2023-2024学年黑龙江省集贤县九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省集贤县九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，二次函数y=2-3的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（ ）
A．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球
B．从甲袋中随机摸出1个球，是红球
C．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球
D．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球
2．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）
A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°
3．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
5．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（ ）
A．3B．7C．D．
6．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（ ）
A．(﹣2，3)B．(2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，﹣3)
7．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形
8．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A．B．C．D．
10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A．B．C．3D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
12．在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．
13．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________．
14．足球从地面踢出后，在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为，则该足球在空中飞行的时间为__________．
15．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．
16．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．
17．计算：__________．
18．如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，， 垂足为平分，交于点，交于点.
(1)若，求的长；
(2)过点作的垂线，垂足为，连接，试判断四边形的形状，并说明原因.
20．（6分）如图1，已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣x﹣对称．
（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；
（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：
（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6.
（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求AD的长
22．（8分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？
（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？
23．（8分）如图1，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，底交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）如图2，连接，交于点，点是弧的中点，若，，求的半径．
24．（8分）如图，正方形的边长为，，，，分别是，，，上的动点，且．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求四边形面积的最小值．
25．（10分）为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．
（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；
（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
26．（10分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、B
5、D
6、C
7、D
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、9.8
15、
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）CE＝2；（2）菱形，理由见解析.
20、（1）A（﹣，0），B（，0）；抛物线解析式y=x2+x﹣；（2）12；（3）（0，），（0，﹣）
21、（1）见图（2）AD=.
22、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
23、（1）证明见解析；（2）的半径为2.1．
24、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1．
25、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，
26、（1）证明见解析（1）1或1