江苏省宜兴市外国语学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份江苏省宜兴市外国语学校2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知是关于的一元二次方程的两个根，且满足，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．
2．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定
3．如图，点A、B、C在上，∠A=72°，则∠OBC的度数是（ ）
A．12°B．15°C．18°D．20°
4．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，( )
A．7B．7.5C．8D．4.5
5．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:
①；
②；
③方程的两个根是；
④方程有一个实根大于；
⑤当时，随增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A．个B．个C．个D．个
6．已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.
B．两地相距米
C．甲从地到地共用时分钟
D．当甲到达地时，乙距地米
7．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（ ）
A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm2
9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
10．已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．
12．若，则的值是______.
13．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC长为_____．
14．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则秒时，点的坐标是_______；秒时，点的坐标是_______．
15．化简: -2a2+(a2-b2)=______.
16．如图，CD是的直径，E为上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．
17．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为________．
18．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）反比例函数与一次函数的图象都过.
(1)求点坐标；
(2)求反比例函数解析式.
20．（6分）（1）2y2+4y＝y+2（用因式分解法）
（2）x2﹣7x﹣18＝0（用公式法）
（3）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设．
（1）求证：AE=GE；
（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；
（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
22．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．
23．（8分）已知关于的方程
（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.
（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.
24．（8分）下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：
（1）1月1日当天的日温差为______
（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.
25．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
26．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．
（1）求证：∠D＝∠F；
（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、D
5、A
6、C
7、B
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=﹣x2+4.
12、
13、5或1
14、
15、-a2-b2
16、16°
17、
18、6米.
三、解答题(共66分)
19、 (1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.
20、（1）y1＝﹣2，y2＝；（2）x1＝9，x2＝﹣2；（3）x1＝1+，x2＝1﹣．
21、（1）证明见解析；（2）；（3）n=2或．
22、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a
23、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.
24、（1）7；（2）日最低气温波动大.
25、（1）；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；
26、（1）详见解析；（2）详见解析．
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
1月5日
最高气温
5
7
6
8
4
最低气温
－2
0
－2
1
3