2023-2024学年黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九上数学期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九上数学期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列事件属于随机事件的是，下列方程是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
2．下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
5．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＝S2 ＝S3
6．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）
A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为B．化为
C．化为D．化为
8．如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（ ）
A．B．C．D．
9．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
C．买彩票中奖
D．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球
10．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3y+1B．3x+y＝zC．x2﹣5x＝1D．x2﹣+2＝0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．
12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
13．已知，关于原点对称，则__________．
14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．
16．如图，在中，，点为的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．
17．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．
18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点……依此类推，若△ABC的面积为1，则△AnBnCn的面积为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？
20．（6分）二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.
21．（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？
（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
22．（8分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求舞台的高AC(结果保留根号)
(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.
23．（8分）赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y＝kx+b．
（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？
（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？
（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？
24．（8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.
（1）求证：.
（2）若，，，求的长.
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的长．
26．（10分）如图，一艘渔船位于小岛Ｍ的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、A
4、D
5、D
6、C
7、C
8、B
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（﹣3，4）．
12、x2﹣3x﹣1=1
13、1
14、
15、1
16、
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（2）见解析；（2）244人
20、
21、（1）20s；（2）
22、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.
23、（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范围为16≤x≤32；（2）商品的定价为24元；（3）商品价格应定为24元，最大利润是1元．
24、（1）见解析；（2）
25、（1）见解析；（2）CF＝，FG＝，
26、（1）90海里；（2）1．4小时．
分组
频数
频率
C
10
0.10
B
0.50
A
40
合计
1.00
滑行时间x/s
0
1
2
3
…
滑行距离y/m
0
4
12
24
…