2023-2024学年黑龙江省大兴安岭九上数学期末考试试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省大兴安岭九上数学期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知，则，下列事件是必然事件的为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．抛物线的顶点坐标是( )
A．(3，5)B．(-3，-5)C．(-3，5)D．(3，-5)
3．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为( )
A．2B．3C．4D．6
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．2B．C．3D．
7．在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24B．18C．16D．6
8．如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
9．下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天早上会下雨B．任意一个三角形，它的内角和等于180°
C．掷一枚硬币，正面朝上D．打开电视机，正在播放“义乌新闻”
10．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．
12．如图，在中，，为边上一点，已知，，，则____________．
13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
14．在双曲线的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．
15．若 ，则 的值为 _______.
16．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_
17．如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为__________．
18．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.
求证:；
求证:；
直接写出的最小值.
20．（6分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：△BAP≌△CAQ．
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
21．（6分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C． 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO．
(1) 求抛物线的解析式和对称轴；
(1) 求∠DAO的度数和△PCO的面积；
(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点．过点P作PF⊥AD于点F，连接QE、QF、EF得到图1．试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．
24．（8分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．
25．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，，联结AC、OB，若CD=40，AC=20．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
26．（10分）如图，在中，，，为外一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、、三点在同一直线上.
（1）（观察猜想）
在图①中， ；在图②中， （用含的代数式表示）
（2）（类比探究）
如图③，若，请补全图形，再过点作于点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（问题解决）
若，，，求点到的距离.

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、D
5、B
6、B
7、C
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、扇 10π
12、
13、
14、m＜﹣1
15、
16、-2
17、1
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为
20、（1）见解析；（2）1
21、（1）；；（1）45°；；（3）存在，
22、（1）见解析；（2）
23、（1）、证明过程见解析；（2）、
24、（1）CM=EM，CM⊥EM；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析．
25、（1）40；（2）
26、（1）；；（2），证明见解析；（3）点到的距离为或.