北京市海淀中学2023-2024学年数学九上期末调研试题含答案

这是一份北京市海淀中学2023-2024学年数学九上期末调研试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，切于两点，切于点，交于．若的周长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．如图，点是矩形的边，上的点，过点作于点，交矩形的边于点，连接．若，，则的长的最小值为( )
A．B．C．D．
5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A．B．C．1D．
6．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).
A．B．C．D．
7．若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
8．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）
A．B．C．D．
9．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是
A．B．
C．D．
10．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
12．已知是方程 的两个实数根，则的值是____．
13．在菱形中，周长为，，则其面积为______．
14．如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．
15．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
16．已知，则__________．
17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．
18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为:A(－2，－2) ， B(－4，－1) ， C(－4，－4)．
(1) 画出与△ABC关于点P(0，－2)成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2) 将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
20．（6分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．
（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
21．（6分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.
(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.
(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小 明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：
请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.
22．（8分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；
（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：
①为何值时为等腰三角形；
②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
24．（8分）先化简，再求值：，其中．
25．（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
26．（10分）已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、A
4、A
5、C
6、D
7、B
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、8
14、
15、x（x＋2）（x－6）．
16、
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；(2，-2)；（2）详见解析；(-4，4)
20、（1）20%；（2）1728万元．
21、（1）P=；（2）加入了5个红球
22、（1）平移后抛物线的解析式，= 12；（2）①，②当＝3时，PN取最小值为．
23、（1）证明见试题解析；（2）1；（3）．
24、1
25、（1）；（2）
26、（1）证明见解析；（2）
实验次数
100
200
300
400
500
1000
摸出红球
78
147
228
304
373
752