2023-2024学年阿坝市重点中学九上数学期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年阿坝市重点中学九上数学期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了关于抛物线的说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106
2．已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值，表中“▲”处的数为（ ）
A．B．C．D．
3．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于抛物线的说法中，正确的是（ ）
A．开口向下B．与轴的交点在轴的下方
C．与轴没有交点D．随的增大而减小
7．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（ ）
A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣2）2﹣3
C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x﹣2）2+3
8．某楼盘的商品房原价12000元/，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/，求平均每次降价的百分率。设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（ ）
A．B．C．D．
10．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为__________．
12．把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).
14．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝____cm．
15．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为________.
16．如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．
17．如图，双曲线经过斜边的中点，与直角边交于点．过点作于点，连接，则的面积是__________．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．
三、解答题(共66分)
19．（10分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度（吨/天）与装完货物所需时间（天）之间的函数关系如图．
（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
20．（6分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．
（1）求二次函数G1的解析式；
（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；
（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是 ．
（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
21．（6分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长为1时，这条边上的高为1．
（1）①求关于的函数解析式；
②当时，求的取值范围；
（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？
22．（8分）已知二次函数.
用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；
在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当时自变量的取值范围.
23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0），B（5，﹣4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
25．（10分）已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
26．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、C
4、A
5、D
6、C
7、C
8、D
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、12﹣π
14、18
15、-10
16、（8081，1）
17、1
18、＜ ＜ ＞
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）80吨
20、（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范围为＜n＜2或n＜．
21、（1）①；②；（2）小明的说法不正确．
22、（1）顶点坐标为；（2）图象见解析，由图象得当时.
23、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）.
24、（1）见解析；（2）见解析
25、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为．
26、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．
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