吉林省伊通满族自治县2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份吉林省伊通满族自治县2023-2024学年数学九上期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了方程的根是，下列调查方式合适的是，已知，则下列各式不成立的是，点A所在的象限是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cmB．5.4 cmC．3.6 cmD．0.6 cm
2．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．方程的根是( )
A．B．
C．D．
5．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )
A．1B．0C．－1D．2
6．下列调查方式合适的是（ ）
A．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
B．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式
C．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式
D．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
7．已知，则下列各式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．点A（﹣5，4）所在的象限是 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.
A．3.4mB．4.7 mC．5.1mD．6.8m
10．反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则n等于（ ）
A．-4B．-9C．4D．9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
12．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)
13．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么______.
14．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.
15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为__________．
16．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.
17．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是______．
18．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；
（3）当PF﹣PM＝1时，若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．
20．（6分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
21．（6分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点．
（1）求的长；
（2）求图中阴影部分的面积．（结果保留）
22．（8分）如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．
23．（8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集.
24．（8分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．
25．（10分）如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．
小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．
下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：
①经测量m的值是 （保留一位小数）．
②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、A
5、B
6、D
7、D
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、一定
13、
14、200
15、
16、2.
17、．
18、120
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）m＝0时，PH的值最大最大值为2，P（0，2）；（3）△PCF的巧点有3个，△PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．
20、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元
21、（1）AP=；（2）．
22、（1）证明见解析；（2）△PMN是等边三角形．理由见解析；（3）△PMN周长的最小值为3，最大值为1．
23、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．
24、（1）见解析；（1）1
25、（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2
26、（1）见解析；（2）OE=．
AP/cm
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
PC/cm
0
1.21
2.09
2.69
m
2.82
0
AC/cm
0
0.87
1.57
2.20
2.83
3.61
6.00