山西省大同市矿区2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份山西省大同市矿区2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝( )
A．12B．15C．24D．27
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天一定有雾霾
B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环
C．13个人中至少有两个人生肖相同
D．购买一张彩票，中奖
3．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定
4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ）
A．70°B．65°C．55°D．35°
5．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）
A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上
8．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．
12．如图，，请补充—个条件：___________，使（只写一个答案即可）．
13．如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为________.
14．计算：=________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．
16．若是方程的根，则的值为__________．
17．sin245°+ cs60°=____________.
18．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
20．（6分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．
21．（6分）解方程:.
22．（8分）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数 ；线段OD的长为 ．
②求∠BDC的度数；
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
23．（8分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=，求DE的长．
24．（8分）如图，A，B，C是⊙O上的点，，半径为5，求BC的长．
25．（10分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五角星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因．
26．（10分）如图1 ，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2所示，点是平行四边形的边所在直线上一点，若，且， ，求的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、A
5、D
6、C
7、A
8、A
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
12、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（填一个即可）．
13、
14、-1
15、1
16、1
17、1
18、x＝﹣1
三、解答题(共66分)
19、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．
20、．
21、,
22、（1）①，4；②；（2），证明见解析．
23、（1）CB=2，AP =2；（2）证明见解析；（3）DE=．
24、＝8
25、甲的怀疑没有道理， 先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析
26、（1）证明见解析；（2）
数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8