江苏省淮安市城北开明中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份江苏省淮安市城北开明中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知点，已知等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在矩形中，，，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（ ）
A．2.5B．1.5C．3D．4
2．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，，，，( )
A．7B．7.5C．8D．4.5
3．方程变为的形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
5．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y=5（x﹣2）2+1B．y=5（x+2）2+1C．y=5（x﹣2）2﹣1D．y=5（x+2）2﹣1
6．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是( )
A．﹣6B．6C．D．2
7．已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A．B．C．或D．以上都不对
8．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
9．二次函数y＝x1+bx﹣t的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（ ）
A．﹣4≤t＜5B．﹣4≤t＜﹣3C．t≥﹣4D．﹣3＜t＜5
10．已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ）
A．0二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_______.
12．如图，，分别是边，上的点，，若，，，则______.
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．
14．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
15．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
16．如图，内接于，于点，，若的半径，则的长为______．
17．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
18．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程:;
二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式．
20．（6分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.
21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．
22．（8分） [问题发现]
如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;

[拓展提高]
如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.
[解决问题]
如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.
23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为（元），请你分别用含的代数式来表示销售量（件）和销售该品牌玩具获得利润（元），并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
24．（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；
（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；
（3）若AB=10，BC=8，求CE的长．
26．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、C
8、B
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、＜ ＜ ＞
14、
15、．
16、
17、60°
18、点O在⊙P上
三、解答题(共66分)
19、；
20、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．
21、（1）证明见解析；（2）
22、 [问题发现]；[拓展提高]；[解决问题]或.
23、（1）1000-10x，-10x2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
24、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝．
25、 (1)见解析;(3) 直线DE是⊙O的切线,证明见解析;（3）3.3或4.3
26、 (1)黄球有1个；(2)；(3).
销售单价（元）
销售量（件）
销售玩具获得利润（元）