吉林省长春市东北师范大附属中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份吉林省长春市东北师范大附属中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了方程的解是，两个相邻自然数的积是1等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ）
A．（0，－1）B．（0，1）C．（－1，0）D．（1，0）
4．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（ ）
A．20°B．40°C．70°D．80°
5．方程的解是( )
A．4B．-4C．-1D．4或-1
6．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A．B．C．D．
7．反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=1．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）
9．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
10．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（ ）
A．y=-(x+2) 2+3B．y=-(x-2) 2+3C．y=-(x+2) 2-3D．y=-(x-2) 2-3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是________ cm．
12．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．
13．一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是_____cm1．
14．如图所示，等腰三角形，，，…，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，，，…，，已知斜边，则点的坐标为_________．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=_____________
16．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．
17．用配方法解方程时，可配方为，其中________．
18．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为__________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.
①求y关于x的函数表达式；
②当时，求x的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
20．（6分）如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE．
（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长；
（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．
①求证：CF⊥DF；
②如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值．
21．（6分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：
关于的函数关系式；
如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？
22．（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．
求、之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？
23．（8分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
24．（8分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,,若,,求菱形的边长.
25．（10分）阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.
例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.
则.
请解答：
（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；
（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.
26．（10分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．
（1）求k1与k2的值；
（2）求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、C
5、D
6、C
7、B
8、A
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、2(1+x)+2(1+x)2=1.
13、
14、
15、9:4
16、x=3或x=﹣1．
17、-6
18、（2326，0）
三、解答题(共66分)
19、（1）①，②；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
20、（1）；（2）①证明见解析；②．
21、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是元或元．
22、（米）；此车超过了每小时千米的限制速度.
23、（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为2分钟 .
24、9
25、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.
26、（1）k1与k2的值分别为﹣，4；（2）