吉林省松原市宁江区第四中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案
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这是一份吉林省松原市宁江区第四中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案,共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为( )
A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm
2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其余完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2附近,则估计袋中的白球大约有( )个
A.10B.15C.20D.25
3.如果,那么代数式的值是( ).
A.2B.C.D.
4.下列四个几何体中,主视图与俯视图不同的几何体是( )
A.B.
C.D.
5.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠AOB=110°,则∠ACB的度数为( )
A.35°B.55°C.60°D.70°
6.下列二次函数,图像与轴只有一个交点的是 ( )
A.B.
C.D.
7.已知二次函数(是实数),当自变量任取,时,分别与之对应的函数值,满足,则,应满足的关系式是( )
A.B.
C.D.
8.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )
A.B.+1C.-1D.
9.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
10.如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数,且k≠0)的图象可能是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.数据2,3,5,5,4的众数是____.
12.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm,母线长为7cm,那么它的侧面展开图的面积是_____cm1.
13.若关于的方程不存在实数根,则的取值范围是__________.
14.若扇形的半径为3,圆心角120,为则此扇形的弧长是________.
15.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱高为.已知,冬至时北京的正午日光入射角约为,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即的长)为______.
16.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交延长线于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则图中阴影部分的面积是_________.
17.如图,半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则sin∠OCB=___________.
18.如图,将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A的对应点为点P,连接AP交BC于点E.若BE=,则AP的长为_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在等腰中,,以为直径作交于点,过点作,垂足为.
(1)求证:是的切线.
(2)若,,求的长.
20.(6分)(1)解方程
(2)计算:
21.(6分)小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型,如图所示,它的底面半径,高,求这个圆锥形漏斗的侧面积.
22.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,),点A坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点F为线段AC上一动点,过点F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为点E,G,当四边形OEFG为正方形时,求出点F的坐标;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=8,CD=5,则CE= .
24.(8分)在菱形中,,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接,与的数量关系是 ,与的位置关系是 ;
(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,
请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若 , ,求四边形的面积.
25.(10分)如图①,在中,,是边的中点,以点为圆心的圆经过点.
(1)求证:与相切;
(2)在图①中,若与相交于点,与相交于点,连接,,,如图②,则________.
26.(10分)已知:如图,在半圆中,直径的长为6,点是半圆上一点,过圆心作的垂线交线段的延长线于点,交弦于点.
(1)求证:;
(2)记,,求关于的函数表达式;
(3)若,求图中阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、C
5、B
6、C
7、D
8、B
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、35π.
13、
14、
15、
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、(1)见解析;(2)
20、(1),;(2)
21、
22、(1)y=﹣x2+;(2)(1,1);(3)当△DMN是等腰三角形时,t的值为,3﹣或1.
23、(1)见解析;(2)1.
24、(1)BP=CE; CE⊥AD;(2)成立,理由见解析;(3) .
25、(1)见解析;(2)
26、(1)见解析;(2);(3)
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