数量关系．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=−2x+4 图象与坐标轴分别交于点 A(a,0) ， B(0,b) ．
（1）A 点的坐标为 ， B 点的坐标为 ；
（2）若 M 为直线 y=mx(m>0) 在第一象限上一点，连接 MA ， MB ．
①当 m=1 时， ΔABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，求点 M 的坐标；
②当 m≠1 时，是否仍然存在 ΔABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点 M 的坐标；如果不存在，说明理由；
③当 ΔABM 是以 AB 为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出 m 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵(−2)3=−8 ，
∴-8的立方根是-2．
故答案为：B．
【分析】 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根 。根据立方根的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】∵AB//CD ，
∴∠BCD=∠B=36° ，
∵CE 平分 ∠BCD ，
∴∠DCE=18° ．
故答案选A．
【分析】根据平行先求出∠BCD=∠B=36° ，再根据角平分线计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 A(a−3,a+4) 在 y 轴上，
∴a−3=0 ，
∴a=3 ，
∴−a=−3,−a+3=−3+3=0 ，
∴B (−3,0) ．
故答案为：C．
【分析】根据点A在y轴上可得a−3=0 ，再计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、 22+(3)2=7<42=16 ，能组成钝角三角形；
B、 62+82=100=102 ，能组成直角三角形，不能组成钝角三角形；
C、 22+22=8=(22)2 ，能组成直角三角形，不能组成钝角三角形；
D、 52+42=41>62=36 ，不能组成钝角三角形；
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理和直角三角形的判定，进行作答即可。
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 2x+y=3①x−2y=5② ，
①-②得： x+3y=−2 ，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法解方程组进行求解即可。
6．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数 y=kx+k−2=(x+1)k−2 ，不论k为何值，该函数的图象都经过定点，
∴x+1=0 时， y=−2 ，即 x=−1 时， y=−2 ，
所以定点的坐标为（ −1 ， −2 ），
故答案为：D．
【分析】先求出y=kx+k−2=(x+1)k−2，再求点的坐标即可。
7．【答案】3
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3，
故答案为：3．
【分析】将点的坐标代入y=3x，进行计算求解即可。
8．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<7<9 ，
∴2<7<3 ，
∵2.52=6.25<7 ，
∴2.5<7<3 ，
则 7 最接近是3，
故答案为：3．
【分析】先求出2<7<3 ，再计算求解即可。
9．【答案】0
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 ax+y=5x−by=−1 的解为 x=2y=−1 ，
∴代入得： 2a−1=52+b=−1 ，
解得：a=3，b=-3，
∴a+b=3-3=0，
故答案为：0．
【分析】根据题意求出2a−1=52+b=−1，再解方程组，最后计算求解即可。
10．【答案】3.5
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵ 这组数据众数为4，
∴x=4 ，将这组数据从小到大排列为： 0,2,3,4,4,6 ，
∴ 这组数据中位数为 3+42=3.5 ；
故答案为：3.5.
【分析】根据众数先求出x=4，再根据中位数的定义进行计算求解即可。
11．【答案】24°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥CD，如图：
∴∠1=∠A=49°，
又∵∠C=25°，
∴∠E=49°-25°=24°．
故答案为：24°．
【分析】根据平行求出∠1=∠A=49°，再根据∠C=25°，进行计算求解即可。
12．【答案】(0，0)或(2，2)或(-2，-2)
【知识点】勾股定理；一次函数的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】令 x=0 ，则 y=4 ，令 y=0 ，则 x=−4 ，
∴A( −4 ，0)，B( 0 ，4)，
∵点P在一次函数 y=x 的图象上，
∴设点 P 的坐标为(x，x)，
AB2 = 42+42=32 ，
PB2=x2+(x−4)2=2x2−8x+16 ，
PA2 = (x+4)2+x2=2x2+8x+16 ，
①当∠ABP=90 ° 时，
根据勾股定理得： AB2+PB2=PA2 ，即 32+2x2−8x+16=2x2+8x+16 ，
解得： x=2
∴点 P 的坐标为(2，2)；
②当∠BAP=90 ° 时，
根据勾股定理得： AB2+PA2=PB2 ，即 32+2x2+8x+16=2x2−8x+16 ，
解得： x=−2
∴点 P 的坐标为(-2，-2)；
③当∠APB=90 ° 时，此时点P与点O重合，
∴点 P 的坐标为(0，0)；
综上，点 P 的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．
【分析】先求出A( −4 ，0)，B( 0 ，4)，再分类讨论，利用勾股定理进行计算求解即可。
13．【答案】（1）解： 8+185×12
=22+325×22
=2×22
=1
（2）解：∵∠1=40° ，
∴∠3=180°−∠1−90°=180°−40°−90°=50° ，
∵a//b ，
∴∠2=∠3=50°
【知识点】二次根式的混合运算；平行线的性质
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则进行计算求解即可；
（2）根据平角等于180°先求出∠3=50°，再根据平行，进行求解即可。
14．【答案】解： x−y=8(1)3x+y=12(2) ，
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=8，
解得y=﹣3，
所以方程组的解是 x=5y=−3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
15．【答案】解：设点C到AB的距离为h，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，
∵AC＝9，BC＝12，
∴AB＝ AC2+BC2 ＝15，
∵S△ABC＝ 12 AC•BC＝ 12 AB•h，
∴h＝ 12×915 = 365 .
即点C到AB的距离为 365
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】设点C到AB的距离为h,在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积可得S△ABC＝ 12 AC•BC＝ 12 AB•h，代入相应数据求出h的值即可.
16．【答案】（1）解：由勾股定理得AB= 42+32=5 ，BC=5，
∴AB=BC=5，
∴取AC中点D，连结BD，
∴根据等腰三角形三线合一性质，BD平分∠ABC，
如图 1 ， BD 即为所作．
（2）解：构造三角形ABP是等腰直角三角形，根据网格先确定AP=AB=5，
由AB是横3竖4的网格，绕点A逆时针旋转90°即为AP，
连结BP，
∴△ABP为等腰直角三角形，
∴∠ABP=45°，
如图 2 ， ∠ABP 即为所作．
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；作图-角的平分线
【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求出 AB=BC=5， 再根据等腰三角形的性质进行作图即可；
（2）先求出 △ABP为等腰直角三角形， 再求出 ∠ABP=45°， 最后作图即可。
17．【答案】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，
根据题意，得： x+y=103.5x+2.5y+10×0.5=36 ，
解得： x=6y=4 ，
答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，列方程组，再计算求解即可。
18．【答案】（1）解：设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b ．
由直线上 A(−8，0) ， B(0，6) 两点坐标，得 −8k+b=0b=6 ．
解得 k=34b=6 ，
则直线 AB 的函数表达式为 y=34x+6
（2）解：∵点 P(m,n) 在线段 AB 上（不与点 A 重合），
∴n=34m+6 ，
∴ΔOPC 的 OC 边上的高为 34m+6 ，
由 C 的坐标为 (−6，0) ，得 OC=6 ．
∴ΔOPC 的面积 S 与 m 的函数关系式为 S=12×6×(34m+6)=94m+18 ．
自变量 m 的取值范围是 −8【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出△OPC 的 OC 边上的高为 34m+6 ， 再根据三角形的面积公式进行计算求解即可。
19．【答案】（1）0；2；7；10；90
（2）E
（3）解： ∵ 该校共有教师210人，
抽样20人中 D 级以上的人数为18人，
估计该校教师的测试成绩等级为 D 级以上的人数为 210×1820=189 人
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：将数据排序得71，76，81，82，83，86.86，88，89，90,90，92，93，95,96，100, 100，100，100，100，
根据中位数定义第10与11两数据都是90，为此中位数是90分，
整理数据，补充表格如下：
分析数据，请将下列表格补充完整
（2）由平均数与中位数都不低于90分，用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为E，
故答案为： E ．
【分析】（1）先整理数据，再根据中位数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数，中位数和样本的定义进行判断即可；
（3）根据 该校共有教师210人 ，列式计算求解即可。
20．【答案】（1）（-2,2）；（1，-4）；（5,2）
（2）1.5
（3）解：过C作平行x轴的直线与过A作y轴的平行线交于E，则 E(2,−4) ，连接 AC ，
则有 AE=8 ， CE=1 ， ∠AEC=90° ，
在Rt△ACE中，由勾股定理，
∴AC=AE2+CE2=64+1=65
【知识点】点的坐标；勾股定理；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）点B到x，y距离都是2，点B在第二象限，B（-2，2）
点C到x，y轴的距离是4，1，点C在第四象限，C（1，-4），
点D到x，y轴的距离是2，5，点D在第一象限，D（5，2），
故答案为： (−2,2) ； (1,−4) ； (5,2) ；
（2）∵B（-2，2），D（5，2），
BD中点坐标为x= −2+52=32 ，y= 2+22=2 ,
平移的距离为 32 ，
故答案为：1.5（或 32 ）；
【分析】（1）根据平面直角坐标系求点的坐标即可；
（2）根据平移的性质和中点，进行求解即可；
（3）利用勾股定理求AC的长度即可。
21．【答案】（1）解：∵第一组：1， 3 ，2；
第二组： 2 ，2， 6 ；
第三组： 3 ， 5 ， 8 ；
第四组：2， 6 ， 10 ；
…… ，
∴第 n 组： n ， n+2 ， 2n+2
（2）解：直角三角形；
证明： ∵n 为正整数，
∴(n)2+(n+2)2=2n+2=(2n+2)2 ．
∴ 以 n ， n+2 ， 2n+2 为三边的三角形是直角三角形
（3）解： ∵3 ， m ， n 为上列按已知方式排列顺序的某一组数，
∴ 这组数为第九列： 9 ， 11 ， 20 ，
即 BC=3 ， AB=11 ， AC=20 ．
∵AD=AC ，
∴AD=AC=20 ．
∵∠DAB=90° ， AB=11 ，
∴BD=AD2+AB2=31
【知识点】勾股定理；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据所给数据找出规律第 n 组： n ， n+2 ， 2n+2，即可作答；
（2）利用勾股定理进行判断即可作答；
（3）先求出 BC=3 ， AB=11 ， AC=20 ，再利用勾股定理进行计算求解即可。
22．【答案】（1）60°
（2）解：∵∠MON=n∘ ，
∴∠BAO+∠ABO=180∘−n∘ ，
∵AC 、 BC 分别是 ∠BAO 和 ∠ABO 的角平分线，
∴∠CBA=12∠ABO ， ∠CAB=12∠BAO ，
∴∠CBA+∠CAB=12(∠ABO+∠BAO)=90∘−12n∘ ，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90∘−12n∘
（3）解：∵CF//OA ，
∴∠ACF=∠CAG ，
∴∠BGO−∠ACF=∠BGO−∠CAG=∠ACG=50∘ ．
∴∠BGO−∠ACF=50∘
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠MON=60°，
∴∠BAO+∠ABO=120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA= 12 ∠ABO，∠CAB= 12 ∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB= 12 （∠ABO+∠BAO）=60°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，
故答案为：60°；
【分析】（1）先求出∠BAO+∠ABO=120°，再利用角平分线进行求解即可；
（2）先求出 ∠BAO+∠ABO=180∘−n∘ ， 再根据角平分线求出 ∠CBA=12∠ABO ， ∠CAB=12∠BAO ， 最后即可作答；
（3）根据平行求出 ∠ACF=∠CAG ， 再计算求解即可。
23．【答案】（1）（2,0）；（0,4）
（2）解：①由 A(2,0) ， B(0,4) ，得 OA=2 OB=4 ，
∴AB=OA2+OB2=42+22=25 ，
∵ΔABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，
∴BM=AM ， 2AM2=AB2=20 ，
即 AM=BM=10 ．
∵ 点 M 为直线 y=x 在第一象限上一点，
即 ∠BOM=∠COM=45° ，
过点 M 分别向 x 轴， y 轴作垂线段 MC ， MD ，
则有 MD=MC ．
∵∠BMA=90° ，∠DMC=90°，
∴∠BMD+∠DMA=90°，∠DMA+∠AMC=90°，
∴∠BMD=∠AMC，
∵∠BDM=∠ACM=90°，
∴△BMD≌△AMC（ASA），
∴BD=AC，
不妨设点 M 的坐标为 (a,a) ，
则有 OD=OC=MD=MC=a ．
∴BD=AC=OB−OD=OC−OA ．
∴4−a=a−2 ，
解得 a=3 ．点 M 的坐标为 (3,3) ；
②不存在．
∵m≠1 ，设M点的横坐标为x，则M点的纵坐标为mx，tan∠MOC= MCOC=mxx=m≠1
∴MCOC≠1 ，
∵∠BAM=90° ，∠DMC=90°，
∴∠BMD+∠DMA=90°，∠DMA+∠AMC=90°，
∴∠BMD=∠AMC，
∵∠BDM=∠ACM=90°，
∴△BMD∽△AMC，
∴BMAM=DMCM=OCMC≠1 ，
∴BM≠AM，
∴不存在 ΔABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形；
③取AB的中点E，过E作AB的垂线，交x轴与F，与直线 y=mx(m>0) 交于M，则△ABM为等腰三角形，
∴B（0，4），A（2，0），设E（x,y），
∴x=2+02=1 ， y=0+42=2 ，
∴点E坐标为E（1,2），
y=mx(m>0) 过点E时，2=m，
∴m=2，
∵AB =25 ，
∴AE= 5 ，
∵∠FEA=∠BOA=90°，∠FAE=∠BEO，
∴△FAE∽△BAO，
∴FAAB=AEOA 即 FA25=52 ，
∴AF=5，
∴FO=FA-OA=5-2=3，
∴F（-3，0），
设EF解析式为： y=kx+e ，过E、F两点，
−3k+e=0k+e=2 ，
解得 k=12e=32 ，
直线FE： y=12x+32 ，
当 y=mx(m>0) 与EF平行是两直线没有交点，即m= 12 ，
结合图形得 12【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】解：（1）一次函数 y=−2x+4 图象与坐标轴分别交于点 A(a,0) ， B(0,b) ，
当x=0时,y=4，B（0，4），
当y=0时， −2x+4=0 解得 x=2 ，A（2，0），
故答案为： (2,0) ， (0,4) ；
【分析】（1）将x=0和y=0分别代入函数解析式求点的坐标即可；
（2）①利用勾股定理求出AB的值，再求出 ，最后证明 △BMD≌△AMC ，进行作答即可；
②先求出 ∠BMD=∠AMC ，再证明 △BMD∽△AMC ，最后进行作答即可；
③先求出 点E坐标为E（1,2） ，再证明 △FAE∽△BAO ，最后利用待定系数法求函数解析式，进行作答即可。种类
单价
米饭
0.5元/份
A类套餐菜
3.5元/份
B类套餐菜
2.5元/份
成绩（个）
0≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
等级
A
B
C
D
E
人数
0




平均数
中位数
满分率
91.9

25%
成绩（个）
0≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
等级
A
B
C
D
E
人数
0
0
2
7
11
平均数
中位数
满分率
91.9
90
25%