安徽合肥市中学国科技大附属中学2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案
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这是一份安徽合肥市中学国科技大附属中学2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案,共7页。试卷主要包含了如图,在△OAB中,顶点O,如图,中,,则的值为等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为( )
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
2.已知2x=3y,则下列比例式成立的是( )
A.B.C.D.
3.如图,AD是⊙O的直径,以A为圆心,弦AB为半径画弧交⊙O于点C,连结BC交AD于点E,若DE=3,BC=8,则⊙O的半径长为( )
A.B.5C.D.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于点F,连接FB,则tan∠CFB的值等于( )
A.B.C.D.5
5.如图,是⊙上的点,则图中与相等的角是( )
A.B.C.D.
6.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( )
A.y=﹣3(x﹣1)2+3B.y=3(x﹣1)2+3
C.y=﹣3(x+1)2+3D.y=3(x+1)2+3
7.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第2019次旋转结束时,点D的坐标为( )
A.(3,﹣10)B.(10,3)C.(﹣10,﹣3)D.(10,﹣3)
8.如图,中,,则的值为( )
A.B.C.D.
9.如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是( )
A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2
10.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表:
利用该二次函数的图象判断,当函数值y>0时,x的取值范围是( )
A.0<x<8B.x<0或x>8C.﹣2<x<4D.x<﹣2或x>4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,
则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是_____.
12.如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点P是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点P作PA⊥x轴于点A,点B为AO的中点若△PAB的面积为3,则k的值为_____.
13.二次函数解析式为,当x>1时,y随x增大而增大,求m的取值范围__________
14.把函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,则新函数的表达式是_____.
15.若a是方程x2-x-1=0的一个根,则2a2-2a+5=________.
16.函数y=x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____.
17.已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的两根,则a+b=_____.
18.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有_____个〇.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.
20.(6分)在一个三角形中,如果有一边上的中线等于这条边的一半,那么就称这个三角形为“智慧三角形”.
(1)如图1,已知、是⊙上两点,请在圆上画出满足条件的点,使为“智慧三角形”,并说明理由;
(2)如图2,是等边三角形,,以点为圆心,的半径为1画圆,为边上的一动点,过点作的一条切线,切点为,求的最小值;
(3)如图3,在平面直角坐标系中,⊙的半径为1,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,求出此时点的坐标.
21.(6分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点为A,直线y2=kx﹣2k(k≠0),
(1)试说明直线是否经过抛物线顶点A;
(2)若直线y2交抛物线于点B,且△OAB面积为1时,求B点坐标;
(1)过x轴上的一点M(t,0)(0≤t≤2),作x轴的垂线,分别交y1,y2的图象于点P,Q,判断下列说法是否正确,并说明理由:
①当k>0时,存在实数t(0≤t≤2)使得PQ=1.
②当﹣2<k<﹣0.5时,不存在满足条件的t(0≤t≤2)使得PQ=1.
22.(8分)如图,,D、E分别是半径OA和OB的中点,求证:CD=CE.
23.(8分)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;
(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?
24.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线.
25.(10分)某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润;
(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式;
②该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?
(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
26.(10分)如图,已知点A(a,3)是一次函数y1=x+1与反比例函数y2=的图象的交点.(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,直接写出x的取值范围;(3)求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、C
5、D
6、A
7、C
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6.18<x<6.1
12、-1.
13、m≤1
14、y=1(x﹣3)1﹣1.
15、1
16、(0,3).
17、-1
18、1
三、解答题(共66分)
19、12米
20、(1)见解析;(2);(1)或
21、(1)直线经过A点;(2)B(1,1)或B(1,1);(1)①正确,②正确.
22、证明见解析.
23、(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.
(2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.
24、(1)60° (2)见解析
25、 (1)每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元;(2)①;②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
26、(1)y2=;(2)x>2;(3)点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1.
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
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