2023-2024学年黑龙江省红光农场学校数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省红光农场学校数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A．2B．4C．8D．16
2．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:]
3．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2)B．(－2，－3)C．(1，－6)D．(－6，1)
4．若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是( )
A．B．且C．且D．
5．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．3 cmB．2cmC．6cmD．12cm
7． 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).
A．－1或2B．－1或1
C．1或2D．－1或2或1
8．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．16B．-4C．4D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是__________度．
12．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ______________
13．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2
14．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为_____．
15．二次函数的最大值是________．
16．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为α，且sinα＝，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，则教学楼AC的高度是_____m（结果保留根号）．
17．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．
18．已知二次函数， 用配方法化为的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值
20．（6分）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，，摆动臂可绕点旋转，．
（1）在旋转过程中
①当、、三点在同一直线上时，求的长，
②当、、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．
（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，，求的长．
（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、、的中点、、，连接、、、随着绕点在平面内自由旋转， 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）
21．（6分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．
（1）将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（1）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
22．（8分）已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点
（1）求的值
（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值
23．（8分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
24．（8分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
(1) 求证：△ABE∽△ECF；
(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
25．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF．
（1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系 ．
（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；
（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、B
4、C
5、A
6、A
7、D
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、60π
14、x1＝2，x2＝1
15、1
16、（10+1）
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（5）详见解析
（4）或
20、（1）①或；②长为或；（2）；（3）的面积会发生变化；存在，最大值为：，最小值为：
21、（1）画图形见解析；（1），，；（3）画图形见解析
22、（1）；（2）
23、（1），D的坐标为（1，4）；（2）当m=时 △BPE的面积取得最大值为，P的坐标是（，3）；（3）存在，M点的坐标为；；；；；
24、 (1)详见解析；(2)
25、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，证明详见解析；（3）．
26、（1）直线DE与⊙O相切；（2）4.1．