2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，国家规定存款利息的纳税办法是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．﹣
3．方程的解是（ ）
A．B．C．或D．或
4．二次函数图像的顶点坐标为( )
A．(0，-2)B．(-2，0)C．(0，2)D．(2，0)
5．△ABC在网络中的位置如图所示，则cs∠ACB的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
7．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ）
A．两个直角三角形
B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
C．有一个角为40°的两个等腰三角形
D．有一个角为100°的两个等腰三角形
8．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）.
A．1000元B．977.5元C．200元D．250元
9．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③④当时，随的增大而减小．不正确的说法有( )

A．①B．①②C．①③D．②④
10．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）
A．②B．③C．④D．⑤
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．
12．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．
13．将二次函数y＝－2(x－1)2 ＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为____________．
14．关于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．
15．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________．
17．因式分解：____.
18．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）
20．（6分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.
（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？
（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
21．（6分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，并将条形统计图补充完整；
（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.
22．（8分）解方程：
（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0
（2）3x2﹣6x﹣2＝0
23．（8分）（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．
（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．

24．（8分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．
25．（10分）在中， ， 记，点为射线上的动点，连接，将射线绕点顺时针旋转角后得到射线，过点作的垂线，与射线交于点，点关于点的对称点为，连接.
（1）当为等边三角形时，
① 依题意补全图1；
②的长为________；
（2）如图2，当，且时， 求证：；
（3）设， 当时，直接写出的长. （用含的代数式表示）
26．（10分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、C
4、A
5、B
6、A
7、D
8、A
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、没有实数根
12、2(1+x)+2(1+x)2=1.
13、y＝2(x＋1)2 －3
14、
15、1
16、1
17、
18、或
三、解答题(共66分)
19、图形见详解.
20、（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.
21、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）
22、（1）x1＝，x2＝﹣1；（2）x1＝，x2＝
23、（1）详见解析；（2）150°
24、见解析
25、（1）①见解析，②. （2）见解析；（3）.
26、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
类别
人数
所占百分比
18
20
4
合计