山东省青岛53中2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份山东省青岛53中2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数y＝﹣x2+2mx等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A．①④B．②③C．③④D．①③④
2．已知，则=（ ）
A．B．C．D．
3．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）
A．B．C．0D．2018
4．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A．m=5B．m=C．m=D．m=10
5．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）
A．21cmB．3cm
C．17cm或7cmD．21cm或3cm
7．如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）．
A．B．C．D．
8．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．2
9．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（ ）
A．±2B．2C．±2.5D．2.5
10．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+3B．y＝﹣2（x+3）2+1
C．y＝2（x﹣3）2﹣1D．y＝2（x+3）2+1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则=___________．
12．如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ____.
13．已知方程有一个根是，则__________．
14．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
15．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．
16．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有_________个
17．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是___．
18．如图，根据图示，求得和的值分别为____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？
20．（6分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；
(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．
21．（6分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？
22．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
23．（8分）如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点．△ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)
(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC= ；
(2)①在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与△ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)．
②在图3中只用直尺(没有刻度)画出△ABC的重心M．(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)
24．（8分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利＝年销售额—生产成本—投资）
（1）试写出与之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
25．（10分）如图，已知，相交于点为上一点，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
26．（10分）如图，正方形ABCD的过长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE．
（1）求证：AQ⊥DP；
（2）求证：AO2＝OD•OP；
（3）当BP＝1时，求QO的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、B
5、D
6、D
7、D
8、C
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、（3，3）
13、1
14、y=x1+1
15、或
16、14
17、20°．
18、4.5，101
三、解答题(共66分)
19、芒果8元，哈密瓜12元.
20、 (1)抛物线解析式y=x2–x+1；(2)点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．
21、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．
22、（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．
23、 (1)；(2)①见解析；②见解析
24、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资．
25、（1）见解析；（2）见解析
26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO＝．