江苏省南通市紫石中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案

这是一份江苏省南通市紫石中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案，共9页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y=﹣（x+1）2+1B．y=﹣（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+5D．y=﹣（x+3）2+3
2．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55°B．70°C．125°D．145°
3．已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（2，﹣9）D．（﹣2，﹣9）
4．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是
A．5B．10C．8D．12
5．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列叙述中：①；②关于的方程的两个根是；③；④；⑤当时，随增大而增大．正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．图象的对称轴是直线
8．将0.000102用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（ ）
A．12B．24C．36D．48
10．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______．
12．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝_____．
13．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .
14．如图，是等腰直角三角形，，以BC为边向外作等边三角形BCD，，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；∽；；则正确的结论是______填序号
15．如图，正六边形ABCDEF中的边长为6，点P为对角线BE上一动点，则PC的最小值为_______．
16．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
17．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
18．数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：
请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________．（精确到0.1）
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．
（1）求证：△GAE∽△GBF；
（2）求证：AE=CF；
（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．
20．（6分）如图，点D是AC上一点，BE //AC，AE分别交BD、BC于点F、G，若∠1=∠2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由.
21．（6分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
22．（8分）如图1，在中，∠B=90°，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．

问题发现：
当时，_____；当时，_____．
拓展探究：
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
问题解决：
当旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．
23．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.
（1）求证：BEBC＝AECD．
（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AEAB＝DEAP.
24．（8分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴垂线，垂足分别是C,A，反比例函数的图象交AB,BC分别于点E,F.
（1）求直线EF的解析式.
（2）求四边形BEOF的面积.
（3）若点P在y轴上，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
26．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、C
5、B
6、C
7、D
8、A
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、40°．
12、
13、2
14、②③④
15、.
16、
17、2
18、0.1
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=1
20、BF2=FG·EF.
21、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名
22、（1）①；②；（2）的大小没有变化；（3）BD的长为：．
23、（1）详见解析；（2）详见解析.
24、薛老师所带班级有56人．
25、（1）；（2）1；（3）点P的坐标为或 .
26、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．
实验者
棣莫弗
蒲丰
德·摩根
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
2048
4040
6140
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
1061
2048
3109
4979
18031
39699
频率
0.518
0.507
0.506
0.498
0.501
0.492