江苏省南京市建邺区2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案

这是一份江苏省南京市建邺区2023-2024学年九上数学期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，某篮球队14名队员的年龄如表等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（ ）
A．8（1+x）2＝97B．97（1﹣x）2＝8C．8（1+2x）＝97D．8（1+x2）＝97
2．从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）．
A．B．C．D．
3．一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．6D．8
8．某篮球队14名队员的年龄如表：
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，19B．19，19C．18，4D．5，4
9．如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为( )

A．B．C．D．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（ ）
A．3sin35°B．C．3cs35°D．3tan35°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．
12．已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为_____．
13．正六边形的中心角等于______度．
14．如图，以点为圆心，半径为的圆与的图像交于点，若，则的值为_______．
15．如图，已知等边的边长为4，，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为__________.
16．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_____．
17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
18．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）
（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
20．（6分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：．
21．（6分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同．王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果．
（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率．
22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE．
（1）求证：直线CF为⊙O的切线；
（2）若DE＝6，求⊙O的半径长.
23．（8分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．
24．（8分）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；
⑵.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.
①若点在线段上（不与点，重合），连接，求面积的最大值.
②设的长为，是否存在，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
26．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、A
6、B
7、D
8、A
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
12、1
13、60°
14、
15、1
16、2π
17、
18、1：1．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析
20、见解析.
21、（1）详见解析；（2）．
22、（1）详见解析；（2）3
23、（1），(－1，4)；（2），P(，)
24、（1）见解析；（2）见解析.
25、（1）；（2）①；②存在，当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.
26、（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高.
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
3
2
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90