2023-2024学年辽宁省葫芦岛九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则下列等式成立的是，方程x等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，,,,四点都在上，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（ ）
A．50°B．60°C．65°D．75°
4．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A．B．C．D．
5．若(、均不为0)，则下列等式成立的是( )
A．B．C．D．
6．如图一块直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1＝DEFG的面积，S2＝BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定
7．二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足 ，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：
①；②；③若，则；④．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．1cm
10．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．0B．1C．0或1D．无解
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．
12．二次函数图象的顶点坐标为________．
13．若m﹣＝3，则m2+＝_____．
14．二次函数图像的顶点坐标为_________．
15．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；
16．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．
17．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则∠B的度数为_________________ ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；
（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．
①用含m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，已知等边△ABC，AB＝1．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)求FG的长；
(3)求△FDG的面积．
23．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
24．（8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长．
25．（10分）（l）计算：；
（2）解方程.
26．（10分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．
（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；
（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、C
4、B
5、D
6、B
7、C
8、D
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、1
14、（，）
15、3．
16、1．
17、．
18、30°．
三、解答题(共66分)
19、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐标为（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）
20、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
21、（1）y＝2x；（2）①点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②当m＝1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．
22、（1）详见解析；（2）；（3）
23、见解析
24、4cm
25、（1）；（2）
26、（1）见解析；（2）不公平，对小亮有利，见解析.