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安徽省合肥新康中学2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案
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这是一份安徽省合肥新康中学2023-2024学年九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,反比例函数的图象分布的象限是,如图,已知,,,的长为等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.《孙子算经》中有一道题: “今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?”如果设木条长尺,绳子长尺,可列方程组为( )
A.B.C.D.
2.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
3.以原点为中心,把点逆时针旋转,得点,则点坐标是( )
A.B.C.D.
4.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且,则 S△ADE:S四边形BCED 的值为( )
A.1:B.1:3C.1:8D.1:9
5.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是( )
A.-2B.-1C.0D.1
6.如图,在矩形中,,,以为直径作.将矩形绕点旋转,使所得矩形的边与相切,切点为,边与相交于点,则的长为( )
A.2.5B.1.5C.3D.4
7.反比例函数的图象分布的象限是( )
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第二象限
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D、E、F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是( )
A.6B.7C.D.12
9.如图,已知,,,的长为( )
A.4B.6C.8D.10
10.判断一元二次方程是否有实数解,计算的值是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____.
12.当________时,的值最小.
13.已知依据上述规律,则
________.
14.如图,把直角尺的角的顶点落在上,两边分别交于三点,若的半径为.则劣弧的长为______.
15.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球,它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回,并搅均,不断重复上述的试验共5000次,其中2000次摸到红球,请估计袋中大约有白球______个
16.在△ABC和△A'B'C'中,===,△ABC的周长是20cm,则△A'B'C的周长是_____.
17.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2,则S甲2__S乙2(填“>”、“=”、“<”)
18.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
理解:
(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(画出1个即可);
(2)如图2,在四边形ABCD中,,对角线BD平分∠ABC.
求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”;
运用:
(3)如图3,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=.连接EG,若△EFG的面积为,求FH的长.
20.(6分)解方程:
(1)x1﹣1x﹣3=0;
(1)3x1﹣6x+1=1.
21.(6分)已知二次函数的顶点坐标为,且其图象经过点,求此二次函数的解析式.
22.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)点A、B关于对称轴对称,求点B的坐标;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有两个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
23.(8分)如图,已知AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若,DE=6,求EF的长.
24.(8分)已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上AB同侧两点,∠BAC=26°.
(Ⅰ)如图1,若OD⊥AB,求∠ABC和∠ODC的大小;
(Ⅱ)如图2,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点E,若OD∥EC,求∠ACD的大小.
25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x+5与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于点C.
(1)求直线AC解析式;
(2)过点A作AD平行于x轴,交抛物线于点D,点F为抛物线上的一点(点F在AD上方),作EF平行于y轴交AC于点E,当四边形AFDE的面积最大时?求点F的坐标,并求出最大面积;
(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处,再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处,然后沿适当的路径运动到点C停止,当动点P的运动路径最短时,求点N的坐标,并求最短路径长.
26.(10分)如图,抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数),其顶点E在正方形ABCD内或边上,已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1).
(1)直接写出点D的坐标_____________;
(2)若l经过点B,C,求l的解析式;
(3)设l与x轴交于点M,N,当l的顶点E与点D重合时,求线段MN的值;当顶点E在正方形ABCD内或边上时,直接写出线段MN的取值范围;
(4)若l经过正方形ABCD的两个顶点,直接写出所有符合条件的c的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、C
5、A
6、D
7、A
8、A
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、;.
12、
13、.
14、
15、1
16、30cm.
17、>
18、
三、解答题(共66分)
19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)4
20、 (1) x1=3,x1=﹣1;(1) x1=,x1=
21、
22、 (1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3) 或
23、1
24、(Ⅰ)∠ABC=64°,∠ODC=71°;(Ⅱ)∠ACD=19°.
25、 (1)y=﹣x+5;(2)点F(,);四边形AFDE的面积的最大值为;(3)点N(0,),点P的运动路径最短距离=2+.
26、(1)D点的坐标为(1,1);(1)y=﹣x1+3x﹣1;(3)1≤MN≤;(4)所有符合条件的c的值为﹣1,1,﹣1.
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