四川中江县春季联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份四川中江县春季联考2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，已知二次函数的解析式为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）．
A．1  x  1B．1  x  0 或 x  1C．1  x  1 且 x  0D．0  x  1或 x  1
2．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a>-1B．C．D．a>-1且
3．已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是
A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4
4．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是( )
A．(3，2)B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)
6．抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴于点A，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若OA＝1，则k的值为（ ）
A．4B．2C．2D．
8．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．150°B．75°C．60°D．15°
9．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为________．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且csα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
13．若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是_____________．
14．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.
15．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．
16．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为___cm．
17．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，，求的值及的长．
20．（6分）教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
21．（6分）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）求线段长的最大值；
（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标．
22．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.
23．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
24．（8分）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交AB于点N．
（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；
（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数；
②将抛物线沿翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在轴上方的部分与线段所围成的区域内（包括边界）整点的个数.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、D
4、C
5、D
6、A
7、C
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、①、②、④.
13、
14、x=1
15、（1，﹣2）
16、
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3），
20、见解析
21、（1）1，3；（2）最大值为；（3）
22、（2）（2）P（，）
23、（1)证明见解析；
（2）平行四边形OABC的面积S=1
24、（1）y＝﹣2x2+2x+4， M，N，（2）存在，P．
25、（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）①5；②6.
26、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…