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广东省广州市白云区广外外学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案
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这是一份广东省广州市白云区广外外学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末预测试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,若反比例函数y=,下列两个图形等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召,为打造“绿色乐至,健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收,据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨,截止2019年底,有效回收的垃圾约2.8万吨,设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x,则下列方程正确的是( ).
A.1.5(1+2x)=2.8B.
C.D.+
2.在平面直角坐标系中,将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )
A.B.
C.D.
3.如图,点是线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
4.如图,点在上,,则的半径为( )
A.3B.6C.D.12
5.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),则k的值为( )
A.-2B.12C.6D.-6
6.已知如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是( )
A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm
7.若两个相似三角形的周长之比为1∶4,则它们的面积之比为( )
A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16
8.某公司2017年的营业额是万元,2019年的营业额为万元,设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
9.下列两个图形:①两个等腰三角形;②两个直角三角形;③两个正方形;④两个矩形;⑤两个菱形;⑥两个正五边形.其中一定相似的有( )
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac-b2<0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1<y2 .正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在矩形ABCD中,P为CD边上一点(DP<CP),∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD'P,PD'的延长线交边AB于点M,过点B作BN∥MP交DC于点N,连接AC,分别交PM,PB于点E,F.现有以下结论:
①连接DD',则AP垂直平分DD';
②四边形PMBN是菱形;
③AD2=DP•PC;
④若AD=2DP,则;
其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号)
12.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知,手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3,则动力(单位:)与动力臂(单位:)之间的函数解析式是__________.
13.已知关于的方程的一个根为6,则实数的值为__________.
14.从﹣2,﹣1,1,2四个数中任取两数,分别记为a、b,则关于x的不等式组有解的概率是_____.
15.如图,已知两个反比例函数和在第一象限内的图象,设点在上,轴于点交于点轴于点交于点,则四边形的面积为_______________________.
16.对一批防PM2.5口罩进行抽检,经统计合格口罩的概率是0.9,若这批口罩共有2000只,则其中合格的大约有__只.
17.某种植基地2016年蔬菜产量为100吨,2018年蔬菜实际产量为121吨,则蔬菜产量的年平均增长率为____.
18.不透明布袋里有5个红球,4个白球,往布袋里再放入x个红球,y个白球,若从布袋里摸出白球的概率为,则y与x之间的关系式是_____.
三、解答题(共66分)
19.(10分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
20.(6分)如图①,A(﹣5,0),OA=OC,点B、C关于原点对称,点B(a,a+1)(a>0).
(1)求B、C坐标;
(2)求证:BA⊥AC;
(3)如图②,将点C绕原点O顺时针旋转α度(0°<α<180°),得到点D,连接DC,问:∠BDC的角平分线DE,是否过一定点?若是,请求出该点的坐标;若不是,请说明理由.
21.(6分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m为最大的整数时,解这个一元二次方程.
22.(8分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2-6x+1=0
(2)x2-4=2x+4
23.(8分)金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课,本次任务是测量大楼AB的高度.如图,小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处,在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为,测得楼AB的底部B处的俯角为.已知D处距地面高度为12 m,则这个小组测得大楼AB的高度是多少?(结果保留整数.参考数据:,,)
24.(8分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间具有某种函数关系,其对应规律如下表所示
(1)请直接写出y与x的函数关系式: .
(2)设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元,写出W与x之间的函数关系式,并求出该纪念册的销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大?最大利润是多少?
25.(10分)专卖店销售一种陈醋礼盒,成本价为每盒40元.如果按每盒50元销售,每月可售出500盒;若销售单价每上涨1元,每月的销售量就减少10盒.设此种礼盒每盒的售价为x元(50<x<75),专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润,每盒的售价应为多少元?
(3)专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗?说明理由.
26.(10分)如图,中,,点是延长线上一点,平面上一点,连接平分.
(1)若,求的度数;
(2)若,求证:
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、B
5、D
6、C
7、D
8、A
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③
12、
13、1
14、.
15、
16、1.
17、10%
18、x﹣2y=1.
三、解答题(共66分)
19、(1);(2),;(3)当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得最大利润,最大利润为1125元.
20、(1)点B(3,4),点C(﹣3,﹣4);(2)证明见解析;(3)定点(4,3);理由见解析.
21、(1)m
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