广东省汕尾市海丰县2023-2024学年数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份广东省汕尾市海丰县2023-2024学年数学九上期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，sin 30°的值为，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．B．C．10或11D．不能确定
2．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．30°
3．下列函数属于二次函数的是
A．B．
C．D．
4．如图,在同一直角坐标系中,正比例函数y=kx+3与反比例函数的图象位置可能是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（ ）
A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝( )
A．B．C．D．
8．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（ ）
A．y=-(x+2) 2+3B．y=-(x-2) 2+3C．y=-(x+2) 2-3D．y=-(x-2) 2-3
9．sin 30°的值为（ ）
A．B．C．1D．
10．下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．
12．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.
13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．
14．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．
15．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是____．
16．在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．
17．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
18．方程的解为_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，，是的两条弦，点分别在，上，且，是的中点．
求证:（1）．
（2）过作于点．当，时，求的半径．
20．（6分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B．
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.
21．（6分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
22．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．
（1）求b和c的值；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；
（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
23．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，点D在AC上，连接BD．
（1）如图1，当k＝1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F．求证：CD＝CF；
（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H．
①如图2，若CH＝CD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；
②如图3，若点D是AC的中点，直接写出cs∠CGH的值（用含k的代数式表示）．
24．（8分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题
（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是 ． △BCD的面积为 ．
（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

25．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．
（1）写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q在x轴上的概率．
26．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、A
4、A
5、A
6、A
7、B
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4.8或
12、1
13、4个小支干．
14、
15、1或－
16、
17、3
18、，
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）
20、 (1)a＝4，k=8；(2)①E(5，)；②满足条件的m的值为4或5或2.
21、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
22、（1）b＝，c＝﹣；（2），；（3）点Q的坐标为：（﹣1﹣，）或（，﹣）或（﹣1+，）或（，）或（﹣，﹣）．
23、（1）证明见解析；（2）①，证明见解析；②cs∠CGH=．
24、（1）DE=BC，4.5；（2）
25、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）
26、（1)证明见解析；
（2）平行四边形OABC的面积S=1