山东省莒县2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案

这是一份山东省莒县2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了把二次函数y＝﹣等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
4．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
6．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（ ）
A．最大值y＝3B．最大值y＝﹣3C．最小值y＝3D．最小值y＝﹣3
7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x%）2=950B．300（1+x2）=950C．300（1+2x）=950D．300（1+x）2=950
8．如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）
A．B．或C．或D．
9．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
10．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，是边上的中线，，则的长是__________．
12．如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是________．
13．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．
14．已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：
该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．
15．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
16．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为_____.
17．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.
18．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括1）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．
（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．
（2）若，，求OB．
20．（6分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线AB﹣BO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PE⊥AO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与△ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒.

(1)连结PQ，当PQ与△ABO的一边平行时，求t的值;
(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
22．（8分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.
（1）求新坡面的坡角及的长；
（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米。请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）
23．（8分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长．
24．（8分）如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1 图2
（1）求证：△ADP ∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究PMO与PNO的数量关系，并说明理由；
（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.
25．（10分）用恰当的方法解下列方程．
（1）2x2﹣3x﹣1＝0
（2）x2+2＝2x
26．（10分）已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴.直线的图象与二次函数的图象交于点和点（点在点的左侧）
（1）求的值及直线解析式；
（2）若过点的直线平行于直线且直线与二次函数图象只有一个交点，求交点的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、B
4、D
5、D
6、C
7、D
8、B
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10
12、
13、35°
14、2
15、1.
16、
17、 (0,-1)
18、9或2或3.
三、解答题(共66分)
19、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）．
20、详见解析.
21、（1）当与的一边平行时，或；
（2）
22、（1）新坡面的坡角为，米；（2）新的设计方案不能通过，理由详见解析．
23、截去的小正方形长为
24、（1）证明见解析；（2）PMO=PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=6
25、（1）x＝；（2）
26、（1）m=，；（2）
x
...
－1
0
1
2
...
y
...
0
3
4
3
...