广西河池市天峨县2023-2024学年九上数学期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份广西河池市天峨县2023-2024学年九上数学期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若α为锐角，且，则α等于等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
3．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ）
A．105°B．115°C．125°D．135°
4．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）
A．8cmB．16cmC．32cmD．cm
5．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米
6．若α为锐角，且，则α等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•ACD．
8．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．
12．若，均为锐角，且满足，则__________．
13．若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是___________．
14．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．
15．在锐角中，＝0，则∠C的度数为____．
16．分解因式：x3﹣16x＝______．
17．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．
18．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
20．（6分）有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
21．（6分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．
22．（8分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．
（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？
（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．
23．（8分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若DF∥AB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论．
24．（8分）如图，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒．连接PQ，将△QBP绕点Q顺时针旋转90°得到△，设△与△ABC重合部分面积是S．
（1）求证：PQ∥AC；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
25．（10分）如图，正方形中，，点在上运动(不与重台)，过点作，交于点，求运动到多长时，有最大值，并求出最大值.
26．（10分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.
(1)求与满足的关系式；
(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；
(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、D
4、D
5、D
6、B
7、D
8、B
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1：1
12、15
13、
14、1
15、75°
16、x（x+4）（x–4）.
17、3．
18、（0，﹣1）
三、解答题(共66分)
19、（1）原方程无实数根.
（2）x1=1，x2=﹣3.
20、 (1) ；(2)见解析
21、（1）证明见解析；（2）AB＝6．
22、（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元
23、 (1)见解析；(2) BD＝2CD证明见解析
24、（1）见解析；（2）
25、当BP=6时，CQ最大，且最大值为1.
26、（1）；（2）；（3）.