2023-2024学年陕西省陕西师范大附属中学九上数学期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省陕西师范大附属中学九上数学期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了若α为锐角，且，则α等于，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
2．4的平方根是（ ）
A．2B．–2C．±2D．±
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度
B．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度
C．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度
D．先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度
4．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（ ）
A．30°B．60°C．150°D．120°
7．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若α为锐角，且，则α等于（ ）
A．B．C．D．
9．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s．
12．如图，、是⊙上的两点，若，是⊙上不与点、重合的任一点，则的度数为__________．
13．某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_____．
14．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.
15．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA′=_______．
16．如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______．
17．如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，∠CAB=а，点G为△ABC的重心．则GO的长为__________．
18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数的图像与y轴交于点B(0， 4)，与x轴交于点A(－1，0)和点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求抛物线的顶点和点D的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使得△BOP的面积等于？如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由．
20．（6分）尺规作图：已知△ABC，如图．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；
（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为 ．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA．
22．（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.
23．（8分）2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；
（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？
24．（8分）阅读理解：
如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．
解决问题：
（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是 ．(填序号)
①ABM；②AOP；③ACQ
（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为，求k的值．
（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画⊙B，若直线y=x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围．

25．（10分）如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人机距地面高度米，点、、在同水平直线上，求、两点间的距离．（结果保留根号）
26．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为______________m(结果保留根号)．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、A
5、C
6、B
7、B
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、或
13、
14、1
15、
16、
17、3
18、k≥﹣1
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）D的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，）；（3）满足条件的点P有两个，坐标分别为P1(，)、P2()．
20、（1）答案见解析；（2）1．
21、详见解析．
22、（1）；（2）1或9.
23、（1）见解析 （2），；公平
24、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜
25、A、B两点间的距离为100（1+）米
26、