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山东济宁任城区2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案
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这是一份山东济宁任城区2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案,共7页。试卷主要包含了点A等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而减小,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是( )
A.B.C.D.
3.反比例函数y=的图象经过点(2,5),若点(1,n)在此反比例函数的图象上,则n等于( )
A.10B.5C.2D.
4.在下列函数图象上任取不同两点,,一定能使成立的是( )
A.B.
C.D.
5.已知点C为线段AB延长线上的一点,以A为圆心,AC长为半径作⊙A,则点B与⊙A的位置关系为( )
A.点B在⊙A上B.点B在⊙A外C.点B在⊙A内D.不能确定
6.如图,矩形AOBC,点C在反比例的图象上,若,则的长是( )
A.1B.2C.3D.4
7.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠0
8.如图,、、分别切于、、点,若圆的半径为6,,则的周长为( )
A.10B.12C.16D.20
9.点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3
10.对于反比例函数,下列说法错误的是( )
A.它的图像在第一、三象限
B.它的函数值随的增大而减小
C.点为图像上的任意一点,过点作轴于点.的面积是.
D.若点和点在这个函数图像上,则
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,反比例函数y=(x>0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,S△ACD=,则S矩形BDOE=______.
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,分别以A,B为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形,则剩余(阴影)部分的面积为_____.
13.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______.(表述正确即可)
14.函数的自变量的取值范围是.
15.今年我国生猪价格不断飙升,某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元,则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为________.
16.如图,,,,分别是正方形各边的中点,顺次连接,,,.向正方形区域随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率是_______.
17.如图,在反比例函数的图象上任取一点P,过P点分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M,N,那么四边形PMON的面积为_____.
18.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=(x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是________(填写正确结论的序号).
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知:点D是△ABC中AC的中点,AE∥BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F.
(1)求证:△GAE∽△GBF;
(2)求证:AE=CF;
(3)若BG:GA=3:1,BC=8,求AE的长.
20.(6分)如图正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,△DEF的面积是1,求正方形ABCD的面积.
21.(6分)解方程:(x+3)2=2x+1.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
23.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).
(1)填空:m= ,n= .
(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.
(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案) .
24.(8分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
25.(10分)已知在△ABC中,∠A=∠B=30°.
(1)尺规作图:在线段AB上找一点O,以O为圆心作圆,使⊙O经过A,C两点;
(2)在(1)中所作的图中,求证:BC是⊙O的切线.
26.(10分)如图,直线分别与轴交于点,与轴交于点,与双曲线交于点.
(1)求与的值;
(2)已知是轴上的一点,当时,求点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、A
4、B
5、C
6、B
7、D
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、6﹣π
13、有两个正根
14、x≠1
15、
16、
17、1
18、①③④
三、解答题(共66分)
19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)AE=1
20、1
21、x1=﹣3,x2=﹣1.
22、(1)见解析(2)
23、 (1) ﹣3,1;(2) y=x+4,4;(3)﹣3≤x≤﹣1.
24、(1)w=-x2+90x-1800;(2)当x=45时,w有最大值,最大值是225(3)该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元
25、(1)见解析;(2)见解析
26、(1)12;(2)或.
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