吉林省长春市吉大尚德学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份吉林省长春市吉大尚德学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4
C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等
2．如图，二次函数的图象与轴交于点（4，0），若关于的方程 在的范围内有实根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．﹣12B．﹣32C．32D．﹣36
4．如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；②；③.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①C．①②D．②③
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）
A．小于B．等于C．大于D．无法确定
6．如图：已知，且，则（ ）
A．5B．3C．3. 2D．4
7．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
9．如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）．
A．B．C．D．
10．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____．
12．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
13．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.
14．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．
15．如图， 中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则 _______.
16．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为_____．
18．如图，等边△ABO的边长为2，点B在x轴上，反比例函数图象经过点A，将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°＜a＜360°），使点A仍落在双曲线上，则a=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在一个不透明的口袋里有标号为的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法:
①摸一次，摸出一号球和摸出号球的概率相同;
②有放回的连续摸次，则一定摸出号球两次;
③有放回的连续摸次，则摸出四个球标号数字之和可能是．
其中正确的序号是
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)
20．（6分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a＝_____，将频数分布直方图补全；
（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？
（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．（6分）如图,在口ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE= CD
(1)求证:△ABF∽△CEB
(2)若△DEF的面积为2,求△CEB的面积
22．（8分）已知关于的一元二次方程.
（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.
23．（8分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点．
24．（8分）已知：如图，平行四边形，是的角平分线，交于点，且，；求的度数．
25．（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．
（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；
（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留π）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、A
5、B
6、C
7、C
8、B
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（2，5）．
12、．
13、
14、
15、
16、
17、1
18、30°或180°或210°
三、解答题(共66分)
19、（1）①③；（2）
20、（1）120，补图见解析；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有2800名；（3）．
21、（1）见解析；（2）18.
22、（1）见解析；（2），
23、1
24、50°
25、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3
26、（1）图见解析；B′的坐标为（﹣1，3）；（2）.
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t＜0.5
20
0.05
B
0.5≤t＜1
a
0.3
C
l≤t＜1.5
140
0.35
D
1.5≤t＜2
80
0.2
E
2≤t＜2.5
40
0.1