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    山东省聊城市冠县2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

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    山东省聊城市冠县2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

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    这是一份山东省聊城市冠县2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案,共8页。试卷主要包含了下列命题中,是真命题的是,方程的解是等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.若两个相似三角形的相似比是1:2,则它们的面积比等于( )
    A.1:B.1:2C.1:3D.1:4
    2.二次三项式配方的结果是( )
    A.B.
    C.D.
    3.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是( )
    A.20°B.25°C.30°D.35°
    4.如图,菱形的边的垂直平分线交于点,交于点,连接.当时,则( )
    A.B.C.D.
    5.如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,,且,的面积为,则的值为( )
    A.B.C.D.
    6.如图,四边形与四边形是位似图形,则位似中心是( )
    A.点B.点C.点D.点
    7.下列命题中,是真命题的是
    A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
    B.两条对角线相等的四边形是矩形
    C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
    D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
    8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,则csB的值( )
    A.B.C.D.
    9.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    10.方程的解是( )
    A.0B.3C.0或–3D.0或3
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个.若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是_______.
    12.如图所示的两个四边形相似,则的度数是 .
    13.如图,在中,,,点在边上,,.点是线段上一动点,当半径为的与的一边相切时,的长为____________.
    14.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______.
    15.平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(2,4),B(3,0),在第一象限内以原点O为位似中心,把△OAB缩小为原来的,则点A的对应点A' 的坐标为__________.
    16.点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上,则__________.
    17.已知x-2y=3,试求9-4x+8y=_______
    18.正五边形的中心角的度数是_____.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB运动,过点P作PQ⊥AB于点Q,当点P不与点A、B重合时,以线段PQ为边向右作正方形PQRS,设正方形PQRS与△ABC的重叠部分面积为S,点P的运动时间为t(s).
    (1)用含t的代数式表示CP的长度;
    (2)当点S落在BC边上时,求t的值;
    (3)当正方形PQRS与△ABC的重叠部分不是五边形时,求S与t之间的函数关系式;
    (4)连结CS,当直线CS分△ABC两部分的面积比为1:2时,直接写出t的值.
    20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)连接AE,求h为何值时,△AEF的面积最大.
    (3)已知一定点M(﹣2,0),问:是否存在这样的直线y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    21.(6分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.
    (1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;
    (2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?
    (3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
    22.(8分)已知在平面直角坐标中,点A(m,n)在第一象限内,AB⊥OA且AB=OA,反比例函数y=的图象经过点A,
    (1)当点B的坐标为(4,0)时(如图1),求这个反比例函数的解析式;
    (2)当点B在反比例函数y=的图象上,且在点A的右侧时(如图2),用含字母m,n的代数式表示点B的坐标;
    (3)在第(2)小题的条件下,求的值.
    23.(8分)如图,一块三角形的铁皮,边为,边上的高为,要将它加工成矩形铁皮,使它的的一边在上,其余两个顶点、分别在、上,
    (1)若四边形是正方形,那么正方形边长是多少?
    (2)在矩形EFGH中,设,,
    ①求与的函数关系,并求出自变量的取值范围;
    ②取多少时,有最大值,最大值是多少?
    24.(8分)在中,,以直角边为直径作,交于点,为的中点,连接、.
    (1)求证:为切线.
    (2)若,填空:
    ①当________时,四边形为正方形;
    ②当________时,为等边三角形.
    25.(10分)如图,二次函数的图象交轴于点,交轴于点是直线下方抛物线上一动点.
    (1)求这个二次函数的表达式;
    (2)连接,是否存在点,使面积最大,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
    26.(10分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg,且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:
    设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.
    (1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
    (2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、D
    2、B
    3、B
    4、B
    5、D
    6、B
    7、A
    8、B
    9、C
    10、D
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、15个.
    12、.
    13、或或
    14、
    15、 (1,2)
    16、
    17、-3
    18、72°.
    三、解答题(共66分)
    19、(1)当0<t<4时,CP=4﹣t,当4≤t<8时,CP=t﹣4;(1);(3)S=;(4)或
    20、(1)y=﹣x2﹣x+1;(2)当h=3时,△AEF的面积最大,最大面积是 .(3)存在,当h=时,点D的坐标为(,);当h=时,点D的坐标为(,).
    21、(1)W1=﹣x2+32x﹣2;(2)该产品第一年的售价是16元;(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.
    22、(1)y=;(2)B(m+n,n﹣m);(3)
    23、(1)48mm;(2)①;②x=40,S的最大值是2400.
    24、(1)证明见解析;(2)①2;②.
    25、(1);(2)存在点,使面积最大,点的坐标为.
    26、(1)y=−0.5x+160(120≤x≤180)(2)销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元

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