梅州市重点中学2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案

这是一份梅州市重点中学2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一元二次方程的根的情况为，方程x，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是
A．B．C．D．
2．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1
9．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）．
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．
12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是 ．
13．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．
14．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．
15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．
16．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.
17．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________.
18．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则菱形ABCD的面积是________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点分别在的边上，已知．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
21．（6分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(－1，），B在(，－3)两点．
（1）求的值；
（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
22．（8分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
23．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点A、点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为－1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y=ax+b的图像与x轴交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图像直接写出，当时，x的取值范围．
24．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
25．（10分）如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的)右侧)，与y轴相交于点C(0，﹣3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
(3)抛物线上是否存在点N(不与点C重合)，使得以点A，B，N为顶点的三角形的面积与S△ABC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、D
4、B
5、B
6、D
7、D
8、C
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、m≤且m≠1．
13、 (3,4)
14、（1，1）
15、8
16、
17、答案不唯一，如y=x2﹣4x+2，即y=（x﹣2）2﹣1．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析（2）
20、（1）点A在该反比例函数的图像上，见解析；（2）Q的横坐标是；（3）见解析.
21、（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜
22、（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
23、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1 ，＜－2
24、（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）1．
25、 (1)；(2)见解析；(3)存在，(，3)，(，3)，(，)
26、电视塔的高度为12米．